（人教版）2021年新高二物理暑假讲义-第三讲 机械能守恒定律

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程(人教版)

第三讲机械能守恒定律

【基础知识梳理】

一、功

1.追寻守恒量

(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。

①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面瓦

②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0,这一点距斜

面底端的竖直高度与它出发时的高度相回。

③结论：这一事实说明某个量是守恒的。在物理学中我们把这个量叫做能量或能。

(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

(3)动能：物体由于运动而具有的能量。

(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程中，势能转化为动能；沿斜面8升高时，动能转化为势能。

2.功

(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。

(2)做功的两个不可缺少的因素：①力；②物体在力的方向上发生的位移。

(3)做功的公式：W=Flcosa,其中F、/、«分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。

当力F与位移/同向时，W=Fl.

(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳,简称焦，符号是I。

3.正功和负功

功是标量，由W=f7cosa可知：

(1)当。=，时，W=0,力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。

JT

(2)当时，W^O,力对物体做正功，做功的力是动力。

(3)当7/T把兀时，W<0,力劝物体做负功，或说成物体克服这个力做功,做功的力是阻力。

4.总功的两种计算方法

(1)先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的代数和。

(2)先求出合力尸合，然后由卬仔=产含/cosa计算总功，此时a为尸金的方向与/的方向的夹角。

二、功率

1.功率

(1)定义：功W与完成这些功所用时间f的比值。

(2)定义式：P==o

(3)单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦，符号是W。1W=1J/s,lkW=103Wo

(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。

(5)额定功率与实际功率

①额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以长时间工作的最大输出功率。发动机铭牌上的功率指的

就是额定功率。

②实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。

③关系：实际功率往往处于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内大于额定功率，否则会减少发动

机的使用寿命。

2.功率与速度

(1)功率与速度的关系式：尸=Q(尸与v方向相同)。

(2)推导

w

功率定义式：P=皿7

功的计算式:W=配竺出>—>P=0Fwos«

位移:/="

当F和V方向相同时cL

(a为力F与运动方向的夹角)

(3)应用

由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力尸

与速度v成反比,要增大牵引力，就要减小速度,要增大速度，就要减小牵引力。然而，在发动机功率一

定时，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高发动机的簸妊，这就是高速火车、汽车和大型舰

船需要大功率发电机的原因。

3.平均功率和瞬时功率

_w一一

(1)平均功率：时间t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。计算公式：P=十，或尸=/vcosa,

其中前者任何情况下都适用，后者只适用于恒力做功。

(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。计算公式：P=Fvcosct»

三、重力势能

1.重力做的功

(1)表达式

Wc.=mgh=mg(h]-h2),其中〃表示物体起点和终点的高度差，加、〃2分别表示物体起点和终点的高度。

(2)正负

物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做鱼功，也可以说成物体克服重力做功。

⑶特点

物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。

2.重力势能

(1)定义：物体由于位于诞而具有的能量。

(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为品=侬也其中力表示物体所在位置的高度。

(3)单位：焦耳，与功的单位相同。重力势能是标量,正负表示大小。

(4)重力做功与重力势能变化的关系

①表达式：昧=妖一％。

②重力做正功，重力势能减小;重力做负功，重力势能增大。

3.重力势能的相对性和系统性

⑴相对性

①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的,这个水平面叫做参考平面,在参考平面,

物体的重力势能取作0«

②重力势能的相对性

选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是丕圆的。

对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表

示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。

(2)系统性

重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。

四、探究弹性势能的表达式

I.弹性势能的认识

(1)弹性势能的概念

发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有强力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。

(2)弹簧的弹性势能

当弹簧的长度为原长时,它的弹性势能为0,弹簧被拉长或被压缩后,就具有了弹性势能。

2.探究弹性势能的表达式

(1)决定弹性势能大小相关因素的猜想

①猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和直度有关，弹簧弹力与其

形变量和劲度系数有关。

②猜想结论：弹性势能与弹簧的形变量/和劲度系数出有关,在弹簧的形变量/相同时，弹簧的劲度系

数k越大，弹簧的弹性势能越大;在弹簧劲度系数幺相同时，弹簧形变量/越大，弹簧弹性势能越大。

(2)探究思想

①弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能变化的关系想似。

②用拉力缓慢拉动弹簧，拉力做的功等于克服弹力做的功。

(3)数据处理

拉力随形变量的增大而增大，故拉力为变力。计算拉力做功可以用以下两种方法：

①微元法(“化变为恒”法)：把整个过程划分为很多小段，各个小段上的拉力可以近似认为不变，整个过

程拉力做的总功等于各段拉力做功的代数和：卬&=「溢/|+6加2+尸3回3+…。

②图象法：作出F-/图象，则弹力做功等于图象与/轴围成的面积。

(4)结论

尸-/图象如图所示，拉力尸等于弹力〃，故当弹簧形变量为4)时，鼠=也伏为弹簧的劲度系数)，图中

图线与/轴围成的面积表示拉力做功，卬0=弧。

由此可得出，弹性势能的表达式为Ep==kP.

五、动能和动能定理

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量。

(2)表达式：EkUgwJV2。

(3)单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳,1J=1kgm2s-2o

(4)物理特点

①具有瞬时性，是状态量。

②具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能。

③是标量,没有方向，石亡0。

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

(2)表达式：W=gk2-Ek|»

(3)适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功;既适用于直线运动也适用于曲线运动。

六、机械能守恒定律

1.动能与势能的相互转化

(1)重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少,动能增

加，物体的重力势能转化成了动能;若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加,动能减少,物体的动

能转化为重力势能。

(2)弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少,物

体的动能增加,弹簧的弹性势能转化为物体的动能:若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加,物体

的动能减少,物体的动能转化为弹簧的弹性势能。

(3)机械能：重力势能、弹性势能和动能的统称,表达式为£=a+稣。通过重力或理力做功，机械能可

以从一种形式转化为另一种形式。

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

(2)机械能守恒的条件：只有重力或强力做功。

(3)表达式：Eki+EP2=Eki+£oi>即Ea=必。

机械能守恒的几种常见情况

做功情况例证

只有重所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）机

力做功械能守恒

轻质弹簧拉着物块在光滑，，

只有弹水平面上做往复运动•物,一

力做功块和弹簧组成的系统机械

能守恒

如图，不计空气阻力•球............

在运动过程中，只有重力

和弹簧与球间的弹力做

功，球与弹簧组成的系统P

机械能守恒。但对球（或......

者弹簧）来说，机械能不

只有用JJ守恒

和系统内

如图，所有摩擦不计.

的弹力做A

自B上自由下滑过程中，

功

只有重力和A、B间弹力

做功,A、B组成的系统机/

械能守恒。但对B来说，

A对B的弹力做正功，但这个力对B来说是

外力,8的机械能不守恒，同理A的机械能

也不守恒

如图,忽略绳的质量与摩擦,在

A、B匀速运动过程中，只有重

有其他

力和细绳的拉力F和F做

力做功,AB

功，做负功做正功，且

.F1t凡

但做功

WA+WB=。，故A、B系统机

代数和

械能守恒。但A（或B）的机械

为0

能不守恒.A的机械能减小.B

的机械能增加

七、能量守恒定律与能源

1.能量守恒定律

（1）建立能量守恒定律的两类重要事实

①确认了永动机的不可能性。

②发现了各种自然现象之间的相互联系与转化。

（2）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个

物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。

(3)意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。它是最萱遍、最重要、最可靠的自

然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。

2.能源和能量耗散

(1)能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。自

工业革命时期，煤和石油成为人类的主要能源。然而，煤炭和石油资源是有限的。能源短缺和环境恶化已

经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。

(2)能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。电

池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化成内能和光能,热和光被其他物质吸收之后变成周围环境

的内能,我们无法把这些散失的能量收集起来重新利用。

(3)能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上虽未减少，但在亘

利用的品质上降低了,从便于利用的变成不便于利用的了。

(4)能量转化的方向性与节约能源的必要性：能量耗散反映了能量转化的宏观过程具有切包性。所以，

能源的利用是有条件的，也是有代价的，自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源。

【模型考点剖析】

1.计算恒力做功要注意的三个问题

(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功.

(2)力/与位移/必须互相对应，即/必须是力F作用过程中的位移.

(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，

跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关.

2.两种求合力做功方法的选取原则

(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线

运动时(合力等于〃?a),用先求合力再求功的方法更简便.

(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如

重力的功)时，应选择Wm=Wi+W2+…

3.计算功率应该注意的问题

(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同.

(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功

率.

(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等.不同情况应选择

不同的公式.

4.用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题

(1)公式P=Fv中的尸指的是机车的牵引力，而不是合外力.

(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小.

(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度Um.

【真题分项演练】

1.（2020全国1）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下

滑距离s的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10m/s2。则（）

A.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2

D当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

【答案】AB

【解析】A选项下滑5m的过程中，重力势能减少30J,动能增加10J,减小的重力势能并不等与增加的动

能，所以机械能不守恒，A正确；

B选项斜面高3m、长5m,则斜面倾角为6=37。。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能

mgh=30J

可得质量"7=1kg

下滑5m过程中，由功能原理，机械能减少量等于克服摩擦力做的功："，"gyos"s=20J

求得"=0.5B正确；

C.由牛顿第二定律，"gsin。一w"gcos6=，”a

求得”=2m/s2c错误

D.物块下滑2.0m时，重力势能减少12J,动能增加4J,所以机械能损失了8J,D选项错误。故选AB。

2.（2020江苏）.如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑

连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能线与水平位移x关系

的图象是（)

【答案】A

【解析】由题意可知设斜面倾角为少动摩擦因数为〃，则物块在斜面上下滑水平距离x时根据动能定理有

X

mgxtan0-卬ngcos0-----=fk

cos。

整理可得

[mg\.w\0-jumg^x-Ey.

即在斜面上运动时动能与x成线性关系：当小物块在水平面运动时有

〃mgx=Ek

即在水平面运动时动能与x也成线性关系；综上分析可知A正确。

故选A。故选C。

3.（2020天津）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一

重大标志性成果。一列质量为，"的动车，初速度为%,以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间，达到该

功率下的最大速度L，设动车行驶过程所受到的阻力尸保持不变。动车在时间r内（）

A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小

1,1,

C.牵引力功率P=&mD.牵引力做功皿=5相%--2

【答案】BC

【解析】AB选项动车的功率恒定，根据尸可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得

F^-F-ma

可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；

C.当加速度为。时，牵引力等于阻力，则额定功率为

P=FVm

C正确；

D.动车功率恒定，在f时间内，牵引力做功为

根据动能定理得

1212

Pt-Fs=-mv；y--mva

D错误。

故选BC。

4.（2020江苏）.质量为LSxIO'kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s,受到的阻力大小为

1.8X103NO此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.9OWB.30kWC.36kWD.300kW

【答案】C

【解析】汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡

F=/=1.8X103N

汽车发动机的功率

p=刑=1.8x10'x20W=36kW

5.（2020全国3）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀

速运动，其速度的大小n可以由驱动系统根据需要设定。质量，"=10kg的载物箱（可视为质点），以初速

度W=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数〃=0.10,重力加速度取g=10m/s2。

（1）若v=4.0m/s,求载物箱通过传送带所需的时间；

（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

13

（3）若v=6.0m/s,载物箱滑上传送带加=，s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台

运动的过程中，传送带对它的冲量。

【答案】(l)2.75s；(2)%=Cm/s,3=4夜m/s；(3)0

【解析】(1)传送带的速度为。=4.0m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a,由牛顿第

二定律有：

/jmg=ina①

设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为XI,由运动学公式有

2

v-v；--2axt②

联立①②式，代入题给数据得xi=4.5m；③

因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至％然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传

送带所用的时间为小做匀减速运动所用的时间为5由运动学公式有

v=v0-at2④

I+匕•⑤

v

联立①③④⑤式并代入题给数据有h=2.75s；⑥

(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为环，当载物箱滑上传送

带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为12由动能定理有

-/jmgL=gmv^—gmv1⑦

^mgL=gmv^一■-mVg⑧

由⑦⑧式并代入题给条件得

v,=V2m/s,v2--40m/s⑨

(3)传送带的速度为u=6.0m/s时，由于%＜丫＜为，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱做

匀加速运动通过的距离为X2,所用时间为由运动学公式有

v=v0+aty⑩

v2-Vg=2axz@

联立①⑩须并代入题给数据得

f3=l.OS⑫

X2=5.5m⑬

因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运

动(△，-4)的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为X3有

%3=丫(加一4)⑭

由①领演可知

2

；mv>〃ng(L-x2-x3)

即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为V3,由运动学公式有，

Vj—v'=_2a(L—尤2—W)

设载物箱通过传远带的过程中，传送带对它的冲量为/,由动量定理有

/=w(v3-v0)

6.(2019全国3)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向

始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化

如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为；()

A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg

【答案】C

【解析】分别选择上升过程与下落过程对物体应用动能定理处理；

上升过程，由动能定理，TF+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+wg=12N；

下落过程，（感一户）（6-/0=与，即加g—F=/=8N,联立两公式，得到w=lkg、F=2NO

7.（2019全国2）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能反与重力势能昂之和。取地面为重

力势能零点，该物体的E总和稣随它离开地面的高度/?的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数

据可得（）

A.物体的质量为2kg

B./?=0时，物体的速率为20m/s

C.k2m时，物体的动能Ek=40J

D.从地面至〃=4m,物体的动能减少100J

【答案】AD

【解析】本题重在考查重力势能以及机械能与高度h的关系；本题中物体在上升的过程中机械能不守恒，

这一点一定要注意；

QQJ

A.用”?图像知其斜率为G,故6=—=20N,解得,”=2kg,故A正确

4m

B.〃=0时，£;,=0,E*=£:机-&=100J-0=100J,故;/"/nQQj,解得：^jOm/s,故B错误；

C.〃=2m时,Ep=40J,E*=£（,^=851-401=455.故C错误

D.1=0时,E*=EW-£^1OOJ-O=1OOJ,〃=4m时，Et'=Eft-Ep=80J-80J=0J,故&-&♦'=100J,故D正确

8.（2019江苏）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为“，从A点向左沿水平

地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦

因数为"，重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中（）

A.弹簧的最大弹力为“mg

B.物块克服摩擦力做的功为“mgs

C.弹簧的最大弹性势能为〃mgs

D.物块在A点的初速度为也懑

【答案】BC

【解析】：小物块压缩弹簧最短时被弹簧反弹，说明与〉〃mg,故A错误；选择全过程对小物块应用动

能定理，小物块的路程为2s,所以全过程中克服摩擦力做的功为：〃机g-2s,故B正确；小物块从弹簧

压缩最短处到A点由能量守恒得：EPimx=,故C正确：小物块从4点返回A点由动能定理得：

—pimg-25=0——/HVy,解得：%=2Jpigs,故D错误。

9.（2019天津）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的

舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机

的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板A5相切的一段圆弧，示意如图2,A3长a=150m,BC

水平投影4=63m,图中C点切线方向与水平方向的夹角9=12°（sin12°«0.21）0若舰载机从A点

由静止开始做匀加速直线运动，经f=6s到达5点进入8C。已知飞行员的质量加=60kg,g=10m/s2,

求

图1

图2

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；

（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力几多大。

【答案】：见解析

【解析】：

（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为V,则有

上=4①

2t

根据动能定理，有

W=-mv2-Q（2）

2

联立①②式，代入数据，得

W=7.5xl04J③

（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为/?,根据儿何关系，有

k=Rsind④

由牛顿第二定律，有

2

FN-mg=m—⑤

联立①④⑤式，代入数据，得

3

FN=1.1X1ON⑥

10.（2018.天津）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧

形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿

48下滑过程中（）

A.所受合外力始终为零

B.所受摩擦力大小不变

C.合外力做功一定为零

D.机械能始终保持不变

【答案】C

【解析】试题分析：根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的

正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外

力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；

因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲

22

面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN-mgcos。=m—=>FN=in—I-mgcos。,运动过程中速率怛定，

RR

且。在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f=NFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动

过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因

为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；

11.（2018•江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，。点为弹簧在原长时物块的位置.物

块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达8点.在从A到B的过程中，物块（）

一

AOB

A.加速度先减小后增大

B.经过O点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功

D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

【答案】AD

【解析】本题考查力与运动的关系和功能关系，意在考查学生的综合分析能力。物体从A点到。点过程，

弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹

力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减

小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与。点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向

相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体

作减速运动；从。点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A正确、选项B错误；从

A点到。点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从。点到8点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选

项C错误；从A到8的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D正确。

点睛：本题以弹簧弹开物体的运动为背景考查力与运动的关系和功能关系，解题的关键是要分阶段将物体

的受力情况和运动情况综合分析，另外还要弄清整个运动过程中的功能关系。

12.（2018.全国2）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,

木箱获得的动能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

【答案】A

【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即

可。木箱受力如图所示：

木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，

2

根据动能定理可知即：WF-Wf^^mv-0,所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩

擦力做功的大小，CD错误。

故选A

13.（2018全国3）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。

3

8c为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹”角为a,sina=i—质量为m的小球沿水平轨道向

右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球

还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好

为零。重力加速度大小为g。求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;

(2)小球到达4点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

【,答案】.⑴15gR⑵mJ丫23gR,⑶3(5R

225yjg

【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识

点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。

解析(1)设水平恒力的大小为尸。，小球到达C点时所受合力的大小为凡由力的合成法则有

尸。小

——=tanaW

mg

F2=(mg)2+同②

设小球到达C点时的速度大小为V,由牛顿第二定律得

F=?n—@

R

由①②③式和题给数据得

3_

f0=甲g④

4

（2）设小球达到A点时的速度大小为W,做CD垂直于AB,交PA于D点，由几何关系得:

CZ)=R(l+cosa)

11

由动能定理得：mg.CD-「DA=5mu7-万9

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为

m，23gR

p=mv1=-----------⑨

（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的

初速度为从C点落至水平轨道上所用时间为f。由运动学公式有

1_

z

v±t+-gt=CD®

vL=vsina⑪

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得

14.（2018全国1）一质量为800x104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60X105

m处以7.50x103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,

在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。（结果保留2位有效数字）

（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小

是其进入大气层时速度大小的20%。

【答案】（1）（1）4.0xl08J2.4xlO12J（2）9.7x108j

【解析】：（1）飞机着地瞬间的机械能为线=,小诏+0式中，m、v0分别是飞船的质量和着地瞬间的速

8

率。代入参数得：E（）=4.0xl0J

设地面附近的加速度大小为g,飞船进入大气层的机械能为；Eh=^mvl+mgh；代入相关参数得：

纥=24x1（）12_/

I2

（2）飞船在h为600米处的机械能为纥=5加（1埒＞+mg”；由功能关系得：卬=纥一/代入县官

参数得：IV=9.7X108J

15.（2018•天津卷）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉

开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移

x=1.6xl03m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s,已知飞机质量机=7.0x104kg,滑跑时受到的阻力为自

身重力的01倍，重力加速度取g=10m/s2。求飞机滑跑过程中

（1）加速度”的大小；

（2）牵引力的平均功率P。

【答案】（1）a=2m/s2（2）P=8.4xlO6W

【解析】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对

飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及P=Fv求解牵引力的平均功率；

（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②

（2）设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意可得F阻=0.1mg③

设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有F-F阻=ma@；

设飞机滑跑过程中的平均速度为G有⑤

在滑跑阶段，牵引力的平均功率P=启⑥，联立②③④⑤⑥式得P=8.4xl（）6w.

16.（2018全国1）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；be是半径为R的四分之一

圆弧，与ab相切于b点。一质量为的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静

止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

R

【答案】C

【解析】：对小球从A到C的运动过程利用动能定理可求得小球在C点的速度大小Vc，小球从C点离开

轨道后在竖直方向上做加速度为g的匀减速，水平方向在外力的作用下继续做加速运动，本题中机械能的

增量等于外力在两阶段对小球做功之和；

选择ac过程有动能定理得：F.3R-mgR=—,又F=mg,解得：v；=4gR;Wi=3mgR

小球离开轨道上升到最高点的时间为：0=v,-gf,f=2，该时间里外力F对小球做功为W=F.S

1,F,

S=—at2,a=—=g,联立以上各式得：W2=2mgR,所以外力对小球做功的总和为W=5mgR；故C正

2m

确；

17.（2018•北京）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道

示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高力=10m,C是半径R=20m圆弧的最低

点,质量，〃=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，力U速度（7=4.5m*,到达8点时速度w；=30m/s。

取重力加速度g=10m/s2o

（1）求长直助滑道A8的长度L；

（2）求运动员在A3段所受合外力的冲量的/大小；

（3）若不计8c段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力Bv的大小。

【答案】（1）l0°m（2）1800N-S（3）3900N

【解析】（1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即

2

v-VQ=2aL

可解得：2a

（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以

I=mvB-0=1800/V•s

（3）小球在最低点的受力如图所示

由牛二定律得:

FN-mg=m^

K

从B到C由动能定理得:

1

mgh--mv：一—mv2

2li

FN=3900N

【分类过关检测】

1.关于力对物体做功，下列说法正确的是（）

A.静摩擦力对物体一定不做功

B.滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功

C.作用力做正功，反作用力一定做负功

D.作用力不做功，反作用力一定也不做功

【答案】B

【解析】

人走路时受到地面给的静摩擦力，对人做功，故A错误；推动水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做

负功，轻放在传送带上.物体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在两个

不同的物体上，有可能两个力均会做正功，或均做负功，C错误；若物体在一个静止的物体表面上滑动，则

山于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力

做功，另一个力不做功，D错误.

2.如图甲所示，一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的图象如图

乙所示，Z=o时其速度大小为2m/s,滑动摩擦力大小恒为2N,则（）

A

77777777777777777777

甲

A.在Z=6s的时刻,物体的速度为18m/s

B.在0~6s时间内,合力对物体做的功为400J

在f=6s的时刻,摩擦力的功率为36W

D.在片6s的时刻,拉力F的功率为200W

【答案】D

【解析】

【详解】A.根据Au=a&可知。一/图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在，=6s时刻,

物体的速度

v6=v0+Av=2+x(2+4)x6=20m/s

故A错误;

B.根据动能定理得

1,1,,

=^Ek=—mv；——mv^=396J

故B错误;

C.摩擦力的功率

P=/v=2x20W=40W

故C错误；

D.在f=6s时刻，根据牛顿第二定律得

F=TO/+/=2X4+2=10N

则在f=6s时刻，拉力厂的功率

P=FV6=10X20=200W

故D正确。

故选D。

3.物体沿不同的路径从A运动到B,如图所示，贝4()

A

A.沿路径ACB重力做的功大些B.沿路径ADB重力做的功大

C.沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D.条件不足，无法判断

【答案】C

【解析】

【详解】根据重力做功W=G〃可知，由A到8不管沿哪条路径高度差相同，则重力做功相同.则C正确.

4.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球

的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点()

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【答案】C

【解析】

从静止释放至最低点，山机械能守恒得：mgR=1mv2,解得：u=J荻，在最低点的速度只与半径有关,

可知VP<VQ；动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短,

所以不能比较动能的大小.故AB错误：在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

F-mg=m—,解得，F=mg+m—=3mg,~—=2^,所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳

RRm

的拉力，向心加速度两者相等.故C正确，D错误.故选C.

点睛：求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有

因素，全面的分析才能正确的解题.

5.质量为心的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定,

V

汽车速度能够达到的最大值为V，那么当汽车的车速为一时，汽车的瞬时加速度的大小为（）

4

4P3P-2尸P

A.——B.—C.----D.-----

mvmvmvmv

【答案】B

【解析】

【详解】当汽车达到最大速度时，做匀速运动，牵引力尸与摩擦力/相等，则有

P=Fv

所以

f=~

V

V

且广恒定，当速度达到2时，牵引力为

4

4P