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文档简介
14.1.3反证法●
考点清单解读●
重难题型突破■考点
反证法14.1.3反证法定义先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与事实相矛盾的结果，因此，假设错误，原结论正确，这种证明命题的方法叫做反证法
续表14.1.3反证法一般步骤
续表14.1.3反证法注意在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定14.1.3反证法归纳总结反证法是一种间接的证明方法.一个命题，当正面证明有困难或不可能时，就可以尝试运用反证法.14.1.3反证法对点典例剖析典例1
用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B对边是a，b，若∠A＞∠B，则a＞b”，第一步应假设（）A.a＜b
B.a=b
C.a≤b
D.a≥b14.1.3反证法［答案］
C［解题思路］14.1.3反证法典例2
用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A.至少有两个内角是直角B.没有一个内角是直角C.至少有一个内角是直角D.每一个内角都不是直角14.1.3反证法［答案］
A［解题思路］因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，所以应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
14.1.3反证法例
1求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角.（画出图形，写出已知、求证，并借助反证法进行证明）14.1.3反证法［解析］根据反证法的证明方法作出假设，进而证明即可.14.1.3反证法［答案］
已知：△ABC（如图所示）．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A，∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即在一个三角形中不能有两个角是钝角．14.1.3反证法思路点拨
作出假设→推出矛盾→否定假设→结论成立.
解题通法
用反证法证明与平面几何有关的命题时，一般先根据命题写出已知、求证，并画出相应的图形，再证明.
14.1.3反证法例2
设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=b2-ac，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z至少有一个大于零.14.1.3反证法［答案］
解：假设x，y，z都小于或等于零，则b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-2bc≤0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，当（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2＜0时，这与偶次方的非负性相矛盾，当（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0时，a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，这与“a，b，c是不全相等的任意实数”相矛盾，∴假设不成立，∴x，y，z至少有一个大于零．14.1.3反证法变式衍生
请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1（n，p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2n
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