河北省石家庄市外国语学校（43中）2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

2024～2025学年第一学期九年级一阶段考试数学学科试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）．A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（）．A． B． C．4 D．163．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则EF为（）．A．5 B．6 C．7 D．84．用配方法解方程时，配方后正确的是（）．A． B． C． D．5．已知线段a，b，c，d成比例，且，，则线段d的长为（）．A． B． C． D．6．某商场有一自动扶梯AB，扶梯相关数据如图所示，则下列关系或说法不正确的是（）．A．扶梯AB的坡角是B．扶梯AB的坡度是C．用计算器求AB的长，按键为D．7．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）．A．1 B． C． D．1或8．如图，在纸片中，，，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）．A．B．C．D．9．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则BC长为（）．A．或 B． C．或 D．10．如图，在中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则中BC边上的高为（）．A．2 B．3 C．4 D．611．如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（）．A． B．C．∽ D．12．如图，为测量某厂房AB的高度，小明用高的测量仪EF测得顶端A的仰角为，小军在小明前面处用高的测量仪CD测得顶端A的仰角为，则厂房AB的高度为（）．（参考数据，，，）A． B． C． D．二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为__________．14．如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度OP为__________m．15．如图1，在中，，，，D是AB上一点，且，过点D作交AC于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置，则图2中当时，CE的值为__________．图1 图216．如图1，在等腰三角形ABC中，，，有两动点P、Q分别在边AB、BC上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段AB按A→B方向向终点B运动，点Q沿线段BC按B→C方向向终点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：图1 图2（1）当__________时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；（2）当__________时，的面积等于4．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）解方程：． （2）计算：．18．（6分）如图是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B、C均在格点上，按下列要求完成作图．（1）以点A为位似中心，将放大3倍得到，请在网格中画出；（2）在线段上作点D，使得（要求：用无刻度的直尺，保留作图痕迹）．19．（11分）如图，在中，，AE是BC边上的中线，，，．（1）求BC的长；（2）求的值．20．（9分）公安交警部门提醒市民，骑行驾乘必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）该品牌头盔销售量的月平均增长率是__________；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？21．（10分）已知：如图，是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，．（1）求证：∽；（2）如果，，求DC的长．22．（9分）我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验．利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至EF处，光斑左移至C处，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，GH为法线，测得，．（参考数据：，，，，）图1 图2 图3（1）求入射角的度数；（2）若光线从空气射入水中的折射，求光斑移动的距离BC．23．（8分）阅读理解：如图1，AD是的高，点E、F分别在AB和AC边上，且，可以得到以下结论：．拓展应用：图1 图2 图3（1）如图2，在中，，BC边上的高为4，在内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，求正方形EFGM的边长是多少？（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为，底边长为的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：排数/排0123…隔板长度/厘米160__________80…若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试直接求出y与n的关系式__________；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？__________24．（9分）如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作CA的垂线交射线CB于点M，当点M不和点B重合时