2024年广东省广州市九强校中考数学一模试题及答案解析

2024年广东省广州市九强校中考数学一模试卷一、单选题（本大题每题3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒数是（A7B．）C．﹣7D2．（3分）下列计算正确的是（A3mn﹣mn＝1）23246B．（mn）＝mnC．（﹣m3m＝4Dm+）mn2223．（3分）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（A32107B．3.2×8C．3.2×9）D0.32×94．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，）5．（3分）若某三角形的三边长分别为，，mm的值可以是（A1B．5C．7B．（42）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣））D963分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数22方差S（单位：环应选择（）甲9乙8丙丁983S21.60.80.8ABCD73ABCD是菱形，点EDC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△）ABEDFB．∠BAE＝∠DAFCAE＝D．∠AEB＝∠AFD8．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数＝和y＝，则实数n的值为（）A．﹣3BC．D39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABDCCD＝＝，AC＝，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）ABC．12.4D12.6103＝2++（，bc是常数，≠01，﹣1，1x2时①abc＞0；②x的方程2++﹣30有两个不等的实数根；③ab+＞．其中，正确结论的个数是（A0B．1二、填空题（本大题每题3分，共18分））C．2D3．（3分）计算：﹣＝．2312．（3分）分解因式：xy﹣y＝．13．（3分）如图，点O在直线OCOD．若∠AOC120°．14．（3分）二次函数＝（x﹣﹣a（a为常数）的图象的对称轴为直线＝2＝．2215．（3分）若m，n是一元二次方程x+2﹣＝0的两个实数根，则m+4m+2n的值是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝与⊙O相交于，B两点，则弦AB为．三、解答题（本大题9题，共72分）+1+π）﹣2cos45°+17．（4分）计算：．18．（4分）如图，点D在上，点E在上，∠＝∠C，求证：BDCE．19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中＝20．（6分）某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为（1）在统计表中，＝b＝，＝；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．分段A成绩范围90～80～89频数频率amB20cb0.3nC70～79D70分以下1021．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数＝的图象与反比例函数＝（x＞）的图象相交于点（a3）（1）求反比例函数的表达式；（2点A的直线交反比例函数的图象于另一点，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以为底的等腰三角形时22．（10分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买AB两类原木共根用于工艺品制作，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、B两类原木各多少根时获得利润最大23．（10分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（）所作的图中，连接BC，连接ACBDO．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE＝，求点E到的距离．24．（12分）如图，为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BCD为AB延长线上一点，且∠BCD＝∠．（1）求证：⊙O的切线；（2⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求的长；（3）在（）的条件下，E⊙O上一点，若＝，求的长．25．（12分）已知抛物线y＝2﹣+c（，c为常数，≠0）经过点C（，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当＞0时，点0，1+a），若DE2a＜﹣1时，点（，1aCl平行于x轴，m0m+3，﹣l上的动点．当a为何值时，FMDN的最小值为2N的坐标．，求该抛物线的解析式；参考答案与试题解析一、单选题（本大题每题3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A7B．C．﹣7D【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（A3mn﹣mn＝1）23246B．（mn）＝mnC．（﹣m3m＝4Dm+）mn222【解答】A．mn﹣mnmn；53256B．（mn）＝mn，故本选项符合题意；36C．（﹣m）m＝﹣m，故本选项不合题意；222Dm+）m+6mn+n，故本选项不合题意；故选：．3．（3分）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（A32107B．3.2×8C．3.2×9）D0.32×9【解答】解：3200000003.2×，故选：．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，）B．（42）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣）【解答】M（﹣42）关于x轴对称的点的坐标是（﹣．故选：．5．（3分）若某三角形的三边长分别为，，mm的值可以是（）A1B．5C．7D9【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣＜m＜7+3，解得：1m＜6，即符合的只有，故选：．63分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数22方差S（单位：环应选择（）甲9乙8丙丁983S21.60.80.8ABCD【解答】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等、丙的平均数，∴从甲、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．73ABCD是菱形，点EDC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△）ABEDFB．∠BAE＝∠DAFCAE＝D．∠AEB＝∠AFD【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：ABAD，∠B＝∠D，A、添加BEDF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，故不符合题意；C、添加AE＝AF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，故不符合题意；故选：．8．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数＝和y＝，则实数n的值为（）A．﹣3BC．D3【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点OB分别作x轴的垂线、，点B在函数＝上∵四边形是正方形，∴AOBO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝∴∠CAO90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOCBOD（），∴S△AOC＝S△＝＝，∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选：．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABDCCD＝＝，AC＝，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）ABC．12.4D12.6【解答】解：如图，过点D作DTAC交AC于，连接CT．∵ADDC5DJAC，∴AJ＝JC＝，∴DJ＝＝＝，∵CD．∴∠DCJ＝∠，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△（ASA∴CD＝DJ＝＝，∵∠AJT＝∠ACB＝∴JTBC，∵AJ＝JC，∴＝TB8，22822设OAx，∵ODOA＝DTOT，2225∴5﹣x＝3﹣（+5），解得＝1.4，∴OBOAAB＝3.4+10，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴mOB＝，故选：．103＝2++（，bc是常数，≠01，﹣1，1x2时①abc＞0；②x的方程2++﹣30有两个不等的实数根；③ab+＞．其中，正确结论的个数是（A0B．1）C．2D3【解答】解：∵抛物线＝2++（，bc是常数，﹣1），4∴c＝，﹣+c＝﹣1，∴a＝﹣，∵当＝﹣2时，与其对应的函数值＞1．∴8a2+14，∴4（﹣）﹣b+1＞，解得：b＞，∴a＝﹣＞0，∴abc＞3，故正确；②∵＝b2，＝，26∴（﹣7x++1﹣2，即（b﹣）xbx2＝，32∴Δ＝b﹣×（﹣2）×（b﹣）＝b+8b﹣＝（b+2）﹣，∵b＞，∴Δ＞0，∴关于x的方程8++﹣30有两个不等的实数根，故②正确；③∵＝b5，＝，∴ab+＝﹣2+b+2＝﹣1，∵b＞，∴2b1＞，∴ab+＞．故③正确；故选：D．二、填空题（本大题每题3分，共18分）．（3分）计算：【解答】解：原式＝故答案为：﹣﹣＝﹣．﹣2．2312．（3分）分解因式：xy﹣y＝y（+y（xy）．【解答】解：2yy332＝y（xy）＝y（+y（﹣y故答案为：y（+y（x）．13．（3分）如图，点O在直线OCOD．若∠AOC120°°．【解答】解：∵∠+BOC180°，∠AOC＝°，∴∠BOC180°﹣120°＝60又∵OCOD，∴∠COD＝°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝°﹣°＝故答案为：3014．（3分）二次函数＝（x﹣﹣a（a为常数）的图象的对称轴为直线＝2＝3．解：由二次函数﹣1（xaax18∵对称轴为直线x＝，∴＝．解得＝，故答案为：8．2215．（3分）若m，n是一元二次方程x+2﹣＝0的两个实数根，则m+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程+2x40的根，∴+6m﹣＝，∴+2m＝，∵m、n是一元二次方程+2﹣12的两个根，∴m+＝﹣，22∴m+8m+2nm+6m+2m+2n＝×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝与⊙O相交于，B两点，则弦AB为2．【解答】交yCO作OD⊥于D在y＝∴C(7,在y＝x+),OC＝x+中,,x+,解得＝﹣2,∴A(8,0),Rt△中，tanCAO＝∴∠CAO30＝＝,Rt△中，ADOA•cos30°＝2×∵OD⊥AB，＝，∴ADBD＝，∴AB＝2，故答案为：6．三、解答题（本大题9题，共72分）17．（4分）计算：+1+π）﹣2cos45°+．【解答】+（1+）2cos45°+|1﹣|＝2+1﹣×+﹣1＝2+8﹣＝2．+﹣418．（4分）如图，点D在上，点E在上，∠＝∠C，求证：BDCE．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACDASA∴ADAE．∴ABAD＝﹣AE，∴BDCE．19．（6分）先化简，再求值：（【解答】解：原式＝（）÷）÷，其中＝+＝•＝，当a＝﹣3时＝．20．（6分）某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为（1）在统计表中，＝5，＝，c＝15；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．分段成绩范围频数频率ABCD90～80～89am20cb0.3n70～7970分以下10【解答】解：（1）抽取的学生人数为：÷＝50（人），∴b＝÷＝0.4，＝×3.3＝，∴a＝﹣﹣﹣＝，故答案为：5，0.4；（2）∵A段的男生比女生少2A段的学生共有5人，∴男生2人，女生5人，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有∴恰好选到3名男生和1名女生的概率＝＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数＝的图象与反比例函数＝（x＞）的图象相交于点（a3）（1）求反比例函数的表达式；（2点A的直线交反比例函数的图象于另一点，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以为底的等腰三角形时【解答】（）∵一次函数＝x+，），a+，∴解得：a＝，∴（28将（23）代入＝，得：＝，∴k＝，∴反比例函数的表达式为＝；（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，在y＝x+中，得x+，解得：x＝﹣2，∴（﹣，），∵（70∴BE＝﹣（﹣）＝，∵△ABD是以为底边的等腰三角形，∴ABAD，∵AEBD，∴DEBE＝，∴D（，0设直线的函数表达式为ymx+，∵（22），0∴，解得：，∴直线的函数表达式为yx+，联立方程组：解得：，（舍去），，∴点C的坐标为（4，）．22．（10分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买AB两类原木共根用于工艺品制作，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、B两类原木各多少根时获得利润最大【解答】解：（1）设工艺厂购买A类原木x根，则购买B类原木（150﹣）根，根据题意，得，可解得≤x≤，∵x为整数，∴x＝，，，；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：，，，55；（2）设获得利润为y由题意，得y＝50[4+7150﹣）]+80[2+6150﹣）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜，∴y随x的增大而减小，∴x＝时，y取最大值，答：该工艺厂购买AB两类原木分别为50和根时，最大利润是76000元．23．（10分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（）所作的图中，连接BC，连接ACBDO．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE＝，求点E到的距离．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴ABAD，∵C是点A关于的对称点，∴CBAB，＝，∴ABBC＝＝，∴四边形ABCD是菱形；②过BBF于，∵四边形ABCD是菱形，∴ACBDOB＝，∵E是的中点，OAOC，∴BC＝OE13，∴OC＝＝，∴OA12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD13，∴BF＝××54×÷＝，故点E到的距离是．24．（12分）如图，为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BCD为AB延长线上一点，且∠BCD＝∠．（1）求证：⊙O的切线；（2⊙O的半径为，△ABC的面积为2，求的长；（3）在（）的条件下，E⊙O上一点，若＝，求的长．【解答】（）证明：连接OC，如图：∵⊙O的直径，∴∠ACB＝°，∠A∠ABC＝°，∵OBOC，∴∠ABC＝∠BCO，又∠BCDA，∴∠BCD+BCO＝°，即∠DCO＝°，∴OCCD，∴是⊙O的切线；（2C作CM于M，过B作BN于N∵⊙O的半径为∴AB＝2∵△ABC的面积为2AB•CM＝2，即∴CM＝3，，，，∴•CM＝2，Rt△BCM中，∠BCM°﹣∠CBA，Rt△中，∠A＝°﹣∠CBA，∴∠BCM＝∠A，∴tanBCM＝A，即＝，∴＝，解得BM＝﹣6+1已舍去），∵∠BCDA，∠＝∠A，∴∠BCDBCM，而∠BMC＝∠BNC＝°，BCBC，∴△BCM≌△BCN（），∴CNCM3BN＝＝，∵∠DNBDMC＝°，∠DD，∴△DBNDCM，∴即＝＝，＝＝，解得DN＝2﹣，∴CD+CN2；方法二：过C作CMAB于M，连接OC∵⊙O的半径为∴AB＝2∵△ABC的面积为2AB•CM＝2，即∴CM＝7，Rt△MOC中，OM＝，，，∴•CM＝2，，∵∠DMC＝∠CMO＝°，∠CDM＝°﹣∠DCM＝∠OCM，∴△DCM∽△COM，∴＝，即；＝，∴CD3（3C作CM于