江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(含解析)_第1页
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文档简介

第第页江西省赣州市南康区部分学校2024−2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题(本大题共6小题)1.实数的相反数是(

)A.5 B. C. D.2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”,二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹,将25000用科学记数法可表示为(

)A. B. C. D.3.如图所示的几何体,其主视图为(

)A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水(恒温)中,温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为(

)A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是(

)A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(

)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题(本大题共6小题)7.计算:.8.因式分解:.9.在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为.10.观察a,,,,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为.11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,,,,垂足为点E,则.12.平面直角坐标系中,已知点,若以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是.三、解答题(本大题共11小题)13.(1)计算:;(2)化简:.14.如图,为菱形的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)如图,过点作的垂线;(2)如图,点为线段的中点,过点作的平行线.15.若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且,化简.16.某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为米,宽为米.(1)长方形的周长是多少?(结果化为最简二次根式)(2)除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)17.书籍是人类宝贵的精神财富,读书则是传承优秀文化的通道,某中学为响应“全民阅读活动”,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆100人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆225人次,若进馆人次的月平均增长率相同,求进馆人次的月平均增长率.18.已知关于的函数.(1)若这个函数的图象平行于直线,求的值;(2)若这个函数是一次函数,且图象经过第一、二、四象限,求的取值范围.19.已知关于的一元二次方程(1)求证:无论为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两实数根分别为和,且满足,求的值.20.某市园博园广场视野开阔,阻挡物少,成为不少市民放风筝的最佳场所,某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作:①测得水平距离的长为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米;③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度;(2)如果小明想风筝沿方向下降12米,则他应该往回收线多少米?21.如图,在平行四边形中,过点D作于点E,,连接(1)求证:四边形是矩形;(2)若平分,,,求四边形的面积.22.某校给全体学生推送了“天天跳绳”用来督促学生进行体育锻炼,为了检查学生体育锻炼的效果,从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计,一分钟跳绳次数记作x,并绘制了如下的统计表:组别“跳绳次数”x/次频率组内学生的平均“跳绳次数”/次A10%110B35%130C30%150D25%170通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为:140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159;请根据以上信息回答下列问题:(1)本次抽样调查的学生一共有_________人;调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________;(2)求该校学生一分钟跳绳次数的平均数;(3)该校共有学生1600人,若规定一分钟跳绳次数时为优秀.请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数.23.如图,中,,D为中点,点E在直线上(点E不与点B,C重合),连接,过点D作交直线于点F,连接.(1)如图1,当点F与点A重合时,请直接写出线段与的数量关系;(2)如图2,当点F不与点A重合时,请写山线段,,之间的数量关系,并说明理由;(3)若,,,请直接写出线段的长.

参考答案1.【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】的相反数是5.故此题答案为A.2.【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数.【详解】解:将25000用科学记数法可表示为,故此题答案为C.3.【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看到的是两个长方形,上面一个小的,下面一个大的,故此题答案为B.4.【答案】C【分析】根据温度计上升到一定的温度后不变,可得答案;注意温度计的温度升高到时温度不变.【详解】解:将常温中的温度计插入一杯(恒温)的热水中,注意温度计的温度升高到时温度不变,故C选项图象符合条件,故此题答案为C.5.【答案】D【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可.【详解】解:观察折线统计图知,五月份空气质量为优的天数是16天,故选项A正确,不符合题意;15出现了3次,次数最多,即众数是15天,故选项B正确,不符合题意;把数据按从低到高排列,位于中间的是15,15,即中位数为15天,故选项C正确,不符合题意;这组数据的平均数为:,故选项D错误,符合题意;故此题答案为D.6.【答案】B【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断,即可得出结论.【详解】解:如图所示:共有2种方法,故此题答案为B.7.【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.【详解】解:.8.【答案】【详解】根据分解因式提取公因式法,将方程a2+2a提取公因式为a(a+2).故a2+2a=a(a+2).故答案是a(a+2).9.【答案】【分析】利用点平移的坐标规律,把A点的横坐标加2,纵坐标加3即可得到点B的坐标.【详解】解:∵点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,∴点B的坐标为,即.10.【答案】【分析】分别找出系数和次数的规律,据此判断出第n个式子是多少即可.【详解】解:∵a,,,,…,∴第n个单项式的系数是1;∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,…,∴第n个式子是.∴第100个式子是.11.【答案】【分析】根据菱形的性质得出AD=BC,AC⊥BD,AO=OC,DO=BO,求出AO和DO,求出AD,根据菱形的面积公式求出即可.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AC⊥BD,AO=OC,DO=BO,∵AC=24,BD=10,∴AO=12,OD=5,由勾股定理得:AD=13,∴BC=13,∴,∴×24×10=13×DE,解得:DE=12.【答案】或或【分析】分三种情况:①为对角线时,②为对角线时,③为对角线时;由平行四边形的性质容易得出点的坐标.【详解】解:分三种情况:①为对角线时,中点的坐标为,则点的坐标为②为对角线时,中点的坐标为,则点的坐标为,③为对角线时,中点的坐标为,则点的坐标为综上所述,点的坐标可能是或或13.【答案】(1);(2)【分析】(1)先计算零次幂及绝对值化简,然后计算加减法即可;(2)直接进行分式的减法运算即可.【详解】解:(1);(2).14.【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【分析】()作直线,由菱形的性质可得,即为的垂线;()连接并延长,与的延长线相交于点,作直线,因为点为线段的中点,所以,因为,所以,,故可得,得到,所以四边形为平行四边形,即【详解】(1)解:如图,即为所求;(2)解:如图,即为所求.15.【答案】【详解】解:根据数轴可知,且,∴,故.16.【答案】(1)米;(2)购买地砖需要花费元.【分析】(1)根据长方形的周长列出算式,再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先计算出通道的面积,再计算即可.【详解】(1)解:长方形的周长(米),答:长方形的周长是米;(2)解:通道的面积(平方米),购买地砖需要花费(元).答:购买地砖需要花费元.17.【答案】【分析】先分别表示出第一个月和第三个月的进馆人次,再根据第三个月进馆225人次,列方程求解.【详解】解:设进馆人次的月平均增长率为x,依题意得:,解得:(不合题意,舍去),答:进馆人次的月平均增长率为.18.【答案】(1);(2).【分析】()根据函数的图象平行于直线,得,求的值即可;()根据这个函数是一次函数,且图象经过第一、二、四象限,得到,求的取值范围即可【详解】(1)由题意得:,解得:,∴的值为;(2)由题意得:,解得:,∴的取值范围是.19.【答案】(1)见解析(2)或【分析】(1)由根的判别式,即可得出结论,(2)将化简,由根与系数关系,求出与的值,代入即可【详解】(1)解:,,该方程总有两个不相等的实数根,(2)解:,,即:,由和是方程两实数根,可得:,,代入,可得:,即,或20.【答案】(1)21.6米(2)8米【分析】(1)利用勾股定理求出的长,再加上的长度,即可求出的高度;(2)根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)解:在中,由勾股定理得,,所以,(负值舍去),所以,(米,答:风筝的高度为21.6米;(2)解:由题意得,米,米,(米,(米,他应该往回收线8米.21.【答案】(1)证明见解析(2)20【分析】(1)根据平行四边形的性质得出,则,通过证明四边形是平行四边形,结合,即可求证;(2)根据题意推出,则,根据勾股定理得出,最后根据矩形的面积公式,即可解答.【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,又∵,∴,∴四边形是平行四边形,∵,∴,∴四边形是矩形.(2)解:∵平分,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴矩形的面积是:.22.【答案】(1)40,141次(2)该校学生一分钟跳绳次数的平均数为144次(3)估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人【分析】(1)根据C等级的学生数及所占的百分比即可求出抽取的学生人数;根据频率计算D等级学生成绩频数,确定中位数位于C等级,从而根据C等级的学生成绩即可求出中位数;(2)根据加权平均数计算公式即可求得;(3)一分钟跳绳次数时的占比作为全校优秀的占比即可求得结果.【详解】(1)解:抽取的人数为:(人);D等级的学生为,而,把数据按从大到小排列,则中位数是C等级中的141与141两个数的平均数,故中位数为:;故答案为:次.(2)解:(次)答:该校学生一分钟跳绳次数的平均数为次.(3)解:(人),答:估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数为880人.23.【答案】(1)(1)(2)结论:,证明见详解(3)的长为或2【分析】(1)结论:.利用线段的垂直

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