集成光电子器件及设计-2平面介质光波导和耦合模理论与光耦合应用

第二章

平面介质光波导和耦合

模理论浙江大学光电信息工程学系《集成光电子器件及设计》2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论22.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合模式耦合•

定义：波导中由于某种原因产生的由一种模式向另外一种模式的转换，或多个波导组成的系统中，其中一个波导传输的模式向另外波导的转移•

实质：模式的能量变换•

例子：2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论4光场在单根波导中的传播理想情况：波导没有缺陷

折射率分布均匀、规则沿波导保持光场形状无改变传播

实际：制作波导的材料存在损耗，光

场沿传播方向振幅呈指数衰减2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论5波导定向耦合器abβaβbxyzd条形波导a：折射率na,

以传播常数βa，

波场Ea沿z向传播条形波导b；折射率nb,

以传播常数βb，

波场Eb沿z向传播2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论6定向耦合器Input

waveguideOutputwaveguide1234RinRoutCoupling

regionZLAA0BB0z

axisx

axisy

axisDs波导中传输的导模在芯层外的倏逝场由于相互作用产生耦合，引起波导间模式

功率的相互转移。2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论7模式耦合模式耦合导波模的耦合导波模与辐射模的耦合同向耦合应用实例：定向耦合器、Y分支、MZ应用实例：棱镜-波导耦合系统

反向耦合

应用实例：Bragg

Grating电光调制、声光调制、磁光调制、波导非线性效应等实际波导总存在微小的不均匀或不规则，导波模产生与局部缺陷相应的局部场

模式耦合：一部分光功率转换到辐射模或者其它导模中去2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论82.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合

E(r,t)

0

0

t

Ey

Ey

0

(r)

0

t2015/6/29Yariv模式微扰理论•

将耦合系统看成是受微扰的理想波导介质光波导中的波动方程2

2E(r,t)

2

0

2P(r,t)

t2微扰——介质极化强度发生变化0P(r,t)

P

(r,t)

P

pert(r,t)2单波导介质极化强度

2Ppert(r,t)

2

t2

2

第二章

平面介质光波导和耦合模理论d

Am

mdA

m

j

m

dz

Ey

mz)]

c.c

0(x)exp[

j(

t

由于存在扰动，可将耦合波导中的光场展开为波导中所有可能模式的电磁场的线性叠加

1

2

m

c.c代表前一项的复共轭项，m—第m个本征值做z向“缓变”假设

2

2

mdz

dz

2Ppert(r,t)

t2代入介质光波导中的波动方程，得到

dAm(z)

(m)E

dx

dAs

)

j(

t

z)

dAs

)

j(

t

z)

sPpert(r,t)Ey(x)dx

e

edz

dz

c

c

j

2

t2s—模式阶数，“+、-”

---波的传播方向

参考文献：Optical

Electronics

in

Modern

Communications

现代通信光电子学

Ammon

Yariv著并应用本征模场分布函数的正交性(m)y

(s)x

s,m2

m

E

将上式两边乘以

s,m

当s=m,

为1，其余为0(Exs)

x

，并对x从-∞到+∞进行积分可以得到：2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论122.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论13波导定向耦合器abβaβbxyzd条形波导a：折射率na,

以传播常数βa，

波场Ea沿z向传播条形波导b；折射率nb,

以传播常数βb，

波场Eb沿z向传播2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论14(

(

弱耦合理论思路：分折两波导中波的耦合作用，应把两平行波导看作另一统一的体系来求解这一整体机构中的场，而后分析其耦合特性，由于边界条件复杂，这样做是很困难的。弱耦合理论：在弱耦合情况下，可采用微扰法来使分析简化，相应的理论称为耦合模理论，是传输理论的重要组成部分。思想是：相耦合的两波导中的场，各保持了该波导独立存在时的场分布和传输系数，耦合的大小、影响表现在场的复数振幅的沿途变化。

Ey

A(z)Eya)

exp(

j

az)

B(z)Eyb)

exp(

j

bz)Ppert=

E

n

E

A(z)Ey

(x)exp[

j

az][n

(x)

na(x)]

0

B(z)Ey

b

b

2(x)]

(x)exp[

j

z][n

(x)

n

微扰极化强度(a)

2

(b)

2Ppert2在定向耦合器中弱耦合理论(Eya)(Eyb)n(x)na(x)nb(x)

n1n2

n1

n2

n1

n2弱耦合理论Ppert=

E

n

E

A(z)Ey

(x)exp[

j

az][n

(x)

na(x)]

0

B(z)Ey

b

b

2(x)]

(x)exp[

j

z][n

(x)

n

dAs

)

j(

t

sz)

dAs

)

j(

t

sz)微扰极化强度(a)

2

(b)

2Ppert([Ppert(r,t)]yEys)(x)dx

e

edz

dz

cc

j

22

t2

将上式代入得到定向耦合器的耦合模方程2在定向耦合器中

0

)

x

(

E

E

dx

Ma,b

4n

(x)

n

dx(x)

En2(x)

na

2,b

y

(a,b)2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论18耦合模方程•

设两波导中的复数振幅A(z),B(z).由于耦合作

用，他们沿途变化。其变化规律可用两独立的

一阶微分方程组表示：dA

dzdB

dz

jKabBexp

j(

b

a)z

jM

aA

jKbaAexp

j(

a

b)z

jMbB2

2

(a)

(b)a,b

y

y

0

4

Kba,ab

2

耦合系数自耦系数

E

E

dxn

(x)

n

(x)

dx(x)

En2(x)

na

2,b

y

(a,b)耦合模方程2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论19(Eya)(b)yEn1n2na,(x)nb,(x)2

2

(a)

(b)a,b

y

y

0

4Kba,ab

2

0

4Ma,b

(

A(z)

B(z)

)

02015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论202

2

ddz(P

P

)

ddza

b

最终得到，耦合模方程的解*：

2

1/2B(z)

B0e

2

1/2

*参考：光波导模式理论

马春生

刘式墉

耦合模方程的解假设：z=0处只有波导b存在单模光传输，微扰发生在z>0区域

•

初值条件：

A(0)=0,

B(0)=B0

•

能量守恒：波导a，b中传输的总能量守恒公式意义：发生耦合后，a波的波数变为

a

Ma

，b波的波数变为

b

Mb，两个波导的导模间的传播常数相位差

，也叫相位失配因子，只有在

≈0，才发生耦合模间的能量的完全转移(

b

Mb)

(

a

Ma)

2

sin

K12K21

22功率交换•

由于耦合作用，两波导中的光在沿z方向传

输时不断地进行功率交换

2

2

沿传播方向z变化2

1/2

22015/6/2a

0

K12K21K12K21

2

2

K12K21

2

P

(L)

PL

1

P

(L)

P

第二章

平面介质光波导和耦合模理论b

0L0

2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论23a

0b

0理想耦合•

当两波导的形状、尺寸和折射率分布完全

相同时，有βa=

βb,

δ=0,

则有

P

(z)

P

sin2

Kz

P

(z)

P

cos2

Kz

2KL

(2m

1)

2K

波导a中输出为1，波导b中输出为0耦合长度：光功率完全从一根波导传输到另一根波导的最短长度2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论24无损传输

K1K2

2

K1K2

0理想耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论25a

0

有损耗存在的情况•

损耗的存在使得波导中的光功率包络线以

指数形式衰减

P

(z)

P

sin2

Kz

exp(

2

z)

22015/6/226光在定向耦合器中的传播过程z=0mmz=0.2mmz=0.5mmz=1.0mm

z=1.2mm

第二章

平面介质光波导和耦合模理论Optical

power思考:如何实现一个1:2的耦合器？拍长π/kβPropagation

distance3dBdirectioncoupler思考：这个器件是否与波长有关？为什么？

E

'

jsin

对一个3dB耦合器来说，cos

1/2

2

j

E

'

定向耦合器实例

jsin

E1

cos

E2

E1'

cos

2

2

j

1

jsin

2

1

cos

cos

jsin

2

1

2

j

E1

E1'

2

当E2

0

时有:

KL

E1

E2

其中.相位差=Pi/221’2’L两根同样波导的耦合：

1耦合区lc

输入波导Pi输出波导

P1耦合区

lc

x

axisy

axis

输入波导Pi

P2

z

axis输出波导

P1

P2输入波导输出波导耦合区lcPiP1P2

超模理论将定向耦合器的两根波导看成一个系统，以二维情况为例：偶对称模:

βe

对称超模

n2n1n2n1n1

>

n2FieldFieldField奇对称模:

βo

反对称超模

n2该系统的导模有：

Fieldzx偶对称模奇对称模超模理论abβaβaxyzd

e

o超模理论（Super

mode）•

当在输入端z

=

0处，由波导#1输入光波，在这一点会激

励起电场振幅相等，相位相同的偶对称模和奇对称模。随

着这两种模在耦合区域的传播，两个模之间产生相位差输出波导耦合区波导

1

波导

2z=0z=Lβ1β2奇对称模(βo)偶对称模(βe)βoβe(βe

-

βo)z。其相位差为π时的传输距离为：

L

π=

π

/

(βe

-

βo)

K

2

2KL

课程实验一•

题目：马赫曾德光调制器的BPM仿真••••••••••实验目的通过对集成光波导器件专用的模拟仿真软件的学习使用，加深理论概念的理解，了解设计光波导器件的方法和思路，并掌握设计基本结构的能力。本课程主要使用RSoft软件提供的算法集中的BPM算法对光波导和简单光波导器件进行仿真计算，从而对光在波导中的传输有一定得了解。软件背景介绍RSoft是一款非常实用的光波导仿真软件。其中包含了BPM,FDTD,FEM等多种算法，使得它能够适用于各种不同要求场合。其中BPM算法在各种场合中得到了最为广泛的应用，主要是由于它对麦克斯韦方程组作了一系列有效的简化，使其在确保足够精确性的情况下，提供最好的计算速度和效率。RSoft软件在BPM核心算法的基础上，添加了高级功能，并提供了CAD图形化设计界面，使得集成光波导器件的设计变得简单。实验设备计算机，RSoft

Photonics

CAD

Suite

软件。实验方法用RSoft软件的BeamPROP模块，模拟单根直波导中光的传播。学生自己设计一个马赫曾德干涉型调制器的结构。添加电极，设置参数，模拟调制器的特性。

33马赫曾德干涉仪思考：如何用集成光电子元件实现马赫泽德干涉仪的结构？使用两个任意结构的3dB耦合器连接都可以构成马赫曾德干涉仪思考：两根光纤靠得非常近是否有

损耗？只间隔10微米能否用此结构，利用分支的宽度差实现1:2分束比，为什么？思考:如何制作一个1:2的耦合器？

宽的一端和

窄的一端哪

个走的能量

多？2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论392.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论40周期性波纹波导(Bragg

Grating)2布拉格反射条件：n

m

0,

m=1,

2,

3,

4m2

0

2n2

2nk0

周期性波纹波导•

周期长度为

的周期结构光波导，在每一个厚度变化处相

当于存在一个等效折射率变化，产生反射，各处的反射又

相互干涉m

2nk02

m

2neffk0

2

2

2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论42

耦合方程

•

正向波振幅B，反向波振幅A

dAdB

dz

dz•

在相位匹配时，解振幅耦合方程，可以得到B0sinh

K

z

L

coshKLA(z)

B0cosh

K

z

L

coshKLB(z)

2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论43反向耦合功率分布入射模式的强度在波纹区以指数形式衰减，但这一衰减并非由吸收引起，而是由于向反向传输的耦合引起的2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论44反向耦合的应用•

模耦合的相位匹配条件2

a

b

l

02

工作波长具有选择性，被应用于分布反馈式和布拉格反射器半导体激光器中2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论452.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论46•

导模-辐射模耦合

辐射损耗——导模传输过程中，由于光波

导的不规则或者不连续性，能量从导模耦

合到辐射模

波导激励——利用辐射模与导模的耦合，

实现光波导的导波模的激励

2

n2

0

2

2k

导模-辐射模耦合方程1、辐射模的场量

+

--辐射模传播常数的上下限2、假设:只有一个正向传输的v阶导模与输入光的某个波模及

辐射模之间存在有效的概率耦合；忽略掉该导模与其它导

模的耦合，以及输入光波模与辐射模间的耦合d

d

2n2—衬底折射率假设输入场具有单一的传播常数

i，光波导的v阶导模与输入光的波模之间的耦合方程为：光波导的v阶导模与传播常数为

的正反向传输的辐射模之间的耦合振幅方程为：

（忽略导模之间的耦合）

j

2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论49耦合模方程

((

(i

idav

)

dz

t0

jKvi

a(

)

exp

j(

i

v)z

a(

)

exp

j(

v

i)z

Kv

a

)

exp

j(

v

i)z

Kv

a

)

exp

j(

v

i)z

d

当输入光的波模与光波导的辐射模同时存在时，光波导与它们之间耦合方程为：第二章

平面介质光波导和耦合模理论50辐射模有效地转移功率

2015/6/2

输出耦合

•

在没有输入光(ai=0)时，只存在导模与辐射

模的耦合

•

v阶导模在z向传播的振幅表达式

av

exp(

vz)

•

耦合输出导致的波导导模的振幅时减系数

2

1

2只有当f(z)含有空间频率为

v的傅里叶分量时，才能使v阶导模向着对应的2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论51输入耦合•

当存在输入光的波模时，

波导的v阶导模从

输入场接收能量的同时又向辐射模输出能量

iv

fNai

vav

j

1

exp(

vz)

v

i

N

0相位匹配条件：v阶导模的振幅在z向从0单调上升到最大值2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论522.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论53棱镜耦合法利用棱镜实现空间光束与光波导导模的耦合的一种方法。•输入耦合：棱镜中有输入光波，通过辐射模与导模之间的耦合，把空间光束能量转移到波导中•输出耦合：通过波导导模将波导光波耦合到自由空间

导模与辐射模的耦合的应用实例2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论54输入耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论55棱镜耦合条件•

折射率条件

np>n1>n2>n0•

Evanescent

Coupling

入射角大于全反射临界角

间距S<λ/2：“tunnel”效应nP

sin

2

0•

相位匹配条件

v

P

2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论56输出耦合利用棱镜耦合器测定多模波导中各个模式对应的传输能量：根据相位匹配条件，不同的导波模式具有不同的传播常数，进而对应于不同的棱镜出射角

L

cos

2015/6/257棱镜耦合的效率•

棱镜模和导波模之间的耦合长度应满足：

W其中

cos

K为耦合系数，取决于nP、n0、n1及s

K

2W

KL

2

完全耦合条件耦合效率:

间隙s光束有效宽度W/cos

及光束位置棱镜本身质量

匹配液（水、甘油、二碘甲烷）

第二章

平面介质光波导和耦合模理论2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论58激光通过棱镜和薄膜之间的空气层被耦合进波导层。在耦合的某个角度，可以看到波导产生的模点。当从棱镜里面看到衍射光时，在这些耦合的角度，可以发现光强突然变弱，在光斑的中间有个垂直的黑线。通过测试所有的模点，就能够算出膜层的折射率和厚度了。为了得到这些值，膜层厚度需要足够大，至少在波导上出现两个模点。通过调整激光的直角偏振，就可以算出膜层的寻常光和非寻常光。Prism

Coupler棱镜耦合仪可用来测试薄膜的厚度和折射率2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论59棱镜耦合仪1波导损耗的测量2薄膜及波导折射率/厚度测量3体材料折射率的测量4薄膜及体材料的双折射测量5液体折射率的测量*

折射率准确度:±0.0005

(甚至更高

0.0001-0.0002)*

折射率分辨率:

±0.0003(甚至高于0.00005)*

厚度精度:±(0.5%+50Å)

厚度分辨率:±0.3%*

折射率测量范围:1.0-3.352015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论60棱镜耦合法优缺点

效率高

可以通过改变入射角激励不同的导波模式

可以测量平板波导，也可以测量条形波导

可以通过调整间隙实现最大耦合强度

对材料要求高（折射率，吸收）

入射光必须高度对准

震动和温度变化会引起不稳定性2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论612.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合第二章

平面介质光波导和耦合模理论62光栅耦合•

在平面介质

光波导上直

接制作光栅•

利用光栅替

代棱镜和间

隙介质•

可以是正弦、

三角周期性

结构2015/6/22015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论63光栅耦合条件•

光栅的各次谐波传播常数

v

0

(v

0,

1,

2,...)v2

光栅周期无光栅时导波模传播常数相位匹配条件：k0sin

i

v

0

v2

选择合适的入射角，自由空间光束耦合进光栅某个谐波，进而耦合成为光栅导波模2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论64光栅的制作•

双光束干涉法是通过分束镜得到两束光程

和强度都接近而且夹角易于调节的光束，

在光束的重叠区将产生干涉条纹

2sin

2sin

双光束干涉减少

的方法

2np

sin

np>n0光栅的制作

光栅耦合器硅波导上的光栅-光纤耦合器

single-mode

fibre,

10°

anglegrating

photonic

wire

adiabatic

taper

to

integrated

circuit12

m

wide

waveguide2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论67光栅耦合对光检测平台1.

Fiber

Holder;

2.

Fiber

Probes;

3.

Sample;

4.

Microscope;

5.

Polarization

controller.

shallow

gratingdeep

trenchW.

Bogaerts,

et

al.

Opt.

Express.

12,1583-

1591

(2004)

光栅耦合器•

Experimental

results

(

=630nm,depth=70nm,

TE

pol.)

–

31

%

efficiency

(5.1

dB

coupling

loss)

for

very

simple

design

–

40nm

1dB

bandwidthF.

Van

Laere,

et

al.

J.

Lightwave

Technol.

25,

151-156

(2007)光栅耦合器

•

Apodization

to

match

the

diffracted

mode

profile

with

the

fiber

mode

profile

•

Engineer

coupling

strength

by

tuning

the

fill

factor

to

reduce

the

amount

of

diffracted

light

in

the

initial

periods

of

the

grating

and

increase

the

diffracted

light

at

the

center

of

the

modeX.

Chen

et

al.

IEEE

Photon.

Technol.

Lett.,

22,

1156

-

1158(2010).光栅耦合器光栅耦合器2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论72光栅耦合法优缺点

不受光波导材料折射率大小限制

可以选择导波模式任一种进行激励

与波导集成后，耦合效率不会因外界环境

变化而变化

调整光束的入射不需要很高精度

可以激励宽度非常大的波导

不能耦合发散光束

偏振相关性2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论732.2

耦合模理论•

2.2.1

模式耦合•

2.2.2

耦合模微扰理论•

2.2.3

导模之间的耦合

同向耦合

反向耦合•

2.2.4

导模与辐射模的耦合•

2.2.5

光波导的激励

棱镜耦合

光栅耦合

横向耦合2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论74横向耦合•

横向耦合(Transverse

Coupling

Method）：

在与波导光传播垂直的光波导端面上，射入与光

波导模场分布接近的光波实现激励光纤与平面光波导的耦合平面光波导之间的耦合半导体激光器与平面光波导的耦合聚焦耦合（end-fire）

、对接耦合（butt-coupling)2015/6/2第二章

平面介质光波导和耦合模理论75聚焦耦合方法利用透镜将入射光波聚焦后从波导端面耦合进光波导，模式匹配程度影响耦合效率同时端面需经过研磨、抛光等工艺过程，以保证无缺陷良好状态横向耦合•不同波导的典型模场结构。InP

ridge

wgSingle-modefiber1

mSOI

wgVerti