江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（含解析）

第第页江西省赣州市南康区部分学校2024−2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题（本大题共6小题）1．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，其主视图为（

）A． B． C． D．4．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（

）A． B． C． D．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（

）A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天6．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共6小题）7．计算：．8．因式分解：．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则．12．平面直角坐标系中，已知点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．三、解答题（本大题共11小题）13．（1）计算：；（2）化简：．14．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图，过点作的垂线；(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．15．若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简．16．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）17．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．18．已知关于的函数．(1)若这个函数的图象平行于直线，求的值；(2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围．19．已知关于的一元二次方程(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求的值．20．某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分，，，求四边形的面积．22．某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：组别“跳绳次数”x/次频率组内学生的平均“跳绳次数”/次A10%110B35%130C30%150D25%170通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；请根据以上信息回答下列问题：(1)本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________；(2)求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；(3)该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．23．如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系；(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)若，，，请直接写出线段的长．

参考答案1．【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】的相反数是5．故此题答案为A．2．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．【详解】解：将25000用科学记数法可表示为，故此题答案为C．3．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，故此题答案为B．4．【答案】C【分析】根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，故此题答案为C．5．【答案】D【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；故此题答案为D．6．【答案】B【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故此题答案为B．7．【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．8．【答案】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．9．【答案】【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标．【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，∴点B的坐标为，即．10．【答案】【分析】分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．【详解】解：∵a，，，，…，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n个式子是．∴第100个式子是．11．【答案】【分析】根据菱形的性质得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝12．【答案】或或【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．【详解】解：分三种情况：①为对角线时，中点的坐标为，则点的坐标为②为对角线时，中点的坐标为，则点的坐标为，③为对角线时，中点的坐标为，则点的坐标为综上所述，点的坐标可能是或或13．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；（2）直接进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）；（2）．14．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线；（）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求．15．【答案】【详解】解：根据数轴可知，且，∴，故．16．【答案】(1)米；(2)购买地砖需要花费元．【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出通道的面积，再计算即可．【详解】（1）解：长方形的周长（米），答：长方形的周长是米；（2）解：通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元）．答：购买地砖需要花费元．17．【答案】【分析】先分别表示出第一个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆225人次，列方程求解．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，依题意得：，解得：（不合题意，舍去），答：进馆人次的月平均增长率为．18．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可；（）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，得到，求的取值范围即可【详解】（1）由题意得：，解得：，∴的值为；（2）由题意得：，解得：，∴的取值范围是．19．【答案】(1)见解析(2)或【分析】（1）由根的判别式，即可得出结论，（2）将化简，由根与系数关系，求出与的值，代入即可【详解】（1）解：，，该方程总有两个不相等的实数根，（2）解：，，即：，由和是方程两实数根，可得：，，代入，可得：，即，或20．【答案】(1)21.6米(2)8米【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米，答：风筝的高度为21.6米；（2）解：由题意得，米，米，（米，（米，他应该往回收线8米．21．【答案】(1)证明见解析(2)20【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，则，通过证明四边形是平行四边形，结合，即可求证；（2）根据题意推出，则，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式，即可解答．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．（2）解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面积是：．22．【答案】(1)40，141次(2)该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人【分析】（1）根据C等级的学生数及所占的百分比即可求出抽取的学生人数；根据频率计算D等级学生成绩频数，确定中位数位于C等级，从而根据C等级的学生成绩即可求出中位数；（2）根据加权平均数计算公式即可求得；（3）一分钟跳绳次数时的占比作为全校优秀的占比即可求得结果．【详解】（1）解：抽取的人数为：（人）；D等级的学生为，而，把数据按从大到小排列，则中位数是C等级中的141与141两个数的平均数，故中位数为：；故答案为：次．（2）解：（次）答：该校学生一分钟跳绳次数的平均数为次．（3）解：（人），答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人．23．【答案】(1)（1）(2)结论：，证明见详解(3)的长为或2【分析】（1）结论：．利用线段的垂直