2020~2021北京市东城区八年级初二年级上册数学期末试卷及答案

东城区2020—2021学年度第一学期期末教学目标检测

初二数学2021.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项目有一个.

1.使有意义的x的取值范围是（）.

A.A*2B.A>2C.x<2D.A>0

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）.

A.V13B.V12C.后

3.若分式土二!■的值为0,则X的值是（

x+1

A.x=1B..x=-1C.x=±l.DA*-1

4.下列各式中，运算正确的是（）

A.o'o'=2a3B.(tz2)-'=tz6C.(2/)3=2/D.a1-a3

5.2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得

了抗击疫情的巨大成就。科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米,1

纳米=1.0x10-9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）.

A.1.25x10-9米B.1.25x10-8米c.1.25xlO-7XD.1.25XKT6米

6.下列各式由左到右是分解因式的是

A.x~+6x—9——(x+3)(x—3)+6xB.(x+2)(x-2)——x~—4

C.f-2孙-V=(x-y)2D.x2-8x+16-(x-4)2

7.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

8.如图所示，点O是A/18C内一点，BO平分/ABC,ODLBC于点连接OA,连接OA,若

。力5人8=20,则6/1。8的面积是

A.20B.30C.50D.100

9.如图所示，已知“108=60°,点尸在边OA上,。尸=0,点例2在边OB上,PM=PN芳MN=2,

则。例的长为（）.

10.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿

图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）.

二、填空题：（本题共16分，每小题2分）

11.因式分解：x2y-4），=.

12.如果F-10x+m是一个完全平方式，那么m是.

13.图（1）是一个长为2a，宽为2仇的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，

得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间

空白部分的面积是.（用含的式子表示）

14.如图所示，已知尸是力。上的一点，，ABP=zACP,请再添加一个条件：使

得A/8代A/ica

15.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15即和20

an,则这根铁丝的长为cm.

16.如图，MBC中，。是BC上一点,AC=AD=DB,zBAC=105°,则NB='

17.如图，等腰直角△ABC中，NACB=90°,AC==4,。为点，AD=26P

为A8上一个动点，则尸C+PQ的最小值为

c

D

18.如图，ZMON=30°,点A”A2,A3,A4……在射线ON上，点B2,B3.……在射

线OM上,且△AiBa,2A3,MB3A4……均为等边三角形，以此类推，若OAi=l,

则4（121^20214（）22的边长为-

二、解答题（本题共54分），

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

19.（5分）计算：1-^1+■-（7V-1）°+（―）1

11V32

20.（5分）如图，点人（7、。、F在一条直^上，AB=EF,4C=ED,NC4B=

求证：AC//DE.

21.(5分)已知V—%+1=0，求代数式(x+l)2-(x+l)(2x-l)的值.

22.（4分）如图所示.在一次军事演习中.红方侦察员发现:蓝方指挥部点P在A区内,且到铁

路FG与公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等.如果你是红方的指挥员.请你

在下图中标出蓝方指挥部点P的位置.（保留作图痕迹，不必写作法）

23.（5分）解方程：x+]4

------+-5—=1

x-\x2-1

24.（5分）先化简，再求值：（平^———）+*,其中x=2+JI

25.（5分）列分式方程解应用题：

截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽.“某单位党支部

在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价

格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗

的棵数相同，求甲乙两种树苗每棵的价格.

26.（6分）已知△48C是等边三角形，点。是AC的中点，点尸在射线BC上，点。在线段

AB上，/P£）Q=120".

（1）如图1，若点。与点B重合，求证：DB=DP；

（2）如图2,若点P在线段上，AC=8,求AQ+PC的值.

27.（7分）如图，在A/IBC中，/C=90°,AC>BC,。为的中点，石为C4延

B

长线上一点，连接AE,过点〃作DFLDE,交BC的延长线于氤F,连接守.作点B

关于直线。尸的对称点G,连接。G.

(1)依题意补全图形；

(2)若zADF=a.

①求NEOG的度数(用含a的式子表示)；

②请判断以线段ZE,BF,守为边的三角形的形状，并说明理由.

28.(7分)如图.在平面直角坐标系xoy中，直线/经过点历(3,0),且平行于「轴.给出如下定义：

点P(x,y)先关于)■轴对称得点4,再将点4关于直线/对称得点P,则称点P'是点P

关于y轴和直线/的二次反射点.

(1)已知A(-4,0),B(-2,0),C(-3,l),则它们关于)，轴和直线/的二次反射点的坐标分

别是;

⑵若点。的坐标是(a,0),其中a<0,点。关于y轴和直线/的二次反射点是点。’，求线段

CD'的长；

⑶已知点E(4,0),点F(6,0),以线段EF为边在x轴上方作正方形EPG"中，若点P

(a,l),Q3+1,1)关于)，轴和直线/的二次反射点为P',Q',且线段户。'与正方形EFG”

的边有公共点，求”的取值范围.

oM

东城区2020—2021学年度第一学期期末教学目标检测

初二数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号12345678910

答案BAABCDCCBA

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号11121314

NBAP=NC4P或

(〃一8)2或

答案y(x+2)(x—2)25ZAPB=4PC或

ci~-2ab+b~NDPB=NDPC;

题号15161718

答案50或55252#)22020

三、解答题（本题共54分）

1910|+半一(兀-2尸+4尸

11V32

=72+272-1+24分

=372+15分

20.证明：在和A&D中，

i.AB=EF

\1CAB?DEF..........1分

\AC=ED

:AAB9EFD..….2分

:.AACB=ZEDF...........3分

ZACD=ZEDC.4分

:.AC\DE...........5分

21.解：原式=/+1+2%-2/+42户1

--x2+x+24分

当%2-%+1=0时，原式=35分

22.图略；角平分线和中垂线各2分

23.解:原方程可化为:X2+2X+5=X2-1,.......2分

解得x=-3............3分

检验：当x=-3时，x2-l0,...........4分

所以，原分式方程的解为尤=-3.............5分

x+2x—1、x—4

24.(^-------z-------)+——

X2-lxx2-4x+4x

x+2x-\x

2分

x(x—2)(x—2)~x—4

x-4x

A(X-2)27^4

1

=(%-2)24分

当x=2+血口寸，原式=L

5分

2

25.解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元.....1

分

480360

依题意有2分

7+10x

解得x=30.....3分

经检验，x=30是原方程的解.且符合题意，x+10=30+10=40......5分

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.

26.证明：（1）△A3C为等边三角形，

:.BA=BC,ZABC=60\

。为Aa勺中点，

。8平分NABC

ZDBC=30°.1分

ZP£>B=120°,

ZDPB=180°-120°-30°=30°.2分

NDBC=NDPB.

：.DB=DP.3分

B

(2)过点。作交A8于点E,4分

△ABC为等边三角形，AC=8,点。是AC6勺中点,

A。=CO=4,NABC=NACB=乙4=60°.

DE//BC,

NAED=NB=60°.ZADE=NC=60°.

△ADE为等边三角形,ZEDC=120°.

AD=ED=AE=4.

ED=CD=4.

NQDP=NEDC=120°,

；.NQDE=NPDC.

ED=CD,NAED=NC=60°,

:.Z\QDE^/\PDC.5分

EQ=PC.

：.AQ+PC=AQ+QE=AE=4.