江西省赣西外国语学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题B文

PAGEPAGE2江西省赣西外国语学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题（B）文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1．已知（其中为虚数单位），则的虚部为()A． B． C． D．2.不等式的解集是（）A． B． C．D．3．若，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．直线(t为参数)的倾斜角是（）A． B． C． D．5．在极坐标系中，点到直线的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．26．设，则的最大值是（）A． B． C． D．7．已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是（）A． B． C． D．以上都有可能8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A． B． C． D．9．设，与的大小关系是（）A． B．C． D．不能确定10．若|a|<1，|b|<1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是（）A．|a+b|+|a-b|>2 B．|a+b|+|a-b|<2 C．|a+b|+|a-b|=2 D．不确定11．曲线的参数方程为为参数，则曲线是（）A．直线 B．直线的一部分 C．圆 D．圆的一部分12．椭圆上的点到直线的距离的最小值为()A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．给出下列说法：①回来直线恒过样本点的中心；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回来直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均削减0.5个单位.其中说法正确的是_____________.14．将曲线依据伸缩变换后得到的曲线方程为_____________；15．在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）有公共点，则实数的取值范围为____________.16．设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_________________.三．解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17．（10分）已知复数．当实数取什么值时，复数是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内其次、四象限角平分线上的点对应的复数．18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值19．（12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周运用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周运用手机的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为被认定“不依靠手机”，被认定“依靠手机”，依据以上数据完成列联表：不依靠手机依靠手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依靠手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）.20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点．（1）求实数的值；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值．21．（12分）已知函数.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞2的解集；(2)若对随意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范围．22．（12分）设，，都是正数，且.（1）求的最小值；（2）证明：赣西外国语学校2024－2024学年度下学期期中考试高二年级文科数学励志班(B卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCDAACBBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13．①②④14．15．16．三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：由于，复数可表示为当，即时，为虚数．(3分）当，且即时，为纯虚数．（6分）当即时，为复平面内其次、四象限角平分线上的点对应的复数．（10分）18．（12分）解:（1）由题意有，＋，得，直线的一般方程为．（3分）因为，所以，两边同时乘以得，，因为，所以，即，∴曲线的直角坐标方程是．（6分）（2）直线过圆的圆心，∴，所以（12分）19．（12分）解：．（1），所以，这50名学生本周运用手机的平均时间长为9小时．（4分）（2）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本领件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．设事务表示恰有一位女生符合要求的事务有：，，，，，，，，，，，共12个．所以恰有一个女生的概率为．（8分）（3）不依靠手机依靠手机总计女生15520男生201030总计351550，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依靠手机有关系．（12分）20．（12分）解：（（1）将曲线的参数方程(为参数)，可得曲线的一般方程为，∴椭圆的右焦点直线的极坐标方程为，由，得∵直线过点，∴（6分）（2）设点对应的参数分别为，将直线的参数方程(为参数)代入，化简得，则（12分）21．（12分）解：（1）(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|x－2|.,当x≤1时，f(x)＝1－x＋2－x＝3－2x，由f(x)＞2可得，即解得x＜；,当1＜x≤2时，f(x)＝x－1＋2－x＝1，此时f(x)＞2无解；,当x＞2时，f(x)＝x－1＋x－2＝2x－3，此时由f(x)＞2可得，即，解得x＞．综上，可得不等式f(x)＞2的解集为．（6分）(2)因为f(x)＝|x－a|＋|x－2a|≥|(x－a)－(x－2a)|＝|a|，故f(x)取得最小值|a|，因此原不等式等价于|a|≥a3－3a－3．，当a≥0时，有a≥a2－3a－3，即a2－4a－3≤0，解得2－≤a≤2＋，此时有0≤a≤2＋；，当a＜0时，有－a≥a2－3a－3，