广东省中山一中等七校联合体2025届数学高一上期末考试模拟试题含解析

广东省中山一中等七校联合体2025届数学高一上期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.2．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.3．若，，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．方程的解为，若，则A. B.C. D.5．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B.C. D.6．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.8．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.10．化简的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______12．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____13．___________.14．已知等差数列的前项和为，，则__________15．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______16．函数定义域是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）18．计算下列各题：（1）；（2）.19．求值：（1）；20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.21．已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据三个二次式的性质，求得命题的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题不等式的解集为，即不等式的解集为，可得，解得，即命题的充要条件为，结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.故选：D.2、D【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.3、B【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，由，可得的终边在第二象限或第四象限，因为，同时成立，所以是第二象限角.故选：B4、C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点∴．选C5、C【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题6、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D7、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题8、A【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当时，成立；而时得（），故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含9、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.10、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角12、或【解析】当直线没有斜率时，直线的方程为x=2,满足题意，所以此时直线的方程为x=2.当直线存在斜率时，设直线的方程为所以故直线的方程为或.故填或.13、2【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；【详解】解：.故答案为：14、161【解析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解【详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题15、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：16、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）千米/秒；（2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析.【解析】（1）由题可知，，，代入即求；（2）利用条件可求，即得.【小问1详解】，，，该单级火箭的最大理想速度为千米/秒.【小问2详解】，，，，，.该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；（2）利用对数运算性质化简求值.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.19、（1）（2）3【解析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【小问1详解】原式【小问2详解】原式20、（1），增区间为；（2），.【解析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.【小问1详解】解：设的最小正周期为，由图象可知，则，故，又，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，令，则，故的单调增区间为.【小问2详解】解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，由，知，由可得，由可得，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，则点、关于直线对称，故，所以，，作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.综上所述，，实数的取值范围是.21、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即