线性规划的应用题

线性规划的应用题1.一家公司生产两种产品A和B，每单位A需耗费1小时机器时间，每单位B需耗费2小时机器时间。已知每天有10个小时的机器时间可供使用，产品A的利润为每单位100元，产品B的利润为每单位150元。求该公司每天最多可以获得多少利润。答案：每天最多可以获得最大利润为1600元。2.一家银行发行两种理财产品X和Y，每单位X需要投入5万元，每单位Y需要投入10万元。已知该银行最多能够投入100万元，产品X的年利率为5%，产品Y的年利率为8%。要最大化银行每年的收益，应分别投入多少单位的产品X和Y？答案：最佳投资方案为20单位的产品X和80单位的产品Y。3.一个农场有100亩土地可用来种植小麦和玉米，种植1亩小麦每年需投入1000元成本，种植1亩玉米每年需投入2000元成本。已知每亩小麦的利润为2000元，每亩玉米的利润为4000元。为了获得最大利润，应该种植多少亩小麦和多少亩玉米？答案：最佳种植方案为种植50亩小麦和50亩玉米。4.一个工厂生产两种产品X和Y，每单位X需要3小时的工人时间，每单位Y需要5小时的工人时间。每天可用的总工人时间为40小时。产品X的利润为每单位200元，产品Y的利润为每单位400元。求每天最多可以获得多少利润。答案：每天最多可以获得最大利润为4000元。5.一辆卡车货箱的最大载重量为5吨。现有一批货物，货物A的重量为1吨，利润为每单位1000元，货物B的重量为2吨，利润为每单位2000元。需要将货物装载到卡车上，并使得卡车的总利润最大化。应该装载多少单位的货物A和多少单位的货物B？答案：最佳装载方案为装载2单位的货物A和1单位的货物B。6.一个制造商生产两种型号的电视机，型号X的每台售价为5000元，型号Y的每台售价为8000元。已知该制造商每月可以生产最多100台电视机，经过市场调查，市场上型号X的需求量为每月50台，型号Y的需求量为每月70台。为了最大化销售额，该制造商应生产多少台型号X和多少台型号Y？答案：最佳生产方案为生产50台型号X和50台型号Y。7.一个商场购进两种商品A和B，商品A的每件售价为200元，商品B的每件售价为300元。已知商场每天最多能够售出100件商品，而且销售A和B两种商品的数量之比不得超过5:3。为了最大化销售额，商场应该分别售出多少件商品A和商品B？答案：最佳销售方案为销售60件商品A和40件商品B。8.一家快递公司有两种大小的货车，大货车的运输能力是小货车的3倍。已知每辆大货车的运输成本为每公里100元，小货车为每公里50元。某次货运，货物的总体积超过了小货车的容量，但仅占了大货车的一半容量。为了最小化运输成本，应该使用多少辆大货车和多少辆小货车？答案：最佳方案为使用2辆大货车和1辆小货车。9.一家服装厂生产两种款式的衣服X和Y，每件衣服X需要2小时的工人时间，每件衣服Y需要3小时的工人时间。已知每天可用的总工人时间为100小时，衣服X的利润为每件200元，衣服Y的利润为每件300元。为了最大化利润，该厂应该生产多少件衣服X和多少件衣服Y？答案：最佳生产方案为生产25件衣服X和25件衣服Y。10.一家餐厅提供两种套餐A和B，套餐A的原材料成本为每份50元，套餐B的原材料成本为每份70元。市场调查显示，套餐A的每份售价为80元，套餐B