用数学的眼光三角形外角和的探究_第1页
用数学的眼光三角形外角和的探究_第2页
用数学的眼光三角形外角和的探究_第3页
用数学的眼光三角形外角和的探究_第4页
用数学的眼光三角形外角和的探究_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

用数学的眼光刻画世界

——三角形外角和的探究晚上散步时，张大爷绕着一个三角形花坛走了一圈，可以看出，他在每一个拐弯处都转了一个角度。当张大爷回到原来的位置时，他一共转了多少度？张大爷CHUANGYISHOUHUI180°学生迅速给出答案

那，对不对呢？显然，把转过的角度当做三角形的内角了。用几何画板演示一下大家认识到，当一个人沿着三角形走时，在每个顶点处转过的角，指的是三角形的一条边的延长线与另一条边所成的角是三角形的外角你觉得三角形的外角和是多少度？你是怎么得到的？看谁想的方法多？常规做法方法一

利用每个外角和其相邻的的内角互补，这样可以得到三个平角。外角和等于三个平角减去一个内角和。∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠1+∠2+∠3=180°，∠4+∠5+∠6=180°×3-180°=360°将外角问题转化为内角问题

方法二:∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∠4+∠5+∠6=2∠1+2∠2+2∠3=360°利用平行转化角方法三:过点B作BM∥AC，∴∠1=∠4，∠3=∠MBC，∵∠4+∠2+∠MBC=360°，∴三角形外角是360°利用平行线将角转换位置，拼成周角。将∠1拆分成∠4和∠5，运用平行线的性质，将∠4转移到C处，与∠3拼成一个平角。将∠5转移到点B处，与∠2拼成一个平角。方法四利用平行，转化为两个平角的和。

方法五：过边上任意一点做平行过AC边上一点E作两条平行线，将∠1、∠2、∠3都转移到点E处。过点E作DE∥AB，EF∥BC，∵∠1=∠4，∠2=∠5=∠DEF,∠3=∠6。∴∠1+∠2+∠3=360°方法六：三角形外一点作平行在三角形的外部取点D，过点D作DM∥AB,DN∥BC,DP∥AC,∴∠1=∠4=∠PDM，∠2=∠5=∠6，∠3=∠7=∠8∴∠1+∠2+∠3=360°过三角形内部一点O作三边平行线，应用两直线平行同位角相等。

把∠1平移两次到点O处，同理将∠2和∠3也平移到点O处，从而证明。方法七：在三角形内部找一点作平行过A、B、C作三条互相平行的直线，将∠2拆分成∠4和∠5，由平行可将∠4转移到点A处，同样将∠3拆成∠6和∠7，将∠6转移到点A处，∠1、∠4和∠6拼成一个平角。∠7的对顶角和∠5组成平行线间的同旁内角，又一个180°，从而证明。方法八：分别过三个顶点作平行线再换个角度思考方法九:外角转化为内角在△ADE中，∠1+∠4+∠5=180°，在△BEF中，∠2+∠6+∠7=180°，在△DCF中，∠3+∠8+∠9=180°，在△DEF中，∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°前

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论