高中物理学-电磁感应

电磁感应N电磁感应第十二章chapter12electromagneticinduction本章内容本章内容Contentschapter12电磁感应的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction动生电动势与感生电动势motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforceselfinductionandmultualinduction自感与互感energyofmagneticfield磁场的能量第一节ssss12.1电磁感应的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction电磁感应现象不论采用什么方法,只要使通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化,则回路中便有电流产生.这种现象称为电磁感应,这种电流称为感应电法拉第MichaelFaraday17911867~1831年法拉第发现电磁感应现象楞次定律电磁感应的基本定律楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.导体环BNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大常识:续3楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.BNSBNSBNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的变小.常识:导体环v使回路原磁通变小电磁感应的基本定律法拉第电磁感应定律常识:楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.常规:1.用右手螺旋法则任意假设回路的绕向和法向.n否则为负.并以此推断磁通变化的正负.dF3.感应电流与已设回路同绕向时为正,否则为负.iBF2.与顺向(即一致或夹角小于90)时,磁通为正,n按此常规,楞次定律所反映的规律为:与的正负恒相反.idF法拉第电磁感应定律不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回路的磁通量随时间的变化率成正比.dtFd数学表达式：idtFd感应电动势负号是楞次定律的数学表达。（即感应电动势Fd的正负总是与磁通量变化率的正负相反.dti这是因为感应电流与的正负恒相反,而又与同向的缘故).iFdii电磁感应的基本定律感应电流与感应电量N匝纯电阻回路中的感应电动势感应电流感应电量iiIiqyN()iddFtddFNtdtdyFN称磁链iIiRR1ydtd与有关大小无关ydtd与y21iqtdttiIR1yd21yy21R1y()y与有关ydtd大小无关与y例1BaN匝s面积a2aR总电阻w转动角速0t线圈平面BAiq21t到t期间通过线圈的sinNBswwtyidtdNtBwcoss()tddR1NBscos()wt12coswtiqR1it1t2tdR1NBsw1t2tsinwttditA时线圈的某一时刻思考两种情况线圈中都将会有感应电流.为什么?其流向如何?关键是如何计算某时刻t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率?两种情况都可用来求线圈的感应电动势吗?iFdtd只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0单匝线圈x0()tBt()It0.01静止1l2lb)(单匝线圈x0当然可以.但需要有一点微积分知识.例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某时刻t线圈的磁通量F此时线圈的总感应电动势ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd设回路顺时针绕向,法线与B同向.此结果得正值,表示与原设回路绕向相同.i例3()tBt()It0.01静止1l2lb)(x0某时刻t线圈的磁通量FxXxdI2xpm0B1dslxd0sdFFdB.此时线圈的总感应电动势iiFdtd2lx0+x0dx.I2pm0l1xt()Ipm0l12ln2lx0+x0t()m0l1p2ln2lx0+x0dIt()dtl10.01m0p2ln2lx0+x0设回路顺时针绕向,法线与B同向.此结果得负值,表示与原设回路绕向相反.i从现象到原因不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化回路中感应电动势其大小iFdtd8对电磁感应现象的进一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么办?对非回路如何考虑磁通量及其是由什么力(量)产生的?存在于回路或导体的什么地方?第二节ssss12.2动生电动势与感生电动势motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforce动生电动势cdB动生电动势磁场不随时间变化,仅由导体或导体回路在磁场中运动所产生的感应电动势称为动生电动势.vababvl设回路反时针绕向(法线与B同向)FBlcos0xBlxdxBliFdtdtdBlvabOXx此式的含义:动生电动势存在于运动导体ab段.负号表示本题动生电动势的方向与原设的方向相反,由ab洛仑兹力解释B()+()-电源电源电动势+-是将单位正电荷从极经电源内部运送到极时,非静电力所做顾回的功.单位正电荷在磁场中运动受的洛仑兹力Fqqv()BqvBEkv+qF洛仑兹力(属非静电力)l动生电动势的大小i动生lEk()vBdldll动生电动势的方向为运动导线中的F+vB方向.(即)在运动导线上的投影矢量例4B60i动生()vBldlldlcos()vBsinvB()vBdl已知:ablB,,,,vBvab与v夹角60l90vBsin()dlcos30设积分路线由到ab0vBl23i动生与原设同向.i动生()vBldl的应用vabl()vBdl30若设积分路线由到ba则l90vBsin()dlcos1050vBl23动生与原设反向.结果一致.i150例5B用解iFdtdwLpLs2q2pL2q2Bi动生()vBldl用解sOqabiFdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w设绕向OabO,法线与同向.BOi与原设反向,由到Ob,svw()vBbOlLdldi动生()vBdli动生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20i动生与原设同向,由到Ob设积分路线由到Ob,例6a()IB恒定t00x01l2lv1l2lvi动生()vBldl用解最初的一道题0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad边的i动生0取和bacd边的dl与()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:i动生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1i动生d在该回路中好比两个反向串联的电源.解iFdtd用与原来的结果一致.回路感应电动势ii动生i动生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB例7思考:怎样用i动生()vBldl解下面两种情况:IIvLr0vLq()vBdli动生di动生()q90cosqrdIm02pr()qvIm02ptg0rtv0rtvcosqLrrd提示()vBdli动生d提示Im02pr()rdi动生vIm02pr0Lr0rrdld()vB0r0r()vB0tvrcosqLldldcosqrd感生电动势感生电动势感生电场处于静止状态的导体或导体回路,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.甲乙均静止均有感生电动势原因?B()t0Bddt磁场随时间变化,即感生电场(本图以圆柱匀磁场分布,且为例)0BddtEB称感生电场或涡旋电场随时间变化的磁场能在其周围激发起一种电场,它能对处于其中的带电粒子施以力的作用,这种电场称为感生电场.麦克斯韦的重要假设B()t0BddtEB设想磁场内有一回路面积为LsBdsiLdlEBdtFdssdtdBdsdtd这是计算感生电动势的普遍公式.sLEB是产生感生电动势的非静电力.EB线是闭合曲线EB场是非保守场不同于静电场例8一种简单而基本的场分布EB的长圆柱型均匀磁场激发的场.EB0BddtEBB()tORr结合法拉第电磁感应定律,并取回路围绕面积的法线与给定的B同向.EBdl若EBdl同向dFdtEBdFdt,EBdFdt2pr2pr1RrBF2prEBddtB,2rrRBF2pR,EB2r2RddtBOrREB0Bddt0Bddt两图中的反向.EBEB方向EBBBEB例9ab上各点的大小不同方向各异,应投影积分.EB2积分元处的大小xdEBEBdtBdrlEBORabBhdtBd0xdOXq求棒上的感生电动势abrqi全棒abEBxdcosl2l22dtBdrqxdhrdtBd12lR2()2l2方向:ab若全棒在磁场外ab处,且中垂距已知hEB2r2RddtB应换成代入再解新的积分il2l22r22Rhxd()h2x2+ddtB2Rarctg()ddtBl2hhab例10lORabBhdtBd0Ocd上题也可用解iFdtd提示:B因空间均匀BFsiFdtdsdtdB关键:设计回路,让非待求边沿半径方向,EB恒与垂直,感生电动势为零.正确判断回路中有磁场存在的面积ss:三角形abOab:棒回路abOaab棒:回路abOacds:扇形Ohab例11一回路同时存在动生电动势感生电动势的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算过回路近边距导线为时的xFIpm0l12ln2lx+x本题xvt动生因素感生因素2li动()FdtdI不求导Ipm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+t+ii动i感同学们自己整理.tv2ll1vOxXl12pm0i感()Fdtd不求导xdtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt第三节ssss12.3自感与互感selfinductionandmultualinduction自感自感电动势IN匝磁介质LyIFNy磁链与所通电流的大小有关.与线圈结构因素有关(匝数,形状,大小,芯材性质等)I比例系数LyI称自感系数或自感即一安培电流通过自感自感电动势LLyddtdtdILddtLI若回路不变0LLdtdIL自感电动势L大小8dtdI且I增时L与反向I;I减则同向.dtdILL故L又可定义为:大小等于当电流变化为一单位时回路中产生的自感电动势.增大HL的单位:亨利()bWVs1H1.A11..A1y例12管内BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs单匝磁通量2ymNFNsIl整线圈磁链V2nmlLmsyI2N线圈自感系数提高线圈自感系数的三种途径:用高磁导率芯材;线绕密度高;增大体积.sml密绕N匝假设IsV管体积匝密度Nlnl自感系数的计算L例13dr0m0x0lXdxIIsdxdl12B面元处ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl长度为宽度为两导线之间净空的面积的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0rLFIl单位长度的自感m0pnl0rd0r互感互感互感电动势21y122穿1的磁链y121穿2的磁链若两线圈结构位置介质条件不变.M1212My12y12I1I2理论和实验证明两比例系数相等M1212MMM称互感系数或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在数值上等于其中任一线圈的电流为一个单位时通过另一线圈的磁链.互感电动势21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在数值上等于其中任一线圈的电流变化为一个单位时在另一线圈中产生的互感电动势的大小.互感M的单位也是亨利(H)互感互感电动势例14假设I1slm21,,N1N2MmVn2y21I1mN1N2ls1nslV由产生并通过线圈的磁链为2y21N2sB1mN1N2lsI1I1mI1B1n1mlI1N1I1在中产生的为1B互感系数的计算M例15abd21无限长直导线单匝矩形线圈求,之间的互感系数12M假设I(求法早已学过)由产生并通过的磁通量为I2abdFI2pm0ln+dMFIabd2pm0ln+d例162ORrOdI()0sinwtjI+RrdR1求12,互感M2的互感电动势BO处m03IR22()R2+d22内,近似均匀B2sF2Bpm03IR22()R2+d22r2MF2Ipm032()R2+d22R2r2~~m02pR2r23dcosMdtIdm02pR2r23d()wtj0I+w第四节ssss12.4磁场的能量energyofmagneticfield磁场能量磁场能量LRLKdqdtILdIdtLdt瞬间反抗AddqLIdtLLIdI作的元功AAd0I0LIdI21L0I2作的总功L反抗充磁毕,达恒定I0I充磁过程转换为螺线管中的磁场能量Wm即WmA21L0I2续32长直螺线管Vm,Ln2BmnI0()Wm21mVn2Bmn2B2m2VBH,WmA21L0I2式可用场量表述:wmWmVB2m2BmHBm221H21H磁能密度WmwmV解算非均匀分布问题:引入概念,可非均匀磁场中某体积元的磁能dWmwmdV体积内的磁能dVVWmdWmVwmdV例17lIm1RrId+rr2R2R1Rrd+rr求同轴电缆单位长度的磁能B分布非均匀但轴对称Vd取管状体积元p2rdrlmBVd内视为均匀Bp2rIwVd内储磁能dWmmVd2Bp2rdrl4mlpI2drrm2该电缆在长度上储的磁能lWmldWm1R2R4mlpI2drln4mlpI22R1Rr单位长度的磁能WmlWmlln4mpI22R1R作业HOMEWORK12-912-1212-1412-18树立质量法制观念、提高全员质量意识。10月-2410月-24Monday,October14,2024人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。03:42:2103:42:2103:4210/14/20243:42:21AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。10月-2403:42:2103:42Oct-2414-Oct-24加强交通建设管理，确保工程建设质量。03:42:2103:42:2103:42Monday,October14,2024安全在于心细，事故出在麻痹。10月-2410月-2403:42:2103:42:21October14,2024踏实肯干，努力奋斗。2024年10月14日3:42上午10月-2410月-24追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。14十月20243:42:21上午03:42:2110月-24严格把控质量关，让生产更加有保障。十月243:42上午10月-2403:42October14,2024作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2024/10/143:42:2103:42:2114October2024好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排。3:42:21上午3:42上午03:42:2110月-24一马当先，全员举绩，梅开二度，业绩保底。10月-2410月-2403:4203:42:2103:42:21Oct-24牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实。2024/10/143:42:21Monday,October14,2024相信相信得力量。10月-242024/10/143:42:2110月-24谢谢大家！树立质量法制观念、提高全员质量意识。10月-2410月-24Monday,October14,2024人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。03:42:2103:42:2103:4210/14/20243:42:21AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。10月-2403:42:2103:42Oct-2414-Oct-24加强交通建设管理，确保工程建设质量。03:42:2103:42:2103:42Monday,October14,2024安全在于心细，事故出在麻痹。10月-2410月-2403:42:2103:42:21October14,2024踏实肯干，努力奋斗。2024年10月14日3:42上午10月-2410月-24追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。14十月20243:42:21上午03:42:2110月-2