苏教版数学六年级下册知识点归纳

苏教版数学六年级下册知识点

金沙县第四小学夏永权

第一单元扇形统计图知识点

扇形统计图

1、扇形统计图是用一个圆表示总数量，用园中每个扇形分别

表示各部分数量占总数量的百分比。

2、已知总数量，根据扇形统计图求各部分数量是多少，就是

求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

3、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图:

(1)要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；

(2)既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变

化情况，选用折线统计图；

(3)要表示出各部分数量与总数量之间的关系时，选用扇形

统计图。

第二单元圆柱和圆锥知识点

一、圆柱和圆锥的认识

1、圆柱由3个面组成，上、下两个面是完全相同的圆，叫作

圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面。侧面展开是一

个长方形或正方形，长方形的长就是底面圆周长，宽就是圆柱

的高，圆柱也可以看成是一个长方形或正方形绕着它的一边旋

转而形成。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，高与底面

是垂直的。圆柱有无数条高，且每条高都相等。

2、圆锥由一个底面和一个侧面两部分围成，底面是一个圆，

侧面是一个曲面，展开是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心

的距离是圆锥的高，圆锥的高与底面垂直，圆锥只有一条高。

3、圆柱圆锥两兄弟，图形特征记心间。

侧面同样是曲面，圆柱两底圆锥一。

上下等粗是圆柱，一头尖尖是圆锥。

二、圆柱的侧面积和表面积

1、圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示为S侧

=Ch=irdh=2TTrh（s表示面积，C表示周长，h表示圆柱的高，TT表

示圆周率，d表示底面圆的直径，r表示底面圆的半径，d=2r直径

是半径的2倍。）

2、圆柱的表面积=侧面积+底面积义2,用字母表示为S=S侧+S底

X2=Ch+2Trr2=TTdh+2仃产=2nrh+2仃产（S表示面积，C表示周

长，h表示圆柱的高，TT表示圆周率，d表示底面圆的直径，r表

示底面圆的半径，d=2r直径是半径的2倍，性表示半径X半径，不

是半径X2。）

3、侧面积计算并不难，底面周长乘高来体现。

两底加侧得表面，实际问题具体看。

三、圆柱的体积

1、圆柱的体积二底面积X高，用字母表示为V=Sh=TTr2h（V表示体积,

S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的［W］,TT表示圆周率，声表示

半径X半径。）

2、求圆柱的体积要用底面积乘高，因此知道圆柱底面的一个条件

和高，就可以先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。计算

公式是：

V=Sh=irr2h［知道直径，先求出半径r=d+2,知道周长，先求出半

径，r=C4-（2TT）］

3、已知圆柱的体积和高（或底面积），根据圆柱的体积计算公式

可以求出圆柱的底面积（或高），即S底=丫+11,|1=丫+5底。

4、圆柱的体积怎么算，类比长方体来转换。

都是底面积乘以高，找准相关量是关键。

四、圆锥的体积

5、1、圆锥的体积=底面积X高X1/3,用字母表示为V=ShX

l/3=rrr2hX1/3（V表示体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆

锥的高，TT表示圆周率，性表示半径X半径。）圆锥的体积等于

和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

6、求圆锥的体积，由公式可知，必须具备两个条件：底面积和高。

在具体的题目中，要善于运用底面直径、周长先求出底面积,

然后再求体积，尤其要注意不要忘记乘1/30

7、圆锥体积容易算，公式推导记心间。

底面积乘高是圆柱，再乘1/3才算完。

第三单元解决问题的策略知识点

解决问题的策略

1、在解决实际问题时，可以用画图、转化等策略分析数量关

系。选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚；把分数

转化成比，能使解题方法简单、易懂。

2、画图、列举、假设都是解决问题的有效策略，同一个问题

可以用不同的策略解决，要根据具体问题灵活选择解题策略。

3、在用假设法解题时，可以先做适当分析，从接近实际结果

的数量开始假设。

第四单元比例知识点

一、图形的放大与缩小、比例的意义

1、把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都扩大到原来

的n倍；把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到

原来的1/n。（n不能为0）

2、一个图形放大或缩小后，图形的形状不变，大小发生了变化。

3、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看

原图形的各边分别占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边

放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边

长画出原图形的放大图或缩小图。

4、表示两个比相等的式子叫作比例。写比例时，组成比例的两个

比可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式。

5、判断两个比能否组成比例，要看两个比的比值是否相等，若比

值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

6、放大缩小很简单，把比看清最关键。

看清原图占几格，缩放长度按比例。

按照边长画新图，形状不变大小变。

二、比例的基本性质和解比例

1、组成比例的4个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例

的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个外项的

积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。

2、根据比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。若两

个外项的积等于两个内项的积，就能组成比例；若两个外项的

积不等于两个内项的积，就不能组成比例。

3、求比例中的未知项，叫作解比例。解比例的依据是比例的

基本性质。解比例时，先把比例转化成乘积式，再利用等式的

性质解方程。注意一定要“同项”相乘，计算时，能约分的要

先约分。

4、解比例，并不难，基本性质是关键。

内项外项分别乘，比例转为方程算。

要想算对有办法，约分再算更简单。

三、比例尺及其应用

1、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。即：

图上距离：实际距离=比例尺或图上距离

------------=比例尺。

实际距离

2、求比例尺时，要先统一图上距离和实际距离的单位，再写出图

上距离和实际距离的比，最后化成最简整数比。比例尺一般为1：

n（缩小）或n:l（放大）两种形式。

3、已知比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据比例尺的意义来

求；也可以将数值比例尺转化为线段比例尺，用乘法直接来求，实际

距离=图上距离+比例尺或实际距离=图上距离X线段比例尺。还可以

根据比例尺的意义列比例式来求。图上距离=实际距离X比例尺。

5、图距比实距，求得比例尺。

要求图距或实距，乘法除法比例法。

四、面积的变化

1、寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较，通过测

量、估计、计算、比较数据才能发现规律。

2、要对发现的规律进行验证。

第五单元确定位置知识点

确定位置

1、根据方向和距离描述物体位置的方法：

(1)确定方向并用量角器测量出方位角度；

(2)用直尺测量出被测点和观测点之间的图上距离，结合比例尺

计算出实际距离；

(3)描述时先说观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距

离。

2、根据方向和距离在平面图上画出物体位置的方法：

(1)确定观测点，建立方向标；

(2)确定物体相对于观测点的方向；

(3)根据比例尺确定图上距离；

(4)标出物体的位置，写上名称。

3、描述简单的行走路线时，要先按行走的路线确定每一个观测点,

以每一个观测点为参照物，确定每次行走的方向和距离，用

“先....再......再......”等关联词按顺序叙述。

4、物体位置要好找，方向距离少不了。

方向确定再找角，南北偏向东西找。

距离大小记得算，下方标注来参照。

第六单元正比例和反比例知识点

一、正比例的意义和正比例图像

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两

种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的

比值（一定），正比例关系可表示为y/x=k（一定）或Y+x=k（一

定）。

3、判断两种量是否成正比例的方法：首先判断这两种量是不

是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。

比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。

4、在正比例y/x=k（一定）中，y随x的增大而增大，y随x的

减小而减小。相关的计算公式：y=kXx、x=y+k。

5、正比例图像是一条经过原点（0,0）的直线。从图像中可

以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到

对应的另一种量的值。

6、和和气气正比例，同大同小似兄弟。

描点连线是直线，比值不变是根基。

二、反比例的意义

1、两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例

的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的

积（一定），反比例关系可表示为xXY=k（一定）。

3、在反比例xXY=k（一定）中，y随x的增大而减小，y随x

的减小而增大。相关的计算公式：y=k+x、x=k+y。

4、反比例，倔脾气，大小变化不统一。

你扩大，它缩小，保持不变是乘积。

三、综合与实践：大树有多高

1、同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长是会变

化的。

2、在阳光下，同一时间、同一地点，同样高度的物体的影长

相等。

3、在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。利

用这个规律可以测量量大树或其他物体的高度。

第七单元总复习知识点

一、数与代数

A、数的认识(一)

1、整数

(1)、像一3、一2、一1、0、1、2、3...........这样的数统称

为整数。整数的个数是无限的。整数包括正整数、0和负整

数。0和正整数统称为自然数，它表示物体的个数。自然数

是整数的一部分,“1”是自然数的单位。最小的自然数是0,

最小的一位数是1,最大的一位数是9,最小的两位数是10,

最大的两位数是99..........以此类推。

(2)整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级

末尾的0都不读，每级中间有一个或连续几个0都只读一个“零”，

读数要用大写。

(3)整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一

个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

(4)整数的大小比较：如果位数不同，那么位数多的数

就大，位数少的就小；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数

就大，小的就小；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上

的数.....以此类推，直到比较出数的大小。

(5)数的改写：把多位数改写成用“万”或用“亿”作

单位的数，在万位数或亿位数的右下角点上小数点，再在数后面写上

“万”或“亿”字，小数末尾无意义的零去掉；省略尾数写近似数时，

先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面

写上“万”或“亿”字。

2、小数

(1)小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000

份.....得到的十分之几、百分之几、千分之几......可以用小数

表示。一位小数表示十分之几，计数单位是0.1或1/10,两位小数表

示百分之几，计数单位是0.01或1/100,三位小数表示千分之几，计

数单位是0.001或1/1000..........

(2)小数的组成：一个小数由整数部分、小数点和小数部分三

部分组成。

(3)小数的性质：一个小数的末尾添上0或者去掉0,小数的

大小不变。

(4)小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那

个数就大，整数部分小的那个数就小；整数部分相同的，十分位上的

数大的那个数就大，十分位上的数小的那个数就小；十分位上的数也

相同，百分位上的数大的那个数就大，百分位上的数小的那个数就

小......以此类推。

(5)小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右

移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，也就是把原数乘10;小数

点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，也就是把原数乘

100；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍，也就是

把原数乘1000..........以此类推；小数点向左移动一位，这个数就缩

小到原来的1/10,也就是把原数除以10；小数点向左移动两位，这

个数就缩小到原来的1/100,也就是把原数除以100;小数点向左移

动三位，这个数就缩小到原来的1/1000倍，也就是把原数除以

1000..........以此类推。

3、倍数与因数

(1)如果数a能被数b整除(b不等于0),a就叫作b的倍数，b

就叫作a的因数。一个数的最小因数是1,最大因数是它本身，一个

数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的

倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

(2)2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的

倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；一个数的各个数位上的数字

之和是3的倍数(能被3整除)，这个数就是3的倍数。

(3)奇数与偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫双数；不是2的

倍数的数叫作奇数，又叫单数。

(4)质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，没有第

3个因数，这样的数叫作质数(又叫素数)；一个数，除了1和它本

身两个因数外还有别的因数，至少还有第3个因数，这样的数叫作合

数(最小的质数是2,最小的合数是4,1既不是质数，也不是合数)。

(5)最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其

中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

找几个数的最大公因数的方法：方法一、分别列出这几个数的

因数，然后找出它们的公因数，再在公因数中找出它们的最大公因数。

方法二、先写出较小数的因数，然后在这些因数中找出较大数的最大

的因数，这个数就是它们的最大公因数，当两个数是倍数关系时，他

们的最大公因数就是小的一个数。方法三、短除法，将这几个数通过

短除法计算，除到不能计算为止，然后把所有的除数乘起来就是它们

的最大公因数，当两个数互为质数时，它们的最大公因数就是1,公

因数的个数是有限的。

(6)最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其

中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

找几个数的最小公倍数的方法：方法一、分别列出这几个数的一些倍

数，然后找出它们的公倍数，再在公倍数中找出它们的最小公倍数。

方法二、先写出其中较大数的一些倍数，然后在这些倍数中找出较小

数的最小的倍数，这个数就是它们的最小公倍数，当两个数是倍数关

系时，他们的最小公倍数就是大的一个数。方法三、短除法，将这几

个数通过短除法计算，除到不能计算为止，然后把所有的除数和商乘

起来就是它们的最小公倍数，当两个数互为质数时，它们的最小公倍

数就是它们的乘积，公倍数的个数是无限的。

4、负数

(1)大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不

是负数。正数大于一切负数。

(2)正负数可以用来表示相反意义的量。

（3）数轴上的数，左边的数总是比右边的数小。

B、数的认识（二）

1、分数

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数

叫作分数，表示其中1份的数是这个分数的分数单位。

（2）分数可以分为真分数和假分数。分子比分母小的分数是真分

数；分子比分母大或分子和分母相等的分数是假分数。分子是分

母的倍数的假分数可以化成整数，分子不是分母的倍数的假分数

可以写成整数与真分数合成的数，这种分数叫作带分数。

（3）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数

（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质，分数的通分

和约分就是利用了分数的基本性质。

（4）分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数就大，分

子小的分数就小；分子相同的分数，分母大的分数反而小就大，

分母小的分数反而大；分子和分母都不相同的分数，通常先通分，

再比较大小。

（5）分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于

分数的分母，除号相当于分数的分数线。利用分数与除法的关系，

可以将分数转化成除法算式；通过计算，可以将分数转化成小数。

2、百分数

（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫

作百分数，百分数必须有百分号（％）。百分数又叫百分比或百

分率。

（2）百分数与分数的区别和联系：百分数是分数的一种。分数

既可以表示一个具体数量，又可以表示一个数是另一个数的几分

之几，所以分数后面既可以有计量单位，也可以没有计量单位;

而百分数只表示两个量之间的倍比关系，所以百分数后面不能带

单位，没有计量单位。

（3）分数与百分数之间的互化：将分数改写成百分数，一般先

把分数改写成小数，再把小数改写成百分数。将百分数改写成分

数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再约分进行化简。

C、常见的量

1、质量单位：1吨=1000千克、用字母表示；lt=1000kg;l千克=1000

克、用字母表示lkg=1000g。

2、时间单位：

a、一年有12个月，有31天的月份叫大月，有30天的月份叫

小月。12个月中有7个大月，4个小月，2月既不是大月也不是

小月。

b、单双数记忆法：以7月份为基准，7前单月大（7月份以前

的月份，单数月份大，双数月份小，2月除外，）8后双月大（8

月份以后的月份，单数月份小，双数月份大，对比记忆很简单。）

1、3、5、7、8、10、12月份是大月，4、6、9、11月份是小

月。

C、与时间相关的单位：

1世纪=100年

1年有12个月（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12月

份）

1年有四季（春1、2、3；夏4、5、6；秋7、8、9；冬10、11、

12。）

大月=31天

小月=30天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

1小时=60分=3600秒

d、认识平年和闰年

1、2月只有28天的年份是平年，有29天的年份是闰年。公历年

份是4的倍数的一般是闰年，不是的是平年，（也就是用这个年份

除以4,没有余数的是闰年，有余数的是平年。）公历年份是整百

整千数的，必须是400的倍数才是闰年，（也就是用这个年份除以

400,没有余数的是闰年，有余数的是平年。）平年全年有365天,

闰年全年有366天，实际相差的就是2月份多的那一天。

2、平年全年三百六十五，二月只有二十八；闰年全年三百六十六，

只因二月二十九。

判断闰年有高招，看清年份很重要，除以4(400)见分晓。

e、认识24时计时法

1、在一天里，钟面上的时针正好走两圈，共24小时，采用从

0—24时的计时法，叫作24时计时法。

2、24时计时法转化为普通计时法，从0时到12时，直接加

上凌晨、上午等词语；12时以后，“整时”减12,再加上下午、

晚上等词语。普通计时法转化为24时计时法，从凌晨0时到

中午12时，直接去掉限制词；中午12时以后，“整时”加12,

再去掉限制词。

3、把一个钟面平均分成12大格，每1大格平均分成5小格,

一共是60小格，时针走1大格是1小时，走几大格就是几小

时，整时时，时针就对准几，分针必须对准12,时针走1圈就

是12小时；分针走1小格是1分钟，走1大格是5分，走1

圈是60分；秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走1圈

是60秒。

4、钟面上有3根针，最短最粗的是时针，第二的是分针，最

细最长的是秒针；3时整和9时整时，时针与分针形成的角是

直角。

5、24时计时法，下午时间把12力口，其它时间无变化，时间

词语不用加。

普通计时法，13时起把12减，时间词语说明它。

f、求简单的经过时间

1、求简单的经过时间的计算方法：

(1)用算术方法计算：结束的时刻-开始的时刻=经过的

时间，当结束的时刻和开始的时刻计时法不统一时，要

统一化成24时计时法。】

2、人民币的单位：人民币的单位是元，1元=10角、1角=10

分。

3、单位换算：低级单位+进率=高级单位、高级单位X进率=

低级单位。

A1、长度单位：千米用字母km表示、米用字母m表示、

分米用字母dm表示、厘米用字母cm表示、毫米用字母mm表示。

1千米=1000米，也可以用字母表示为1km=1000m。

1米=10分米，也可以用字母表示为lm=10dm。

1分米=10厘米，也可以用字母表示为ldm=10cm。

1厘米=10毫米，也可以用字母表示为lcm=lmm。

1米=10分米=100厘米=1000毫米，也可以用字母表示为

lm=10dm=100cm=1000mm。

Bl面积单位：1平方千米=100公顷、用字母表示为1k而=10。h

m2

1公顷=10000m\用字母表示为lhm2=10000m2,

1平方米=100平方分米，用字母表示为1itf=ioodnf,

22

1平方分米=100平方厘米，用字母表示为1dm=100cmo

Cl、体积单位：I立方米=1000立方分米、用字母表示为1m

3=1000dm3、i立方分米=1000立方厘米、用字母表示为1dm

3=1000cm3o

液体体积单位：I升=1000毫升、用字母表示为lL=1000mL,

1立方分米=1升、用字母表示为ldm3=IL,

1立方厘米=1毫升、用字母表示为lcm3=imL。

D1周长公式：

D1：长方形周长=（长+宽）X2,用字母表示为C=（a+b）X2,长二

周长+2-宽、用字母表示为a=C+2-b,宽二周长+2-长、用字母表示为

b=C+2-a。

D2：正方形的周长=边长X4、用字母表示为C=aX4、边

长二周长+4、用字母表示为a=C-r4o

D3：圆周长=圆周率X直径=2X圆周率X半径，用字母表示为

C=TTd=2nr。

D4：长方体棱长总和=（长+宽+高）X4、用字母表示为C=（a+b+h）

X4;

D5：正方体棱长总和=棱长X12、用字母表示为c=aX12;棱长二棱

长总和.12、用字母表示为a=C+12

E面积公式：

E1：长方形的面积=长乂宽，用字母表示为s=aXb（s表示面积，a

表示长，b表示宽）。

长方形的长二面积+宽，用字母表示为a=s+b；长方形的宽=面积+

长，用字母表示为b=s+a（s表示面积，a表示长，b表示宽）。

E2：正方形的面积=边长X边长，用字母表示为s=aXa（s表示面

积，a表示边长）。

E3：平行四边形面积二底X高，用字母表示为s=aXh,平行四边形

的底二面积+高、用字母表示为a=s+h,平行四边形的高二面积.底、

用字母表示为h=S-r3o

E4：三角形面积二底X高+2,用字母表示为s=aXh+2,三角形的

底;面积X2+高、用字母表示为a=sX2+h,三角形的高二面积X2.底、

用字母表示为h=sX2+a。

E5：梯形的面积=（上底+下底）X高+2,用字母表示为s=（a+b）X

h+2,梯形的上底;面积X2+高-下底、用字母表示为a=sX2+h-b,

梯形的下底;面积X2+高-上底、用字母表示为b=sX2+h-a,梯形的

高二面积X2+（上底+下底）、用字母表示为h=sX2+（a+b）。

E6：圆面积=圆周率X半径X半径，用字母表示为C二仃产。

E7：长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2、用字母表示

为s=（aXb+aXh+bXh）X2;

E:8：正方体表面积=棱长X棱长X6、用字母表示为s=aXaX6；

E9：圆柱的侧面积=底面周长X高,用字母表示为S侧=0=77加=277巾6

表示面积，C表示周长，h表示圆柱的［Wj,TT表示圆周率，d表示底

面圆的直径，r表示底面圆的半径，d=2r直径是半径的2倍。）

E10：圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,用字母表示为S=S侧+S底

X2=Ch+2TTr2=TTdh+2TT产=2nrh+2仃产（S表示面积，C表示周长，

h表示圆柱的高，TT表示圆周率，d表示底面圆的直径，r表示底面圆

的半径，d=2r直径是半径的2倍，性表示半径X半径，不是半径X2。）

F体积公式：

F1长方体体积=长乂宽X高、用字母表示为V=aXbXh,或长方体

体积=底面积X高、用字母表示为V=SXh,长方体底面积=体积+高,

用字母表不为S=V+h、长方体的图=体积+底面积，用字母表示为

h=V+S；

F2正方体的体积=棱长X棱长X棱长、用字母表示为V=aXaXa。

F3圆柱的体积=底面积X高,用字母表示为V=Sh-TTr2h（V表示体积,

S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，TT表示圆周率，性表示半

径X半径。）

求圆柱的体积要用底面积乘高，因此知道圆柱底面的一个条件和

高，就可以先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。计算公式

是：

V=Sh=TTr2h［知道直径，先求出半径r=d+2,知道周长，先求出半

径，r=C4-（2TT）］

已知圆柱的体积和高（或底面积），根据圆柱的体积计算公式可以

求出圆柱的底面积（或高），即S底人41,11=丫+5底。

F4圆锥的体积=底面积X高X1/3,用字母表示为V=ShXl/3=nr2h

X1/3（V表示体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，TT表

示圆周率，性表示半径X半径。)圆锥的体积等于和它等底等高的

圆柱的体积的三分之一。

圆锥底面积=体积X,用字母表示为S=VX3+h,圆锥的图=体

积X3+底面积，用字母表示为h=VX3+S,

求圆锥的体积，由公式可知，必须具备两个条件：底面积和高。在具

体的题目中，要善于运用底面直径、周长先求出底面积，然后再求体

积，尤其要注意不要忘记乘1/3。

D数的运算(一)

1、四则运算的意义

(1)加法：把两个数合并成一个数的运算叫作加法。

(2)减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个

加数的运算叫作减法。

(3)乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。

(4)：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数

的运算叫作除法。

2、四则运算的法则：

(1)力口、减法：a、整数加、减时，把相同数位对齐，从低

位算起。

b、小数加、减时，把小数点对齐，再按整数

力口、减的法则进行计算。

C、分数加、减时，当分母相同时，分母不变,

分子相加、减；当分母不同时，先通分，化成同分母分数，再加、

减。

(2)乘法：a、整数相乘，相同数位对齐，从因数的末位算

起，用第二个因数的每一位去乘第一个因数，用因数的哪一位去

乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐，然后把几次乘得的积加

起来。

b、小数相乘，先按整数乘法的计算法则算出积，

再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，

点上小数点。

C、分数相乘，用分子的积作分子，用分母的积

作分母，能约分的一定要先约分。

(3)除法：a、整数相除，从被除数的最高位除起，除到被除数

的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数

小。在除哪一位时，应把前一位的余数和当位的数合起来一起除。

b、小数相除，除数是整数的，按整数除法的法则

计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数的，先

把除数转化为整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按整数

除法的计算法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

C、分数相除，除以一个分数，等于除以它的倒

数，用被除数乘除数的倒数。

(4)四则运算中各部分之间的关系

a、加法：和二加数+加数、一个加数二和-另一个加数

b、减法：差二被减数-减数、减数二被减数-差、被减数=差+

减数

C、乘法：积;因数X因数、一个因数二积.另一个因数

D、除法：商=被除数+除数、除数=被除数+商、被除数=除数

X商、

(5)混合运算的顺序：a、在没有括号的算式里，如果只含

有同一级运算(加和减是同一级运算，乘和除是同一级运算)，要

从左到右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。

b、在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，

最后算括号外面的。

(6)运算定律a、加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配率：(a+b)Xc=aXc+bXc

E、数的运算(二)

1、列算式解决实际问题的步骤方法：(1)解题步骤：

a、审清题意，找出已知条件和所求问题；

b、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算

什么；

c、列式计算;

d、检验并写出答案。

(2)分析方法：

a、综合法：从已知条件入手，逐步推出要解决的

问题。

b、分析法：从所求问题出发，逐步找出解答问题

所需的条件。

(3)常用的策略：画图法、列表法、例举法、转化

法、假设法等。

2、简单应用题：(1)、简单应用题的特点：由两个条件和

一个问题组成，由已知条件经过一步计算直接求出答案。

(2)、解题方法：根据条件和问题之间的

数量关系，按四则运算的意义列式计算。

(3)、常见的数量关系：单价X数量=总价、

单价:总价+数量、数量=总价+单价，速度X时间;路程、速度二路

程・时间、时间=路程+速度，工作效率X工作时间;工作总量、工

作效率;工作总量.工作时间、工作时间=工作总量+工作效率，本

金X利率X时间=利息

3、复合应用题：

(1)复合应用题的特点：由几个有联系的简单应用题组合而成，含

有多个数量关系，需进行两步或两步以上的计算。

(2)、常见的复合应用题：

归一问题：

a、先求一份（单量）是多少的应用题，叫作归一问题。

b、数量关系：总量一份数=单量（每份的量）

c、解题思路：先用除法求出单一量，再以单一量为标准，求出

所要求的量。

归总问题：

a、先求出总量，再根据总量和其它条件求出所求量的问题，

叫作归总问题。

b、数量关系：每份量X份数二总量

c、解题思路：先用乘法求出总量，再以总量为标准，根据题

中其它条件，把所求的问题解答出来。

和差问题：

a、已知两个量和与差，求这两个量各是多少的问题，叫作和

差问题。

b、数量关系：、大数=（和+差）4-2、小数=（和-差）4-2

和倍问题：

a、已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数

各是多少的问题，叫作和倍问题。

b、数量关系：、较小数二和十（倍数+1）、较大数二较小

数X倍数或较大数二两数和-较小数

差倍关系：

a、已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数

各是多少的问题，叫作差倍问题。

b、数量关系：、较小数二差+（倍数-1）、较大数二较小

数X倍数或较大数=较小数+两数差

行程问题：

相遇问题：

a、两个物体同时从两地出发，相向而行，在途中相遇，

这类问题叫作相遇问题。

b、数量关系：（甲速度+乙速度）X相遇时间二总路程

同向追及问题：

a、两个物体同时不同地（或同地不同时）出发，同向而

行，由于后面的物体速度快，在一定的时间内追上前面的

物体，这类问题叫作追及问题。

b、数量关系：（快的速度-慢点速度）X追及时间;相隔路

程

行船问题：

a、指船在流水中的航行问题，也是一种和差问题。

b、数量关系：顺水速度:船速+水速、逆水速度二船速-水

速

C、船速二（顺水速度-逆水速度）4-2

鸡兔同笼：

a、已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各有多

少只的问题，叫作鸡兔同笼问题。

b、数量关系：鸡的只数=（总头数X4-总腿数）-2

（全部当成兔想）、兔的只数=（总腿数-总头数X2）+2

（全部当成鸡想）。

C、解题思路：可以运用列表法、画图法、假设法等

策略解答。

3、分数、百分数应用题：

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几。

a、已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）分之几，用除法

计算，列式为甲数+乙数。

b、已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几，列式为

（甲数-乙数）+乙数；求乙数比甲数少几（百）分之几，列式

为（甲数-乙数）+甲数；先用大数减小数，求出多多少或少多

少，比哪个就除以哪个。

（2）一个数的几（百）分之几是多少。

a、已知甲数，求它的几（百）分之几是多少，列式为甲数

x几（百）分之几。

b、已知甲数，求比它多（或少）几（百）分之几的数是多

少，列式多的时候为、甲数x［i+几（百）分之几］、列式

少的时候为、甲数x［一几（百）分之几］。

（3）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

a、已知甲数的几（百）分之几是多少，求甲数。用除法计算，

列式为、已知数+几（百）分之几，也可以设甲数为X,列方程X

X几（百）分之几=已知数、解答。

b、已知比甲数多（或少）几（百）分之几的数是多少，求甲

数。用除法计算，多的时候列式为、已知数U1+几（百）分之几］,

少的时候为、已知数几（百）分之几］,也可以用列方程解

答。

F、式与方程

用字母表示数：

1、用字母表示数可以简明地表示数量关系，运算定律和

计算公式。

2、在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数字数字

之间的乘号可以省略不写或记作“・”，省略乘号时要注意把数

字放在字母的前面。1与任何字母相乘时，1可以省略不写。

两个相同字母相乘时，可以写作这个字母的平方。

等式：

1、意义：表示相等关系的式子叫作等式。

2、性质：a、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍

然是等式。

3、b、等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,

所得结果仍然是等式。

方程：

1、方程的意义：含有未知数的等式叫作方程。

2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

3、解方程：求方程的解的过程，叫作解方程。解方程的依据是等

式的性质。

列方程解决实际问题：

一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数并用X表示（也可以间接设某个未知

量为X,再通过这个量去求未知量）；

2、找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。

3、解方程，求出未知数的值；

4、检验并写出答语。

G、正比例和反比例

比的意义和性质：

1、比的意义，两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）相

同的数（0除外），比值不变。

3、求比值：用前项除以后项，商就是比值。比值是一个

数，可以是整数、分数或小数。

4、化简比：应用比的基本性质把比化成最简整数比，化

简比的结果仍然是一个比。

比例的意义和性质：

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

2、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的

积。

3、解比例：求比例中未知项的过程，叫作解比例。

比例尺：

1、一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即

图上距离：实际距离=比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例

尺。

正比例和反比例：

1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，

这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值

（一定），正比例关系可表示为y/x=k（一定）或Y+x=k（一定）。在

正比例y/x=k（一定）中，y随x的增大而增大，y随x的减小而减小。

相关的计算公式：y=kXx、x=y+k。

2、两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，如果这

两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它

们的关系就叫作成反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的

量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可表示为xXY=k（一定）。

在反比例xXY=k（一定）中，y随x的增大而减小，y随x的减小而

增大。相关的计算公式：y=k+x、x=k+y。

用正、反比例解决实际问题：

1、先要判断两种相关联的量成什么比例，再找出相关的量对应的数

量，最后根据正、反比例的意义列方程解答。

二、图形与几何

（一）图形的认识测量（一）

线、垂直与平行

1、线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点，三者都

是直直的。

2、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

3、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

角：

1、从一点引出两条射线就组成一公角。力口，这两条射线叫作角的

边，这个点叫作角的顶点。角的大小与边的长短无关，只与两边张

开的大小有关。

2、角的分类：大于0°而小于90°的角叫作锐角；等于90°的角

叫作直角；大于90°而小于180。的角叫作钝角；平角等于180°；

周角等于360°。

平面图形的特征、周长、和面积：

1、长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

C=（a+b）X2、a=C+2-b、b=C+2-a。

S=aXb>a=S+b、b=S+a、

2、正方形：四条边都相等，四个角都是直角。

C=aX4>a=C+4、S=aXa、

3、平行四边形：两组对边分别平行且相等。

S=aXh>a=S+h、h=S-=-a

4、三角形：由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。三角形

具有稳定性。三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、

钝角三角形，按边分类可以分为一般三角形和等腰三角形（包括

等边三角形）。三角形中任意两边之和大于第三边，三角形的内

角和是180°。

S=aXh-?2、a=SX2+h、h=SX2-a、

5、梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两腰相等的梯

形是等腰梯形，有