人教版数学六年级上册第五单元教案(表格式)

第五单元圆

单元课题圆课时安排11课时

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意

义，掌握圆周率的近似值。

2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与

教学目标面积。

3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。

4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。

5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和

面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基

础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本

敌身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究

松

曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学

分

析生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关

知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以

后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、

掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

1、学生认识圆，知道圆的各部分名称.

2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系.

重点3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力.

教4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用

计算方法解决生活中的一些实际问题。

材

难点理解圆周率“四”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

分学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但从学生思维特点的角度

看，课题学生以抽象思维为主，具有一定的逻辑思维能力，这一学段中的学生已经有了

析许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类

学情比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，

分析组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得

数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主

学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。针对学生的探究欲望，在教学中不可

用多媒体代替学生的操作，而应体现变知识的接受过程为科学探究过程。

―—*、•*

1.认识圆-----------------------------3课时

课时安2.圆的周长---------------------------2课时

排（11

3.圆的面积---------------------------4课时

课时）

整理与复习---------------------------1课时

确定起跑线...........................1课时

课题圆的认识教学内容例1例2

课型新授课单元课时I1总课时11

1、让学生通过折一折、画一画、量一量等多种形式的操作进一月旧认识圆，会用圆规画指

定大小的圆，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆小J基本特征。

教

2、让学生初步学会用圆规画圆；培养学生动手操作能力、观察匕匕较、分析推理能力和初

学

步的空间观念。

目

在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象*默括能力，发展学生的空

标3,

间观念；进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习的热&情，培养学生的自主意

识。

重重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。

难难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与直径、半径与圆的大小之间的关系。

点

1.生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。并把它剪下，

试着找出它的中心点。

预2.自学课本p56

习(1)认识圆心，半径，直径。并在剪下的圆中分别标出。

提

(2)想一想：同一个圆中直径和半径的长度有什么关系？不在同一个圆中呢？

纲

3.请试着用圆规画几个大小不同的圆。你能发现什么？

4.思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？

5.尝试练习：p59“做一做”1.2.3.4

准备教具准备：圆规、三角板、多媒体课件等。

学具准备：圆规、剪刀、尺子、平面图形、练习本等。

教学过程

一、创设情景，导入新课：

1、课件出示课本55页插图，让学生欣赏图片,说说那些物体上面有圆形。

鎏*

妥有不一

通过观察与欣赏以及找一找件:活中那些地方还经常见到有关圆形物体？为

什么车轮设计成圆呢？这里面有什么奥妙呢？相信通过今天的学习大家就会明

白的。这节课我们就走进圆的世界去探寻其中的奥妙o板书课题：圆的认识。

二、探索交流，学习新课。

1、尝试画圆：

问：你会利用手中的物品画圆吗？

学生独立尝试画圆。

指名学生说一说你是怎么画圆的？

教师注意将各种方法进行概括分类，学生可能会出现的答案有①利用硬币

或其它圆形轮廓描圆：②利用图钉和线画圆；③用圆规画圆；④用圆形物体用力

在纸上压印圆；⑤线一头系上重物旋转形成圆……

师：你觉得圆和以前学的图形有什么区别？（圆是一个曲线图形，以往学的

是由线段围成的图形。）

2、认识圆的各部分名称。

折圆

师：把刚才你画的圆完整地剪一个下来，然后把它对折几次，你会发现这些

痕迹有什么特点？（学生组内谈谈自己的发现。教学预设：学生发现折痕相交于

圆中心一点、每条折痕长度都相等、有无数条等）

教师明确：这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母0

表示。这些连接圆心的折痕，它叫做“直径”，用字母d表示，那么从圆心到圆上

任意一点的线段叫做圆的半径、用字母r表示。

（师边明确边板书：圆心0,直径d,半径r。并说这些直径d与半径r都

是线段。）

同位交流，找一找自己所折的圆中的直径与半径。

师生在黑板上合作画直径（师故意画到圆外和圆内或不通过圆心，让学生判

3、分析圆，探究圆的特征。

（1）提出问题

师：关于圆的半径和直径各有什么特点？它们之间又有什么关系呢？请同学

们自己动手量一量、画一画、折一折、比一比，相信大家一定会有所发现的。

（2）动手操作

师：以小组为单位，互相交流，展开研究。在研究过程中，别忘了把你们组

的发现记录在自学汇报表上，到时候一起来交流。（每个小组发有一份自学汇报

表）

我们小组经过研究发现我们小组是这样发现的

半径

直径

半径与直

径的关系

其他

（3）集体交流

选择一些有代表性的展示，并让学生汇报自学研究的方法，然后师生达成共

识：

①半径和直径有无数条。

②在同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。

③在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。用字母表示:d=2r,

d

r=—。

2

口答：

在同一个圆里，半径是4厘米，直径是多少厘米？

在一个直径是6厘米的圆里，半径是多少？

4、尝试再次画圆（教学用圆规画圆）.

谈话：同学们前面我们用了很多的方法都能创造出圆，那么在这些方法中你

们认为那种方法比较简便呢？请学生分析以上的各种画法。（1、利用圆形轮廓描

和印圆，方便但圆的大小固定。2、线画圆，比较麻烦但可以画很小的圆也可以

画很大的圆。3、旋转形成圆不能留下痕迹。4、圆规画圆，方便且一定大小的圆

都能画）

教师肯定最科学、方便、的画法，用圆规画圆。

师：请用学们用圆规自己尝试画一个圆。没有画成功的同学把图案展示，我

们愿意帮助你寻找原因。

生：（1、画移位的，2、重新画又找不到位置的，）如：问为什么会移位，为

什么会找不到原来的位置？

学生回答问题的原因，教师边示范边讲解：所以画圆的时候要先确定位置，

点上一点，把钢针戳在点上，用手捏住圆规的头，将圆规略微倾斜一点，旋转一

周，一个圆就画好了。请大家也一起试试看。

师：学生根据老师的讲解独立画圆。

师：大家画的圆的位置都一样吗？（不一样。）

师：为什么会不一样？（因为刚针戳的位置不一样，或点的位置不一样）

师：看来这个点能决定圆的位置，（板书：圆心能决定圆的位置）

师：请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？（不一样。）

师：为什么会不一样？（因为我们圆规的开口大小不一样，圆规的两脚开得

越大，所画的圆也就越大，圆规两脚间的距离能决定圆的大小，即半径）。

（师板书：半径能决定圆的大小）

师：在你刚才所画的圆中，标出圆心。，半径r,和直径d.

三、巩固应用，内化提高。

1、辨一辨。（对的在括号里打“，”，错的在括号里打“X”）

①两端都在圆上的线段叫做直径。（）

②画一个直径为4厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应是4厘米。（）

③半径2厘米的圆比半径1.5厘米的圆大。（）

④圆的半径是射线。（）

⑤圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）

⑥车轮为什么是圆形？谁能应用今天所学的知识解释车轮为什么要做成圆

也？为什么车轴要装在圆心上？

2、用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。

3、用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母0、r、d标出它的圆心、半

径和直径。

4、请你找出下列圆的圆心和直径。（订正时重点说是用什么方法找到的。）

5、填一填

r（米）0.241.422.6

d（米）0.861.04

四、回顾整理，反思提升。

本节课你学习了什么知识？你有什么收获？

师：其实生活中的很多现象都象圆一样蕴含着丰富的数学规律，需要我们

在不断的探索中来认识它，理解它，应用它。老师相信你们在今后的学习中，

经过自己的实践，一定会探索出大自然中的更多奥妙。

板书设计：

圆的认识（一）

圆心0在同圆内

d

r=一或

2

直径dd=2r

课后反思

课题圆的认识教学内容例3

课型新授单元课时2总课时数

教1、通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

学2、理解同一个圆中半径与直径的关系；

目3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

标

重1、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

难2、进一步理解同一个圆里半径与直径的关系。

点3、巩固圆的特征。

1.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？

2.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？试着折一折，画一画。

预习

3.请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆(1〜4个)设计出有一条，两条，三条，四

提纲

条对称轴的组合图形。

4.尝试练习:p59"做一做”刃2.

准备习题课件、圆规，直尺等

教学过程个性化备课

一、回顾复习导入。

师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？

预设：圆是由一条曲线围成的封闭图形；圆是平面上的曲线图形；

师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆，谁能回想一下上节课所

学内容？

二、探索交流圆的对称特征。

1、引预习生开展折纸活动

拿出一张圆形纸片。

师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？

小组活动：

(1)自己动手找到圆心。

(2)小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

小组汇报：

生：把圆对折，再对折就找到圆心了。

生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。

2、在折纸中发现圆是对称图形

师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。

汇报：

预设生：我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。

我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。

教师明确：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

学生操作，画对称轴：在圆中画出圆的对称轴，看看一共能画出多少条对

称轴？

通过操作学生发现：圆有无数条对称轴；在同一个圆里，直径的长度是半

径的2倍，可以表示为d=2rr=-»（上节已经知道了）

2

同位交流：通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？

教师小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条

对称轴。

3、联系旧知，内化新知

1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？

生：正方形：4条

生：长方形：2条

生：等腰三角形：1条

生：等边三角形：3条

生：圆：无数条。

师：为什么说圆有无数条对称轴？

讨论汇报：

生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重合。

（生：正方形只有旋转90度才能与原图形重合［当学生没有这种旋转对

生：等边三角形旋转120度与原图形重合。）J2称意识时，教师不必提

出，只是拓宽内容。

三、巩固应用，内化提高。

1、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

2、在下列个酊

对称轴

O©GD

,~\I""

3、画一个只有一条对称轴的四边形；再画一个只有2条对称轴的四边形。

四、回顾整理，反思提升。

通过这节课的学习，你有那些收获？同位先说一说。谁能用简洁的语言告

诉我们大家？你认为圆的有关知识在生活中有那些用途？

课下作业：图案欣赏，课件演示。你能用圆规画出这些美丽的图案吗？

板书设计：

圆------►轴对称图形，

直径_►对称轴一无数条对称轴。

课后反思

课题圆的认识练习教学内容

课型练习课单元课时3总课时数

使学生在练习的过程中，进一步认识圆的有关知识。

学1.

2」使学生进一步理解和掌握圆的特征、发展空间观念。

习

3」使学生进一步体验圆与生活的联系，感受认识圆的价值，提高学习数学兴趣，同时在运用中去

目培;养良好的学习习惯。

标

学

习1、理解和掌握圆的特征、发展空间观念、提升圆的认识。

重2、进一步体验圆与生活的联系，感受认识圆的价值。

难

点

教具课件

准备

教学过程个性化备课

一、情景引入，回顾再现

同学们：我们已经认识了圆，谁来介绍介绍有关圆的知识?

学生思考后回答，教师有选择地板书：圆心、半径、直径、对称图形。

师：有关圆的知识在我们生活中应用非常广泛，与我们的生活紧密相连，所以,

我们不但要学好，还要用好，你们说对吗？

揭示课题，这节课我们进行圆的认识有关练习，并板书课题：圆的认识练习。同

学们，有没有信心尝试下面的练习？

二、分层练习，强化提高

1、基本练习，填空。（每对两道得一颗★）

(1)圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点

的距离都）。

(2)）叫做半径，用字母（)表示。

(3)(）叫做直径，用字母）表示。

(4)在一个圆里，有（）条半径、有（)条直径。

(5)(）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

(6)在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

(7)画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）。

(8)在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（

的长度等于（）长度的2倍。

完成后提问对答案，同位互换检查，有错题的改正。

2、按要求画圆，感受半径决定圆的大小,并标明半径或直径。（练习十四1题）。

(1)r=3cm(2)d=5cm(3)r=3.5cm

投影展示规范画法。

集体订正，投影展示学生的作业，提问圆规两脚叉开的长度。

（学生自我评价：美观，能标清直径或半径，得2颗支,其他得一颗★,不按要

求的不得★）.

3、看图填空，理解巩固直径与半径的关系。（自我评价：全对得2颗★,错

一题得一颗星，错2题不得★）

•-10cm-

d=

r—d=

4、同学们：填空、作图都没有难倒你们，那么下面的题是否有信心做对?

1）在右边圆里的几条线段中，哪一条是直径？

请用彩色笔描出来.

2）比较这些线段的长度，

你发现了什么？

重点谈学生的发现:在圆中所有连接圆上两点间的线段中，通过圆心的哪一条,

即圆的直径最长。

5、鼓励学生的学习兴趣：你们的发现非常正确，能用刚才的发现解决下面的问

题吗？

谁能解释，用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径？

三、自主检查，评价完善

1、画一个直径是5厘米的圆，并标明圆心与半径r。

2、把圆规的两脚叉开3厘米画一个圆，并标明直径d,然后再做出这个圆的互相

垂直的两条对称轴。（如没有时间可以放到课下）

四、归纳小结，课外延伸

通过这节课的练习，你有什么感受？收获了那些？

课下作业：1、在圆内画一个最大的正方形

2、思考：长方形的周长与它的长和宽有关系，那么圆的周长可能与什么有关系

呢？

教学反思

课题圆的周长教学内容例1

课型新授单元课时4总课时数

1.通过观察、操作、计算、比较、分析、合作交流等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周

率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。

教

2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养

学

学生的合作意识。

目

通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，

标3.

了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。

重点：通过探索理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。

重点难点：理解圆的周长的推导过程。

难点

1.找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。说

一说你是如何测量的？

3.正方形的周长总是它边长的4倍，猜一猜：圆的周长是否是它的直径的常数倍？说说你的

预习

理由。

提纲4.查阅资料：了解圆周率的知识，谈谈你的感受。

5.试着推导圆的周长公式。自学课本p64例一，第二个问题你还有不同的方法解答吗？

6.尝试练习：p64“做一做”1.2

准备学生每人直径为2厘米、3厘米、4厘米的硬纸圆、绳子或透明胶、尺子

教学过程个性化备课

一、创设情景，生成问题

1、揭题：同学们，你们已经认识了圆，今天我们一起来学习“圆的

周长”

2、什么是圆的周长？你们知道吗？请指出我手中这个圆的周长。

3、请你们摸一下手中圆的周长，再想一想与过去学过的长方形、正

方形的周长有什么不同？（圆的周长是一条封闭的曲线）

4、（出示圆环）：这是一次性杯子的口，你有什么方法可以知道它的周

长（剪）

5、（出示奖牌）：这是什么？要知道它的周长，还能用刚才的方法吗？

怎么办呢（滚、绕）

6、（打开电风扇）：你们看，电风扇叶子转过所组成的是什么图形？要

知道这个圆的周长能用刚才的方法吗？我们就要来探索能解决所有圆的周

长问题.

7、先请你们猜想一下，圆的周长与什么有关？

二、探索交流，解决问题

（一）、探索圆周率的意义：

1、四人小组合作：

A、用你们喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下

来

B、仔细观察记录的内容，有没有什么规律?

2、反馈：师贴圆并写上：

周长直径

6厘米多2厘米

9厘米多3厘米

12厘米多4厘米

3、介绍祖冲之：我们已经发现圆的周长是它的直径的3倍多，到底多

多少？第一个发现这个规律的人是谁呢？请一起来读下面的话：

早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算

出圆的周长是它的直径的3.1415926——3.1415927倍之

间。这是当世界上算得最精确的数值一一圆周率。祖冲之的发现比外国科学

家早一千多年，一千多年是个何等漫长的时间啊！为了纪念他，科学家把月

球上的一座环形山脉命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲。

A、读了这段话你们有什么想法？

B、刚你们读到了圆周率，哪圆周率到底是什么呢？（可以看书P12

6)

C、板书：圆周长+直径=圆周率：n=3»1415.......七3。14

（二）、探索周长公式：

1、如果知道了直径，你能求出它的周长吗？

板书：圆周长=直径X圆周率

2、用字母如何表示？

板书：C=itD

3、如果知道了直径，你能求出它的周长吗？

板书：C=2JIR

（三）出示例1

圆形花坛的直径是20米，它的周长大约是多少米？

小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三、巩固应用，内化提高

1、求下列各圆的周长：

d=10米r=10米

A、自练，B、反馈，C、为什么数据都是10米，周长却不一样呢？

2、解决实际问题：

课本64页做一做1

3、判断：

1、圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（）

2、圆的直径越长，圆周率越大。（）

3、n=3.14（）

四、拓展延伸，反思提升

本节课你学得了哪些知识？你有什么收获？

板书：

圆的周长及例1

方法：滚、绕

圆周长+直径=圆周率："=3。1415……14

C=2兀R

C=冗D

教学反思

课题圆的周长练习教学内容

课型练习单元课时5总课时数

教使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相

关的实际问题。

学

使学生进一步体验图形与生活的联系，提高学习兴趣和自信心。

目

标

进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实

重

际问题。

难点

准备圆规、三角板

练习过程个性备课

一、复习引入

1、什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

2、铜丝绕线圈，线圈半径为2厘米，绕100圈需要多少铜丝？

二、分层练习，强化提高

我们已经掌握了根据直径或半径求周长的方法，今天我们一起来练习练习。

板书课题：圆的周长计算练习

1、看图计算下图的周长

师：先指明学生回答圆的周长计算公式

C=2及rC=2贝d

集体做，指名回答，集体订正

2、一自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学

校的路程是2000米，大约需要多少分钟？

师：指名学生读题。

师：你认为那句话最重要？

强调：单位一定要统一。

指名学生板书：

C=2nd

=2x3.14x66

=6.28x66

=414.48（厘米）

414.48厘米=4.14.48米

20004-（4.14.48x100）

=20004-414.48

（分钟）

看来大家对于圆的周长的计算已经掌握的很好了，下面我们来做一套检测题，

就看大家的了。

三、自主检测、评价完善

（-）填空

1、从（）到（）任意一点的线段叫半径.

2、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径.

3、在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）

4、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米.

5、有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。

6、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。

（二）判断

1、所有的直径都相等.（）

2、圆的直径是半径的2倍.（）

3、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等.（）

4、JT=3.14.（）

5、圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍.（）

6、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相

等.（）

（三）应用题

1、饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一

周所走的路程是多少厘米？

2、儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏

杆，至少要用多少钢条？

3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米

的桥，大约需要几分钟？

4、砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子

堆的直径是多少米？

5、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的

直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

四、归纳总结

今天我们学习了那些内容？你有那些收获？自己觉着今天表现的怎么样？

教学反思

课题圆的面积教学内容p67~69例1

课型新授单元课时6总课时数

教1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

学2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

目3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。

标

学习重点：圆的面积公式的推导和计算

重

学习难点：圆的面积计算公式的推导。

难点

1.回忆所学过的平面图形的面积公式和推导过程。都有哪些不同的推导方法？

2.怎样计算一个圆的面积，能不能把圆转化成学过的图形来计算？用附页1中的圆拼一拼，

预习3.你把圆拼成了近似的什么图形？它们之间有什么联系？试着推导圆的面积公式。

提纲4.自学课本p67〜69,并补充完整。

5思.考：拼成后的图形的周长与圆的周长有什么关系？

6.尝试练习：p69“做一做”1.2

准备教具模型、等分好的圆、课件

教学过程个性化备课

-创设情境，生成问题

1、复习圆的周长

师；我们已经学习了圆（出示圆）。那么，圆的周长指的是什么？（学生回

答后用手指指）如何求圆的周长？（学生答后师出示：C=ndC=2"r）

师：圆也有面积，拿出自己准备的圆片，摸一摸它的面积。（学生摸圆面）

师：老师这儿也有一个圆（出示圆），谁上来指一指它的面积。（学生指圆

面）

师：圆所围平面的大小就叫做圆的面积。

那么怎样求圆的面积呢？这节课我们就来学习如何求圆的面积？（板书：圆

的面积）

二探索思考，解决问题

1、大家还记得我们以前学习过的平行四边形的面积吗？（学生说公式）它面

积公式怎么推导出来的呢？（转化成了长方形，长方形的长就是平行四边形的底；

长方形的宽就是平行四边形的高）

2、那么，圆形能否也转化成我们学过的图形，利用它们的面积公式推导出来

呢？

3、（老师演示）老师把这个圆平均分成8份，先把上面的4等份和下面的4

等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么

说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均

分成2份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？

4、请同学们拿出准备好的圆，剪一剪（可剪成4、8、16、32等份），拼一

拼，并思考你拼组的图形与原来图形的关系。

你拼组的是什么图形？

拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？

拼组后图形各部分相当于圆的什么？

因为：拼组后的图形的面积=（）X（）

所以：圆的面积=（）X（）

5、瞧，老师也把圆平均分成了4份、8份、16份、32份，拼组成的图形越来

越接近什么？如果无限分下去，那么就可以组成长方形。大家想一想，在剪拼的

过程中，虽然这些图形的形状发生了变化，但是他们的面积大小有改变吗？

6、我们仔细来观察这两个面积相等的图形，拼成近似长方形的长与圆的周长

有什么关系？（长方形的长相当于圆周长的一半）圆周长的一半如何表示？长方

形的宽和圆的半径有什么关系？（长方形的宽相当于圆的半径）因为长方形的面

积等于长X宽，所以圆的面积就等于nrXr也就是nr2。请同桌间互相说说这个

过程，并在练习本上写写圆的面积公式。

强调：r的平方是rXr

三巩固应用，内化提高

1、请你说说要求圆的面积需要什么条件？

2、尝试例1,点名演板。

3、计算下面各圆的面积：

①半径是2厘米②直径是4厘米

四、回顾整理，反思提升

你收获了什么？请与同桌说说圆的面积公式以及推导过程。

课题圆的面积教学内容补充练习题

课型练习课单元课时7总课时数

1.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问

教

题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

学

2.进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。

目

3.培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。

标

4.在解决问题中体验成功，享受自我价值。

重重点：区分圆面积与圆周长的计算方法。

难点难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。

准备多媒体课件等

教学过程个性化备课

l.C==s=

2.已知圆的周长，求d=（），求r=（）«

3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就

扩大（）倍。

4.环形面积S=（）«

5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘

米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米.

6、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面

积是大圆面积的（）。

7、圆的半径增加1/4,圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周

长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是

()平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是()

平方厘米。

11、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积

为多少平方厘米？

12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆

面积是()平方厘米。

13.求圆的周长。

(l)r=4分米(2)d=6厘米

14.求圆的面积。

(1)r=3分米(2)d=8厘米

(3)c=12.56米(4)c半圆=15.42米

15.判断(对的打“，错的打"义”)

(1)通过圆心的线段，叫做圆的直径•................()

(2)周长是所在圆直径的3.14倍。....................()

(3)半径是直径的一半。.............................()

(4)任何圆的圆周率都是。..........................()

16.一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？

17.环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？

18.校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水

泥路的面积是多少平方米？

19.(1)轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？

(2)自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的

大桥约需几分钟？

课题圆的面积教学内容例2

课型新授单元课时8总课时数

教1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

学2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

目3、培养学生的逻辑思维能力。

标

重重点：利用圆的面积计算公式解决有关实际问题，培养综合运用知识的能力。

难点难点：怎样计算环形的面积。

1.回忆所学过的平面图形的面积公式和推导过程。都有哪些不同的推导方法？

2.怎样计算一个圆的面积，能不能把圆转化成学过的图形来计算？用附页1中的圆拼一拼，

预习3.你把圆拼成了近似的什么图形？它们之间有什么联系？试着推导圆的面积公式。

提纲4.自学课本p67〜69,并补充完整。

5.思考：拼成后的图形的周长与圆的周长有什么关系？

6.尝试练习:p69“做一做”1.2

准备环形的有关课件及一小段钢管

教学过程个性化备课

一、创设情境，生成问题

1、口算：

3242528292202

2n3n6n10n7n5Ji

2、思考：

(1)圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

(2)求圆的面积需要知道什么条件？

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、探索交流，解决问题

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米s=Jtr"

r：125.64-(2X3.14)3.14X2(/

=125.6+6.28=3.14X400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

2、教学环形面积。

(1)例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它

的面积是多少？

教师出示课件

指名读题，获取信息

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

((0)你见过环形吗？你能画出或剪出一个环形吗？

>/环形的面积应该怎样求？

独立或小组合作探究

全班交流

第一种解法：3.14X623.14X22

=3.14X36=3.14X4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

第二种解法:3.14X(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=JtR2—irr2或S=nX(R2—r2)

(3)完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆

形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固应用，内化提高

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.84+3.882)2X3.14

B、(18.844-3.14)2X3.14

C、18.842X3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3,完成练习十六第6题。

4、完成教材第70页练习十六第4题

教师指名板演，集体订正。

四、回顾整理，反思提升

(1)这节课的学习内容是什么？

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=nr2

已知直径求面积S="(-)2

2

已知周长求面积S="(工)？

2r

(3)环形面积：S=n(R2-r2)

板书设计己知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

3.14X623.14X2?

=3.14X36=3.14X4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

第二种解法:3.14X(62-22)=100.48(平方厘米)

环形的面积计算公式：S=nR2-nr2或S="X(R2-r2)

课后反思

课题圆的面积练习课教学内容练习十六

课型练习课单元课时9总课时数

1.进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问

教

题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。

学

2.进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。

目

3.培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。

标

4.在解决问题中体验成功，享受自我价值。

重重点：区分圆面积与圆周长的计算方法。

难点难点：能灵活应用公式解决一些实际问题。

准备多媒体课件等

教学过程个性化备课

一、情境引入，回顾再现

小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这

把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？(课件出示)

师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

学生讨论，得出结论：

1、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

2、所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

3、要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。

师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你

们能帮助他吗？

学生讨论，并充分发言。

讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

师：这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。

引出并板书课题：圆的面积练习课

二、分层练习，强化提高

1、基本练习

(1)完成下表

半径直径面积

4cm

8dm

6m

20m

(2)做练习十六第4题。计算图形中阴影部分的面积。

(3)做练习十六第5题，求圆的周长和面积。

(生独立完成，找几名学生板演，全班交流)

引预习生说一说第4题第二个图阴影部分的面积如何求？圆的面积减去正方

形的面积就得阴影部分的面积，正方形的面积能求吗？最终引预习生把正方形看

作两个等腰直角三角形来计算空白图形的面积。

2、综合练习

(1)完成课本练习十六第2题

明确题意，让生独立完成，展示几生答案，全班交流

(2)完成练习十六第3题

(明确截面面积就是一个圆，知道了圆的周长，求面积。)

3、提高性练习

完成练习十六第6、7两题。

生独立解决，全班交流

三、自主检测，评价完善

1,自主检测

师：刚才同学们应用所学知识，解决了这么多的数学问题，真让老师刮目相

看。老师还为同学们准备了一部分测试题，请同学们独立完成。

(安排学生做基础训练练习十六的部分练习题，教师可根据时间安排适当的题量)

2、评价完善

根据学生的检测情况，进行适时的评价，充分发挥评价的激励作用。

四、归纳小结，课外延伸

1、归纳小结

师：这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？你觉得你的表

现怎么样？(师根据学生的回答提出相关的问题，并对学生学习的情况给予以情

感性和知识性的评价)

2、课外延伸

完成练习十六第10题，让学生体验数学和生活的联系。

课后反思

课题圆的整理与复习教学内容P73-74

课型复习课单元课时