2021-2022人教A版（2019）高二数学选修一 直线与圆章末检测

2021-2022人教A版(2019)高二数学选修一

第二章章末测试题

一、单选题

1.直线/过点”(T,2),且与以P(-4,-l),Q(3,0)为端点的线段相交，则直线/的斜率

的取值范围()

A.[-i1]B.[-2,1]

2

C.(-00,-2]U[l,+oo)D.卜°,-3U[l,-H»)

2.已知直线4：y=--x-l,/：y^k2x-2,则“A=2"是“_1/,”的()

42

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，

且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.

已知“8c的顶点4(2,0),8(0,4),AC^BC,则"BC的欧拉线方程为()

A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0

C.x—2y—3=0D.x—2y+3=0

4.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则孙的最大值为()

A.2B.3

C.4D.5

5.已知直线/经过点且与直线2x+3y-l=0垂直，则/的方程为()

A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-l=0

6.已知直线，nr+4y-2=0与直线2x—5y+"=0互相垂直，垂足为(l,p).则加+"一?等

于()

A.24B.20C.4D.0

7.已知直线4：y=3x—2,直线£6x-2y+l=o,则/,与％之间的距离为()

A.&B.立C.叵D.叵

2424

8.如图，正方形A8CD内接于圆0:/+尸=2,分别为边AB,BC的中点，已知点

*2,0),当正方形ABC。绕圆心。旋转时，两.两的取值范围是

y/2y/2

A.[-M]B.[-立伺C.[-2,2]D.

二、多选题

9.已知直线/的方程是Ar+By+C=O,则下列说法正确的是（）

A.若A-BCxO,则直线/不过原点

B.若直线/不过第四象限，则一定有钻<0

C.若A8<0,且AC>0,则直线/不过第四象限

D.若*+82=。2,则直线/与圆丁+丁印相切

10.（多选）已知圆G：（x+l）2+（y—I）2—4,圆C2与圆Ci关于直线x—y—1=0对称，

则（）

A.圆心C到直线x-y—1=0的距离为逑

2

B.圆心Ci到直线x-yT=0的距离为Y2

2

C.圆C2的方程为（X+2）2+G-2）2=4

D.圆C2的方程为（x—2/+。+2）2=4

11.下列结论正确的是（）

A.若直线4和4的斜率相等，则“4

B.已知直线4：Ax+4y+C|=O,"AaX+与y+GnO（4、瓦、C、、A?、B?、C2为

常数），若直线则44+4员=0

I外+4

c.点*%，%）到直线>=质+方的距离为

yjl+k2

D.直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离

12.下列说法错误的是

A.“a=—1”是“直线。2万一），+1=0与直线工-4），-2=0互相垂直”的充要条件

试卷第2页，总4页

B.直线xsina+y+2=0的倾斜角。的取值范围是0,fu芬，万］

14」［4）

C.过（如y）,（%，％）两点的所有直线的方程为上二五=七以

%—yX2-xx

D.经过点（1,1）且在X轴和V轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

三、填空题

13.已知两条直线，：ax-2y-3=0,/2:4x+6y-3=0,若4的一个法向量恰为4的

一个方向向量，则。=.

14.1765年欧拉在其著作《三角形的几何学》首次提出：三角形的重心、垂心、外心

在同一条直线上，我们把这条直线称为该三角形的欧拉线，若AA8C的顶点都在圆

f+V=4上，边AB所在直线方程为x+2y=l,且AC=3C,则“BC的欧拉线方程

为.

15.己知A（3,—l）,8（5,-2）,点P在直线x+y=O上，若使|尸闻+归邳取最小值，则点尸

的坐标是.

16.已知圆。：》2+丫2=9与X轴交于点A、B,过圆上动点A/（M不与A、8重合）作圆

。的切线/,过点A、5分别作X轴的垂线，与切线/分别交于点C,。，直线C8与4）交

于点。，。关于M的对称点为尸，则点P的轨迹方程为

四、解答题

17.已知直线4:（加+2）x+my-8=0与直线/2：，nx+y-4=0,〃?e/?.

（1）若“4，求相的值；

（2）若点P（l,⑸在直线4上，直线/过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线

/的方程.

18.已知"BC的顶点坐标为4（-5,-1）,B（-l,1）,C（-2,3）.

（1）试判断/BC的形状；

（2）求AC边上的高所在直线的方程.

19.已知直线/经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点M.

（I）若/经过点45,0）,求/的方程；

（II）若直线/分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使^ABO

面积最小的直线/?若存在，求出直线/方程；若不存在，请说明理由.

20.如图，已知MBC的边A8所在直线的方程为x-3y—6=。，M(2,O)满足丽=祝,

点T(-l,l)在AC边所在直线上且满足AT.AB=O.

(1)求AC边所在直线的方程；

(2)求&4BC外接圆的方程；

21.已知圆=出］)，B(O,r),C(0,/-4)(0<r<4),直线PB,PC

都是圆M的切线，且点p在y轴右侧.

(1)过点A的直线/被圆M截得的弦长为G，求直线/的方程；

(2)当f=l时，求点尸的横坐标；

(3)求APBC面积的最小值.

试卷第4页，总4页

参考答案

1.D

【详解】

只需：后31或

故选：D

2.A

【详解】

当％=2时，直线4：y=4x-2,

因为（一:卜4=7,所以充分性成立，

当寸，因为直线4的斜率存在，且不为o,

所以（-；卜公=-1,解得％=±2,必要性不成立,

所以“左=2”是“_L/2”的充分不必要条件.

故选：A

3.D

【详解】

答案第1页，总10页

线段AB的中点为M(l,2),加=-2,.•.线段A8的垂直平分线为：y-2=^(x-1),即x

-2y+3=0.

'：AC=BC,，AABC的外心、重心、垂心都位于线段A8的垂直平分线上，因此AABC的欧

拉线的方程为：x-2)，+3=0.

故选：D.

4.B

【详解】

解析：可得直线AB的方程为:+：=1,则可得x=3-?y，

344

贝|J孙=_=y2+3y=_=(y2_4y)=_[(y_2)2+3,

当y=2时，个取得最大值为3.

故选：B.

5.C

【详解】

2

•・•直线/与直线2x+3y-l=0垂直，且直线2x+3y-l=0的斜率为一：,

所以直线/的斜率为|,

又因为直线/经过点网1,-2),所以直线/的方程为y+2=|(x-1),

化简得3x-2y-7=0.

故选：C.

6.D

【详解】

由两直线垂直得”•2+4X(-5)=0,

解得???=10,

所以原直线一可写为10x+4y-2=0,

又因为垂足为(1，P)同时满足两直线方程，

fl0xl+4z?-2=0

所以代入得上八，

[2x1—5p+〃=0

答案第2页，总10页

所以,〃+“-/?=10-12+2=0,

故选:D

7.D

【详解】

直线人的方程可化为6x-2y-4=0,

则/,与/，之间的距离d=,1+4-=—.

,36+44

故选：D

8.C

【详解】

如图所示：

连接OM,由题意圆的半径为血，则正方形的边长为2,可得|ON|=|OM|=1,ON1OM,

设NNOP=a,且ae[0,ir],所以由

PMON=(Pb+OM)ON=P6-ON+OM-ON=|p6||6N|cos(^-«)+0=2cos(^-a),由

ae[0,7i],可得(乃一a)e[0,7t],所以cos(左一a)e[-l,l],贝IJPN1.C)N=2COS(万一a)e[-2,2].

故选：C.

9.ACD

【详解】

当ABCH。时，即A,8,C都不等于0,当x=y=0时，40+B-0+Cw0,所以直线/不过原

点，故A正确；

答案第3页，总10页

若直线不过第四象限，若有直线过第一，二象限时，此时A=0,-§>0,则A8=0,故B

不正确；

AC

若A5vO,AC>0时，-->0,--<0,即直线的斜率大于0,直线的横截距小于0,则

BA

直线过第一，二，三象限，不过第四象限，故c正确；

正确.

故选：ACD

10.AD

【详解】

根据题意，设圆C2的圆心为3,b）,

圆Ci：（x+1）2+。-1>=4,其圆心为（一1,1）,半径为2,所以圆心G到直线x—y-l=0

的距离［=上罕11=逑.

V22

若圆。2与圆Ci关于直线X—y—1=0对称，则圆Ci与圆Ci的圆心关于直线x—y—1=0对

b-\।

a=2,

称，且圆C2的半径为2,则有则圆°?的方程为（L2）2+（y

+2>=4.

故选：AD.

II.BD

【详解】

对于A选项，若直线4和4的斜率相等，贝也与4平行或重合，A选项错误；

对于B选项，已知直线4：Ax+4y+G=O,4：4x+82y+C2=0（A、片、C,,4、员、

C?为常数）.

当直线4和4的斜率都存在时，则8尸0,B2^O,

直线4的斜率为尢=-得，直线4的斜率为%=4,若4U，则3=翳=-1,可得

4£）］£>2

4&+45=。；

答案第4页，总10页

当直线4和4分别与两坐标轴垂直，设Hx轴，则轴，则耳=o，4=0,满足

A4+4&=0.

综上所述，若直线…，则A4+4A=o,B选项正确；

对于C选项，直线丫=米+万的一般方程为公一y+。=0,

所以，点尸（为,%）到直线y=履+6的距离为辰「%：”,c选项错误；

y/1+e

对于D选项，由点到直线的距离的定义可知，直线外一点与直线上一点的距离的最小值就

是点到直线的距离，D选项正确.

故选：BD.

12.ACD

【详解】

解：对于A.当〃=0,两直线方程分别为），=1和x=2,此时也满足直线垂直，故A错误,

对于B.直线的斜率无=-sine,则—啜k1,即-啜Jtan。1,则9e[0,夕|J呼，"），故B正

确，

对于C.当玉=匕，或％=为，时直线方程为x=%,或丫=,，此时直线方程不成立，故C

错误，

对于D.若直线过原点，则直线方程为y=x,此时也满足条件，故D错误，

故选：ACD.

13.3

【详解】

因为直线点以-2y-3=0的一个法向量恰为4x+6y-3=0的一个方向向量，

所以4-L/2,

所以ax4+（-2）*6=0,解得：«=3,

故答案为：3.

14.2x-y=0

【详解】

由题意可得“8。的欧拉线过原点且与直线x+2y=l垂直，所以欧拉线方程的斜率为2,所

答案第5页，总10页

以AABC的欧拉线方程为2x-y=0.

故答案为：2x-y=0.

13_23

15.

T,-T

【详解】

点A（3,-l）关于直线x+y=0的对称点为E（l,-3）,又8（5,—2）,

则直线BE的方程为三二瑞'即一13=。,

x-4y-13=01313

联立x+广。'解得"=二'k一彳

（i313

所以使1PAi+|P8|取最小值的点P的坐标是（彳,-彳

依题意作图，有A(-3,0),8(3,0),设/(%,%)(%HO),P(x,y).

答案第6页，总10页

过点M（尤0,%）的圆Y+y2=9的切线/的方程为5+=9,

X=X

解得.所以点

y=~2

又点P（x,y）,Q［，5关于点〃（$,%）对称，所以

X=xo,

3即2

y=2yQ

又点M(%,%)在圆/+y2=9上，所以/2+%2=9,

%=%，，「O

把2代入整理得，2+去=1，又y=9%w。，

yo=-J9812

所以点p的轨迹方程（+半=i（y#o）.

9o1

故答案为：5+?r=i（yw°）.

9o1

17.（1）加=-1,（2）x-y+l=O或y=2x

【详解】

解：（1）因为“〃,，所以小片0,且空2=：W一，

m1-4

由"+2=；,得利?一加一2=0，解得机=-1或机=2（舍去）

m1

所以利=-1,

（2）因为点尸。,加）在直线4上,

所以利+"7-4=0,得机=2,所以点P的坐标为（1,2）,

所以设直线/的方程为丁一2=左。一1）（b0）,

答案第7页，总10页

2

令x=0,则y=2—Z,令y=0,则工=[_：,

K

因为直线/在两坐标轴上的截距之和为0,

2

所以1一+2—攵=0,解得％=1或攵=2,

K

所以直线/的方程为x-y+i=o或y=2x

18.（1）直角三角形；（2）3x+4y-l=0.

【详解】

如小，1+11,3-1c,3+14

解：（1）."钻=不=5,即。=句=-2,^=^=3

・•,ABA.BC,

「.△ABC为直角三角形

-3-(-1)4

(2)因为矶=可@=寸

所以，AC边上高线所在直线的斜率为―-

4

..直线的方程是＞一1=一t(x+l),即3x+4y—l=0

19.(I)x+3y-5=0；(II)x+2y-4=0

【详解】

2x+y-5=0\x=2

,解得g

x—2y=0

所以点M(2』),

1-0

若/经过点45,0),则直线/的斜率勺=S=—，1

2—53

所以直线/的方程为y-0=-*-5),

整理可得x+3y—5=0.

(II)直线/分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,

不妨设直线/的方程为:卜，吟户,

即1=2+42、2,，解得”吐8,

abxab

当且仅当。=42=2时取等号.

答案第8页，总10页

所以5.他。=3"之4,

此时直线/方程为：+台1,即x+2y-4=0.

故存在使AABO面积最小的直线/,直线/方程为x+2y-4=0.

20.(1)3x+y+2=0；(2)(x-2)2+/=8.

【详解】

(1)由AEA方=0，可得AT_LAB,

又由T在AC上，所以ACLAB,所以AABC为MAABC,

因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,斜率为L=g,

所以直线AC的斜率为怎0=-3,

又因为点T(-LD在直线A3上，所以AC边所在直线的方程为y-1=-3*+1),

即3x+y+2=0.

(2)由(1)AC边所在直线的方程为3x+y+2=0,

[x—3y—6=0

联立方程组。c八，可得A(0,-2),

[3x+y+2=0

因为丽=祝，所以“(2,0)为R/AABC斜边上的中点，即为AABC外接圆的圆心,

又由r=\AM\="(2-0>+(0+2)2=2叵,

所以AABC外接圆的方程为(x-2尸+丁=8.

21.(1)X,或24x+10)，-37=0；⑵3；(3)—.

23

【详解】

解：(1)由题意知，圆心M到直线/的距离"=、□=」，

V42

①当直线/的斜率不存在时满足圆心历到直线/的距离等于，；

②当直线/的斜率存在时，设斜率为k,则/:y-|=(x_g),即如—y+?=o,圆心加

,5-k

、-2+----12

到直线/的距离〃21,解得&=-9，则/:2以+