2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习试题（详解）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）

A.一个角的平分线是对边的中线或高线B.两边相等，有一个内角是60°

C.两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D.三个内角都相等

2、如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3动点P满足3s.pAB=S矩形ABC&，则点P到A、B两点距离

之和P4+P8的最小值为（）

A.晒B.>/34C.5&D.a

3,一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛

在海岛A的北偏西42。方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是

)

A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

4、如图是4X4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中

选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、下列图形中，是轴对称图形的是()

6、已知点以2021,-2021),则点。关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-2021,2021)B.(-2021,-2021)

C.(2021,2021)D.(2021,-2021)

7、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则底角的度数为()

A.40°B.70°C.40°或140°D.70°或20°

8、若点4(-4,m-3),B(2〃，1)关于x轴对称，贝U()

A.朋=2,n=0B.勿=2,n=-2C.%=4,〃=2D.勿=4,n=-2

9、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（)

A.善B.勤C.健D.朴

10、如图所示，线段4c的垂直平分线交线段力8于点〃,N4=50°,则/如C=()

A.50°B.100°C.120°D.130°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1,如图，在AABC中，ZACB=90。，NA=60。，以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交

AC于点。，交AB于点、E,再分别以点。，E为圆心，大于;OE的长为半径作弧，两弧交于点尸，

s

作射线质交BC于点G,连接EG,则/%=_____.

%A8c

2、如图，在AABC中，A8=3,AC=4,A8JLAC,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点，则

周长的最小值是.

3、如图，在锐角AABC中，BC=8,ZABC=30°,8。平分48C,M、N分别是80、BC上的动

点，则CM+MN的最小值是—

4、如图，点〃是4408的平分线0c上一点，过点〃作DE//08交射线以于点反则线段"1与您的

数量关系为：DE_0E（填“>”或“="或）.

5、8c是等腰△』蛇和等腰△。比1的公共底3与〃不重合），则直线4。必是的垂直平分

线.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在—3C中，AB=AD=DC,ZBAD=500,求08和NC的度数.

2、如图，AA3C中，AB=AC,点2E在边8c上，BD=CE.求证NAZ)E=N4£Q.

BDE

3、已知点A(2a-b,5+a),B(2b-l,-a+b).若A、B关于)'轴对称，求(4a+力2020的值.

4,在中，ZB=90°,〃为比延长线上一点，点£为线段/C,切的垂直平分线的交点，连接

EA,EC,ED.

图I图2图3

(1)如图1,当Nfi4C=50。时，则乙回=

(2)当NBAC=600时，

①如图2,连接力〃，判断△曲的形状，并证明；

②如图3,直线CF与皮交于点尸，满足NC/T>=NCAE.尸为直线作上一动点.当PE-PD的值最大

时，用等式表示阳阳与46之间的数量关系为,并证明.

5、如图，在四边形458中，ZB=ZD=90。，E,尸分别是BC,CD上的点，连接AE,AF,EF.

(1)如图①，AB^AD,ZBAD=120°,N£AF=60。.求证：EF=BE+DF;

(2)如图②，/BA£)=120。，当周长最小时，求N4EF+ZAFE的度数;

(3)如图③，若四边形ABCD为正方形，点E、F分别在边BC、CD±,且㈤/=45。，若BE=3,

DF=2,请求出线段EF的长度.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据等边三角形的判定方法即可解答.

【详解】

选项A,一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是

等边三角形；

选项B,两边相等，有一个内角是60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判

定该三角形是等边三角形；

选项C,两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三

个内角的度数都为60°,即可判定该三角形是等边三角形；

选项D,三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°,即

可判定该三角形是等边三角形.

故选A.

【考点】

本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由3s.s=S蛆形，方8,可得△为6的46边上的高加2,表明点尸在平行于4?的直线仔'上运动，且两平

行线间的距离为2；延长叱至U&使陷CG,连接4G交〃于点//,则点夕与〃重合时，PA+PB最

小，在心△就4中，由勾股定理即可求得的长，从而求得力+阳的最小值.

【详解】

解：设△为6的四边上的高为力

•,3S"AB=S矩形八8co

：.3x-AB^h=AB^AD

2

."2

表明点夕在平行于力8的直线£F上运动，且两平行线间的距离为2,如图所示

・,.於2

・・•四边形ABCD为矩形

，於/氏3,NAB09。°

:・FUB氏3-24

延长尾到G,使叱上1,连接力G交跖于点〃

・・.於小2

♦：EF〃AB

EFG-/ABO9Q°

・・・■是线段%的垂直平分线

：.PG=PB

,/PA+P土PA+PG2AG

・・・当点尸与点〃重合时，44+如取得最小值4G

在应△的中，伤5,8俏2册4,由勾股定理得：AG=>]AB2+BG2=752+42=>/41

即为+期的最小值为a

【考点】

本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之

间线段最短等知识，难点在于确定点。运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题.

3、C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出NC=NCAB=42°,根据等角对等边得出BC=AB,求出AB

即可.

【详解】

解：•.•根据题意得：ZCBD=84°,NCAB=42°,

/.ZC=ZCBD-ZCAB=42°=ZCAB,

.*.BC=AB,

VAB=15海里/时X2时=30海里，

，BC=30海里,

即海岛B到灯塔C的距离是30海里.

故选C.

本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出NC=/CAB,题目比较典型,

难度不大.

4、C

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质可直接进行求解.

【详解】

解：如图所示:

共3个，

故选：C.

【考点】

本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出。选项正确.

【详解】

解：因为选项46、〃中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它

们不符合轴对称图形的定义和要求，

因此选项4、B、〃中的图形都不是轴对称图形，

而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的

定义和要求，

因此。选项中的图形是轴对称图形，

故选：C.

【考点】

本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，

方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力.

6、C

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案.

【详解】

解:•.•点。点021,-2021),

.•.点户关于x轴对称的点的坐标是(2021,2021).

故选：C.

【考点】

此题考查关于X轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：①若NA<90°；②若/A>90°；先求出顶角/BAC,即可求出底角的度数.

【详解】

解：分两种情况讨论：

①若NA<90°,如图1所示：

VBD1AC,

.,.ZA+ZABD=90°，

VZABD=50°,

.•.NA=90°-50°=40°,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC=1(180°-40°)=70°；

②若/A>90°,如图2所示：

同①可得：ZDAB=90°-50°=40°,

.,.ZBAC=180°-40°=140°,

VAB=AC,

.*.ZABC=ZC=1(180°-140°)=20°；

综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，

故选：D.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解.

8、B

【解析】

【分析】

根据点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）即可求得m、n值.

【详解】

解：•.•点/（-4,m-3）,8（2〃，1）关于x轴对称，

，-4=2n,m-3=-1,

解得：n=-2,m=2,

故选：B.

【考点】

本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征

是解答的关键.

9、A

【解析】

【分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图

形，根据轴对称图形的定义可得答案.

【详解】

解：由轴对称图形的定义可得：

善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，

故A符合题意，氏C。不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到的="C,根据等腰三角形的性质得到根据三角形的外

角的性质计算即可.

【详解】

解：•.•应是线段力。的垂直平分线，

：.DA=DC,

.•.NM=N4=50°,

；.N8DC=N004+N4=100°,

故选：B.

【考点】

本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等是解题的关键.

二、填空题

【解析】

【分析】

利用基本作图得到/G平分//4则可计算出N劭年/01&/氏30。，所以｛作比；根据直角形三角

形30。角所对直角边是斜边的一半，知4R2龙，则除|比；然后根据三角形面积与（底）高的关系

s

计算产的值.

MABC

【详解】

解：由作法得，力G平分N为C

：.ZBAG=ZCAG=-30°

・・・/庐90。一/胡会30。

：•4斤人BAG

：.AG=BG

在放"CG中，

AG-2CG

C.BG-2CG

：.BG=2jBC

.S^=BG=2

SgBcBC3

故答案为：

【考点】

本题考查了作图一复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形三边的关

系及三角形面积与底（高）的关系.解题的关键是熟悉基本几何图形的性质.

2、7

【解析】

【分析】

根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长

度即可得到结论.

【详解】

解：：七尸垂直平分8C,

••.B,C关于直线所对称.设AC交EF于点D,

.•.当P和D重合时，AP+8P的值最小，最小值等于AC的长，

△ABP周长的最小值是4+3=7.

【考点】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P的位置.

3,4

【解析】

【分析】

过点C作CELAB于点E,交BD于点M',过点M‘作M'N'±BC,则CE即为CM+MN的最小值，再根

据BC=8,ZABC=30°,由直角三角形的性质即可求出CE的长.

【详解】

解：过点C作CE_LAB于点E,交BD于点M',过点M‘作M'N'1BC,

E

BNVC

；BD平分NABC,

.♦.M'E=M'N',

.♦.M'N'+CMZ=EM'+CM'=CE,

则CE即为CM+MN的最小值，

在RtABEC中，BC=8,ZABC=30°,

.-.CE=-BC=-x8=4

22

ACM+MN的最小值是4.

故答案为：4.

【考点】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30°的直角三

角形的性质求解是解答此题的关键.

4、=

【解析】

【分析】

首先由平行线的性质求得/如/伙历，然后根据角平分线的定义求得/作加，最后根据等腰三

角形的判定和性质即可判断.

【详解】

解：-JED//OB,

乙EDO-2DOB,

•••/?是N/l缈平分线QC上一点，

：.ZEOD=ADOB,

：.4E0D=/ED0,

:.D±OE,

故答案为：=.

【考点】

本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的

定义求得/£给/£切是解题的关键.

5、BC

【解析】

【分析】

根据题意作图，再由“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直

线”即可解答.

【详解】

如图，根据题意得AB=AC,DB=DC,

...点A、D都在BC的垂直平分线上.

•••两点确定一条直线，

二直线AD是BC的垂直平分线.

故答案为：BC.

B

【考点】

此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公理，属基础题.

三、解答题

1、65°；32.5°

【解析】

【分析】

由题意，在△46C中，AB=AD=DC,NBAD=50°,根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三

角形内角与外角的关系即可求出内角/C.

【详解】

"：AB=AD,ZBAZ)=5()0

.•.△/放是等腰三角形

:NBAAN冰/ADB=180°

：.£B=AADB=yX(180°一/BAD)

=yX(180°-50°)=65°

■：AD=DC,

：.AOADAC

■:NADB=4C+NDA(^2NC

ZC=yZADB=gX65°=32.5°

【考点】

本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系.利用三角形的内角求角的度

数是一种常用的方法，要熟练掌握.

2、证明见解析.

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质可得=再根据线段的和差可得C£>=BE,然后根据三角形的判定与

性质即可得证.

【详解】

•.AB=AC,

.-.zc=zs,

■：CE=BD,

:.CE+DE=BD+DE,即CD=BE,

AC=AB

在△ACO和△ABE中，=

CD=BE

.­.AACD=AAB£(5AS),

.-.ZADC=ZAEB,

即ZADE=ZAED.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定

定理与性质是解题关键.

3、1

【解析】

【分析】

先根据A、B关于y轴对称，求出a和b的值，然后代入(4a+6严2。计算即可.

【详解】

解：：A、B关于y轴对称，

.j2a-b+2b-l=0

[5+a=—a+h

解得

\b=3'

：.(4a^b)2020=(-4+3)202Q=l.

【考点】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y轴对

称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键.

4、(1)80；(2)是等边三角形；(3)PE-PD=2AB.

【解析】

【分析】

(1)根据垂直平分线性质可知AE=EC=E£>,再结合等腰三角形性质可得/E4C=NEC4,

NEDC=AECD,利用平角定义和四边形内角和定理可得NAE£>=2ZACB,由此求解即可；

(2)根据(1)的结论求出ZAED=2NACB=60。即可证明AAED是等边三角形；

(3)根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当PE-PD的值最大时的尸点位置，再证明

对称点以与49两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明AACD三AE。。，从而可知

PE-PD=PE-PD'=Eiy=AC,再根据30°直角三角形性质可知AC=2AB即可得出结论.

【详解】

解：（1）・・,点£为线段〃；W的垂直平分线的交点,

/.AE=EC=ED,

：.ZEAC=ZECA,NEDC=NECD,

：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,

「ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=360°,

：.2ZACD+ZAED=360。,

•/ZACD+ZACB=180°,

・・・ZAED=2ZACB,

・・•在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=50°,

/.ZACB=40°,

・・・ZAED=2ZACB=S0°,

故答案为：80°.

(2)①结论：小山是等边三角形.

证明：・・•在“IBC中，ZB=90°,ZfiAC=60°,

JZACB=30°,

由(1)得：ZAED=2ZACB=6O09AE=EC=ED,

•••△血＞是等边三角形.

②结论：PE-PD=2AB.

证明：如解图1,取〃点关于直线力尸的对称点。内连接P。、PDf；

E

BCD

解图1

/.PD=PD,

'：\PE-PD'\<Eiy,等号仅只E、次三点在一条直线上成立,

如解图2,P、E、加三点在一条直线上，

解图2

由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

：.ZCFD+ZCDE=ZACD,

又,?ZACD+ZACB=180°,NCFD+ZCDE+ZPCD=18()°,

二ZPCD=ZACB=30°,

•••点。、点以是关于直线47的对称点，

,CD=CD',ZD'CD=2ZPCD=60°,

是等边三角形,

ACD=DD',/CW'=60°,

：是等边三角形，

二AD=£D,ZADE=60°,

ZADC+ZD'DA=ZD'DA+NEDD,

,ZADC=NEDD,

在448和AEDO中，

AD=ED

"ZADC=NEDD',

CD=D'D

：.AACD三AEDD(SAS)

：.AC=ED',

'：PD=PD,

：.PE—PD=PE-PD=ED=AC,

在AABC中，ZB=90°,48=30。，

AC=2AB,

二PE-PD=2AB

【考点】

本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等

知识点，解题关键是利用对称将PE-9转化为三角形三边关系找到。的位置，并证明对称点康与

/〃两点构成三角形为等边三角形.

5、(1)见解析；(2)ZAEF+=120°;(3)EF=5.

【解析】

【分析】

(1)延长加到点G,使/)G=8E,连接AG,首先证明“BE/AA/)G,则有AE=AG,

ZBAE=ZDAG,然后利用角度之间的关系得出NEA尸=NEAG=60。，进而可证明△E4F9ZiG4F,

则HF=FG=DG+D尸，则结论可证；