+初中数学三角形的高+中线+角平分线课件+人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线

3.通过经历画、折等实践操作活动和观察、比较、描述图形等数学活动，感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高探究新知识的创新能力。

学习目标三角形的高A

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。BCD三角形高的符号语言：∵AD是BC边上的高∴∠BDA=∠CDA=90°自学检查锐角三角形的高

(1)你能画出一个锐角△ABCBC边上的高吗?还有其它画法吗？(2)这个三角形有几条高，这几条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高都在三角形的内部,且交于三角形内一点。OABCDEF自学检查直角三角形的高ABC(1)画出直角三角形的高，这个三角形有几条高?(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D●合作交流钝角三角形的高（1）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点ABCD合作交流012345678910012345012345012345678910012345012345牛刀小试2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD三角形的三条高的特性：高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311三角形的三条高所在直线交于一点交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD

●●三角形中线的理解∴BD=CD=

12BC12BC∴BC=2BDBC=2CD

三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，交点叫做三角形的重心。EFO

也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高。试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？中线的性质探究ABCDEFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12∴∠1=１２∠BAC∴∠2=１２∠BAC∴∠BAC=2∠1∴∠BAC=2∠2三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，︶︶12

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.思考这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部ABFEDOC感悟与反思通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么想法吗？名称基本图形画法性质高用边的垂线三角板画顶点到对段三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点中线用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点DACBDACBDACB高、中线与角平分线的比较12拓展练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠43.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()

A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC