九年级数学上册期末检测题新版北师大版

Page6期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·安徽)已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则实数k的值为(A)A．3B．eq\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为(B)A．(x＋2)2＝1B．(x＋2)2＝7C．(x＋2)2＝13D．(x＋2)2＝193．(2024·枣庄)从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝eq\f(6,x)图象上的概率是(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,8)4．(2024·河南)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是(C)A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同5．(2024·聊城)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为(D)A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥eq\f(3,2)D．k≥eq\f(3,2)且k≠2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))6．(2024·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(A)A．20%B．40%C．18%D．36%7．(2024·铜仁)如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝eq\f(1,3)CD，CF＝eq\f(1,3)CB，则S△CEF＝(D)A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(3),9)8．(2024·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝(B)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶39．如图，A，B两点在反比例函数y＝eq\f(k1,x)的图象上，C，D两点在反比例函数y＝eq\f(k2,x)的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(D)A．6B．4C．3D．210．(2024·广元)如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),12)；④eq\f(DH,HC)＝2eq\r(3)－1.则其中正确的结论有(A)A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么eq\f(BC,CE)的值等于__eq\f(3,5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))12．(2024·葫芦岛)若关于x的一元二次方程x2＋(2＋a)x＝0有两个相等的实数根，则a的值是__－2__．13．(2024·天门)一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是__eq\f(1,3)__.14．(2024·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为__12__．15．(2024·常州)如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3eq\r(10)，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M，N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝__6或eq\f(15,8)__.三、解答题(共75分)16．(8分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x＋3)2－16＝0；(2)2x2＝3(2x＋1).解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(7,2)解：x1＝eq\f(3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(3－\r(15),2)17．(9分)(2024·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG.解：(1)设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1－a，∵S1＝S2，∴a2＝1×(1－a)，解得a＝－eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)(舍去)，a＝eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)，即线段CE的长是eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)(2)∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝eq\r(12＋0.52)＝eq\f(\r(5),2)，∵CH＝0.5，CG＝eq\f(\r(5),2)－eq\f(1,2)，∴HG＝eq\f(\r(5),2)，∴HD＝HG18．(9分)(2024·盐城)在一个不透亮的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中随意摸出1个球，摸到红球的概率是__eq\f(2,3)__；(2)搅匀后先从中随意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中随意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出全部等可能出现的结果)解：(1)搅匀后从中随意摸出1个球，摸到红球的概率＝eq\f(2,3)；故答案为eq\f(2,3)(2)画树状图如图，共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)19．(9分)(2024·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推动，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，安排到2024年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2024年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)安排到2024年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)依据安排，求2024年底到2024年底，全省5G基站数量的年平均增长率．解：(1)1.5×4＝6(万座).答：安排到2024年底，全省5G基站的数量是6万座(2)设2024年底到2024年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意得，6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去).答：2024年底到2024年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%20．(9分)(2024·天水)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的解析式；(2)依据图象干脆写出kx＋b－eq\f(4,x)＞0中x的取值范围；(3)求△AOB的面积．解：(1)∵点A在反比例函数y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,m)＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，又∵点B也在反比例函数y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,2)＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6，))∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6(2)依据图象得：kx＋b－eq\f(4,x)＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝eq\f(1,2)×3×4－eq\f(1,2)×3×2＝321．(10分)(2024·河南)模具厂安排生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝eq\f(4,x)；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋eq\f(m,2).满意要求的(x，y)应是两个函数图象在第__一__象限内交点的坐标；(2)画出函数图象函数y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋eq\f(m,2)的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同始终角坐标系中干脆画出直线y＝－x；(3)平移直线y＝－x，视察函数图象①当直线平移到与函数y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为__8__；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些状况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__m≥8__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)x，y都是边长，因此，都是正数，故点(x，y)在第一象限，答案为：一(2)图象如图所示(3)①把点(2，2)代入y＝－x＋eq\f(m,2)得：2＝－2＋eq\f(m,2)，解得m＝8，②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种状况，即：0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8;2个交点时，m＞8(4)联立y＝eq\f(4,x)和y＝－x＋eq\f(m,2)并整理得x2－eq\f(1,2)mx＋4＝0，Δ＝eq\f(1,4)m2－4×4≥0时，两个函数有交点，解得m≥822．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE＝DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当AF·GF＝28时，请干脆写出CE的长．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC(2)连接DF，∵DE＝DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC＝90°，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝90°，∴BF＝CF＝EF＝eq\f(1,2)EC，∴∠ABF＝∠CEB，∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF和△DCF中，CF＝BF，∠ABF＝∠DCF，AB＝DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF(3)CE＝4eq\r(7).理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵EH∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BEH＝90°，∴∠FEH＋∠CEB＝90°，∵∠ABF＝∠CEB，∴∠BAF＝∠FEH，∵∠EFG＝∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴eq\f(GF,EF)＝eq\f(EF,AF)，即EF2＝AF·GF，∵AF·GF＝28，∴EF＝2eq\r(7)，∴CE＝2EF＝4eq\r(7)23．(11分)(2024·河池)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD交于点E.(1)如图①，双曲线y＝eq\f(k1,x)过点E，干脆写出点E的坐标和双曲线的解析式；(2)如图②，双曲线y＝eq\f(k2,x)与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点C′的坐标；(3)如图③，将矩形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线y＝eq\f(k3,x)与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时，求m的值．解：(1)如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE