统考九年级（上）期末数学试卷

统考九年级（上）期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共7题，共35分）

1、如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将4CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面

积为4^8,则菱形ABCD的周长是（）

A.8"

B.16

C.8

D.16

【考点】

【答案】A

【解析】解：：四边形ABCD是菱形，.-.AD=CD,

又；CD=AC,

.'.AD=CD=AC,

即4ADC是等边三角形,

/.ZD=60°,

.•.CE=CD«sin60°=2CD,

•.•菱形ABCDABCD的面积=AD・CE=CD2=4'/3,

.-.CD=2平,

菱形ABCD的周长为2X4=8；

故选：A.

【考点精析】关于本题考查的菱形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解菱形的四条边都相等;

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;

菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线

的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案.

2、如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14后，则排球的

直径是（

A.7cm

B.14cm

C.21cm

D.21cm

【考点】

【答案】c

【解析】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点,

则AB为排球的直径，CD=AB,CE=14^cm,

CD

在Rt^CDE中，sinE^,

事

所以CD以4・sin60°=14X0=21,

即排球的直径为21cm.

故选：C.

【考点精析】通过灵活运用平行投影，掌握太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称

为平行投影；作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线

就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子即可以解答此题.

3、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于

y轴对称，AE〃x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式

A.y=4(x+3)2

B.y=(x-3)2

C.y=-(x+3)2

D.y=-(x-3)2

【考点】

【答案】B

【解析】解：..•高CH=1cm,BD=2cm,且B、D关于y轴对称，」.D点坐标为(1,1),

•；AB〃x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上,

.'.AB关于直线CH对称，

..・左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),

...右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),

设右边抛物线的解析式为y=a(x-3)2,

1

JED(1,1)代入得kaX(1-3)2,解得a=4,

..・右边抛物线的解析式为y=(x-3)2,

故选：B.

4、下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是()

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、都是矩形，故A不符合题意；B、都是正方形，故B不符合题意；

C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C符合题意；

D、都是球，故D不符合题意；

故选：C.

【考点精析】利用常见几何体的三视图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知俯视图放在主视图的

下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的

宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”.

5、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球

的概率是弓，则估计袋子中大概有球的个数是（）个.

A.25

B.50

0.75

D.100

【考点】

【答案】D

【解析】解：由题意可得，袋子中大概有球的个数是：205=20X5=100,

故选D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解用频率估计概率的相关知识，掌握在同样条件下，做大量的重

复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.

6、在小孔成像问题中，如图所示，若为0到AB的距离是18cm,0到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体

AB长的（）8

C.2倍

D.3倍

【考点】

【答案】A

EO

D

【解析】解：如图，作OELAB于E,E0的延长线交CD于F.B

VAB/7CD,

/.FO±CD,AAOB^ADOC,

CDOF61

：.AB=OE=L8=3（相似三角形的对应高的比等于相似比），

；.CD=AB,

故选A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识，掌握测高：测量不能到达顶部

的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例,

常构造相似三角形求解.

7、下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=1

B.x2+5=0

3

CX7+7=8

D.3x+8=6x+2

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、是一元二次方程，选项符

合题意；

C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；

D、是一次方程，故选项补给、符合题意.

故选B.

【考点精析】通过灵活运用一元二次方程的定义，掌握只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数

为2的方程为一元二次方程即可以解答此题.

二、填空题（共6题，共30分）

x+y

8、如果x：y=1：2,那么y=

【考点】

3

【答案】2

x1x+y

【解析】解：y+i=2+i,即▼=.所以答案是：.

【考点精析】掌握比例的性质是解答本题的根本，需要知道基本性质；更比性质（交换比例的内项或

外项）；反比性质（交换比的前项、后项）；等比性质.

A

9、如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABCsaADE,只需要再添加一个条件是

【考点】

【答案】DE〃BC（答案不唯一）

【解析】解：由图可得，ZBAC=ZDAE,根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似.可添加条件:

DE/7BC,则NABC=NADE,

则△ADES/\ABC,

所以答案是：DE〃BC（答案不唯一）.

【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定（相似三角形的判定方法:两角对应相等，两

三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例

且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS））.

10、已知二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为.

【考点】

9

【答案】m>2

【解析】解：..,二次函数y=2x2-6x+tn的图象与x轴没有交点，.-.△<0,

（-6）2-4X2Xm<0,

解得：m>；

所以答案是：m>.

【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其

对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴

是否有交点.当b2-4ac0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac0

时，图像与x轴没有交点.才能正确解答此题.

11、设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=

【考点】

【答案】5

【解析】解：：设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，.,.m+n=-2,

.二m是原方程的根，

；.m2+2m-7=0,即m2+2m=7,

.■,m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5,

所以答案是：5.

【考点精析】解答此题的关键在于理解根与系数的关系的相关知识，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0

（a右0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相

反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.

12、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造

正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方

形，则序号为⑦的长方形周长是.

2

m:亡

①②③

【考点】

【答案】110

【解析】解:由图可知，序号为①的矩形的宽为1,长为2,

序号为②的矩形的宽为2,长为3,3=1+2,

序号为③的矩形的宽为3,长为5,5=2+3,

序号为④的矩形的宽为5,长为8,8=3+5,

序号为⑤的矩形的宽为8,长为13,13=5+8,

序号为⑥的矩形的宽为13,长为21,21=8+13,

序号为⑦的矩形的宽为21,长为34,34=13+21,

所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2X55=110.

所以答案是：110.

13、小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构

成该几何体的小立方块的个数有

【考点】

【答案】4

【解析】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小

立方块的个数有4个；

所以答案是：4.

【考点精析】通过灵活运用由三视图判断几何体，掌握在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组

合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的

最高层数即可以解答此题.

三、解答题（共5题，共25分）

14、如图，直线y=x-1与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,已知点A的坐标为（-

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P(n,-1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE±x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,

求4CEF的面积.

【考点】

【答案】

(1)解：将点A的坐标代入y=x-1,可得：

k

将点A(-1,-2)代入反比例函数y="可得：k=-1X(-2)=2,

2

故反比例函数解析式为：T

(2)解：将点P的纵坐标y=-1,代入反比例函数关系式可得：x=-2,

将点F的横坐标x=-2代入直线解析式可得：y=-3,

故可得EF=3,CE=0E+0C=2+1=3,

19

故可得SACEF=2CEXEF=2

【解析】(1)将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k

的值，继而得出反比例函数关系式；(2)将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将

点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转

换为线段的长度后，即可计算4CEF的面积.

15、抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于0、A两点(其中0为坐标原点)，过点P(2,2a)作直线PMLx轴

于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合)，连接AP交y轴于点

1必；

BK~r/c

N,连接BC和PC.

3

(1)a立时,求抛物线的解析式和BC的长；

(2)如图aV-1时，若APLPC,求a的值.

【考点】

【答案】

3

(1)解：当a点时，

，抛物线为:y=x2+6x+b,

二对称轴为x=-3,

又：抛物线过原点，

.,.b=0,

.,.y=x2+6x,

...令x=2代入y=x2+6x,

■,■y=16,

.,.B(2,16),

.••点B关于抛物线对称轴的对称点为C,

.-.0(-8,16),

.,.BC=2-(-8)=10

(2)解：由于抛物线过原点0,

.,.b=0,

.,.y=x2+4ax,

令x=2代入y=x2+4ax,

.,.y=4+8a,

.,.B(2,4+8a),

•.:•点B关于抛物线对称轴的对称点为C,

抛物线的对称轴为x=-2a,

.1.C(-4a-2,4+8a),

•••0与A关于x=-2a对称，

.1.A(-4a,0),

.,.BC=-4a-2-2=-4a-4,

,■•P(2,2a),

.'.M(2,0),

.,.PM=0-2a=-2a,AM=-4a-2,

BP=2a-(4+8a)=-4-6a,

•；AP_LPC,

ZAPM=ZPCB,

.,.△AMP^>ABPC,

BP_BC

—4—6a—4a-4

.-,-4a-2=-2a,

.'.a=-2i出，

Va<-1,

；.a=-2一嘉

【解析】（1）令2=代入抛物线，由于抛物线过原点，所以b=0,从而求出抛物线的解析式，然后根据条件

求出点B与C的坐标即可求出BC的长度.（2）由题意可知b=0,然后根据P的坐标分别求出A、B、C、M

的坐标，进而求出BC、BP、PM、AM的长度，最后利用△AMPs/XBPC列出关于a的方程即可求出a的值.

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点，掌握二

次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：aO时，抛物线开口向上；aO时，抛物线开口向

下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0,c）；一元二次方程的解是

其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x

轴是否有交点.当b2-4ac0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac0

时，图像与x轴没有交点.即可以解答此题.

16、如图，在RtZ\ABC中，ZAI.-.DE/7BC,/.ZEDC=ZBCD,

ZECD=ZEDC,.,.DE=CE,

'.•DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

DEAE

.-.BC=AC,

设DE=CE=x,则AE=6-x,

x6-x

.g.4=6,

解得：x=,

即DE=,

所以答案是：.

17、解方程：x2-2（x+4）=0.

【考点】

【答案】解：由原方程，得

x2-2x-8=0,

即（x+2）（x-