新高考专用2024年高考数学考试易错题易错点14统计概率离散型随机变量及其分布列备战含解析

Page22专题14统计及统计案例、概率、随机变量及其分布列易错分析一、互斥事务与对立事务关系模糊致错1．某省高考实行新方案．新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目．某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为()A．相互独立事务 B．对立事务C．不是互斥事务 D．互斥事务但不是对立事务【错解】选B，该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时发生，所以该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”是对立事务．【错因】混淆互斥事务与对立事务概念【正解】选D，该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时发生，但能同时不发生，所以该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为互斥事务但不是对立事务．2、某城市有两种报纸甲报与乙报供居民们订阅。记A=“只订甲报”，B=“至少订一种报”，C=“至多订一种报”，D=“不订甲报”，E=“一种报也不订”。推断下列事务是不是互斥事务？假如是互斥事务，再推断是不是对立事务。①A与C；②B与E；③B与D；④B与C；⑤E与C【错解】选①或③或④或⑤【错因】两类事务的概念不清。【正解】“互斥事务”和“对立事务”都是就两个事务而言的，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，而对立事务是指事务A与事务B在一次试验中有且只有一个发生，因此，对立事务肯定是互斥事务，但互斥事务不肯定是对立事务，本题中“至少订一种报”与“一种报也不订”不行能同时发生，但必有一个发生，所以选②。二、运用概率加法公式忽视成立条件致错3、抛掷一匀称的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6),事务A表示“朝上一面的数是奇数”,事务B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B)．【错解】因为P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2),所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.【错因】事务A、B不是互斥事务,运用加法公式错误．留意，在应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解概率问题时,肯定要留意分析事务是否互斥,若事务不互斥,可以转化为互斥事务,再用公式．【正解】将A∪B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事务,记出现“1、2、3”为事务C,出现“5”为事务D,则C与D两事务互斥,所以P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(3,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).三、求古典概型的概率基本领件重复或遗漏致错3．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋b2x＋1，若a∈{1,2,3}，b∈{0,1,2}，则该函数有两个极值点的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)【错解】选C，f′(x)＝x2＋2ax＋b2，由题意知方程f′(x)＝0有两个相异实根，Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a＞b，有a＝1，b＝0；a＝2，b＝1；a＝3，b＝0,1,2，共有5种，总的状况有3×3＝9种，所以所求概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).【错因】a＝2，b＝1或0，有两种状况，错解中遗漏了一种状况。【正解】选Bf′(x)＝x2＋2ax＋b2，由题意知方程f′(x)＝0有两个相异实根，Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a＞b，有a＝1，b＝0；a＝2，b＝0,1；a＝3，b＝0,1,2，共有6种，总的状况有3×3＝9种，所以所求概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).4、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)【错解】选A或B或C【错因】用列举法列举基本领件时因重复或遗漏而错误【正解】如图所示,从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点,可以看作随机选2个顶点,剩下的4个顶点构成四边形,有共15种．若要构成矩形,只要选相对顶点即可,有,共3种,故其概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5、箱子中有6件产品,其中4件正品,2件次品,每次随机取出1件检验,直到把全部次品检验出停止,则检验4次停止检验的概率为.【错解】.【错因】忽视前4次全是正品的状况.【正解】.四、对条件概率概念理解不透致错6．已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现须要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(9,44)C.eq\f(9,11)D.eq\f(7,9)【错解】选B，共有12只灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，共有种，则第1次抽到螺口灯泡，第2次抽到卡口灯泡，共有种，则在他第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为。【错因】没有理解条件概率，错解中误当成古典概型去求。留意，条件概率：设A，B是条件S下的两个随机事务，，则称在事务A发生的条件下事务B发生的概率为条件概率，记作，，其中表示事务A与事务B同时发生构造的事务．【正解】选C，设事务A为第1次抽到螺口灯泡，事务B为第2次抽到卡口灯泡，则在第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3×9,12×11),\f(3,12))＝eq\f(9,11).7．第一个袋中有黑、白球各2只，其次个袋中有黑、白球各3只．先从第一个袋中任取一球放入其次个袋中，再从其次个袋中任取一球，则两次均取到白球的概率为()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(1,2)【错解】选D，若从第一个袋中取的的是白球，则，若从第一个袋中取的的是黑球，则，则两次均取到白球的概率为.【错因】对条件概率概念理解不透致错。【正解】选B记Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，则P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2|A1)＝eq\f(4,7).由乘法公式，得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,7)＝eq\f(2,7).8、假定生男生女是等可能的，某家庭有3个孩子，其中有1名女孩，则其至少有1个男孩的概率为．【错解1】此家庭有3个孩子共有（男，男，女），（女，女，男），（男，男，男），（女，女，女）4种可能，故其中有1名女孩条件下至少有1个男孩的概率为．【错因】基本领件空间相识有误，此家庭中3个孩子诞生有先后依次，应包含8种可能；同时条件概率求解时若采纳缩小事务空间用古典概型求解时事务总数应为7，而不是8．因为（男，男，男）中不包含其中有1个女孩．【正解】此家庭共有3个孩子，包含基本领件有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）其中至少有1个女孩共有7种可能，其中至少有1个男孩有6种可能，故其概率为．【错解2】记事务A表示“其中有1名女孩”，B表示“至少有1个男孩”，则．【错因】其中有1名女孩共有6种可能，即至少有1名是女孩，错解中误理解为有且只有1名女孩．【正解2】．五、求离散型随机变量分布列时忽视全部事务概率和为1致错8、若随机变量X满意,则.【错解】因为,所以=.【错因】没有求出a的值【正解】因为满意,所以=,所以,所以=.9、某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有四次参与考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参与以后的考试，否则就始终考到第四次为止。假如李明确定参与驾照考试，设他每次参与考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9。求在一年内李明参与驾照考试的次数X的分布列。【错解】随机变量可取1，2，3，4，则，，，，∴李明参与驾照考试的次数X的分布列为1234p0.60.280.0960.0216【错因】因为，主要是对事务“X=4”不理解，“X=4”表示李明前3次均没通过，而第四次可能通过也有可能不通过。【正解】随机变量可取1，2，3，4，则，，，，∴李明参与驾照考试的次数X的分布列为1234p0.60.280.0960.024六、混淆超几何分布和二项分布的概念致错10、某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，，1，2，3．则下列推断正确的是（

）A．随机变量X听从超几何分布 B．随机变量Y听从超几何分布C． D．【错解】AD，对于A，B选项，由超几何分布的概念可知A正确；对于D选项，该批产品有M件，则，，因此D正确；对于C选项，假如C正确可得，则D错误，冲突！故C错误．【错因】由超几何分布和二项分布的概念可知“有放回”是二项分布，“无放回”是超几何分布，故A错，B对。【正解】由超几何分布的概念可知B正确；对于D选项，该批产品有M件，则，，因此D正确；对于C选项，假如C正确可得，则D错误，冲突！故C错误．11、某农场安排种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．现在在总共8小块地中，随机选4小块地种植品种甲，另外4小块地种植品种乙，种植完成后若随机选出4块地，其中种植品种甲的小块地的数目记为X，求．【错解】依据题意可知X听从二项分布，每块地种甲的概率为，故，．【错因】产生错误的主要缘由是没有真正驾驭二项分布与超几何分布的概念而将它们混为一谈，本题中选地种植甲或乙品种是“不重复”试验，故X应听从超几何分布．【正解】X可能的取值为0，1，2，3，4，且．七、分不清独立重复试验与相互独立事务致错12、甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是eq\f(2,3)和eq\f(1,2)，假设两人击中目标与否相互之间没有影响，每人各次击中目标与否相互之间也没有影响，若两人各射击4次，则甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．【错解】设事务A表示“4次射击中甲恰好有2次击中目标”，事务B表示“4次射击中乙恰好有3次击中目标”，由题意知事务A与B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))3＝.【错因】独立重复试验与相互独立事务混淆【正解】设事务A表示“4次射击中甲恰好有2次击中目标”，事务B表示“4次射击中乙恰好有3次击中目标”，由题意知事务A与B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)))2×Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)))3×eq\f(1,2)＝eq\f(2,27).八、独立性检验问题中对的值理解不精确致错13．通过随机询问110名不同的高校生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表．参照附表，能得到的正确结论是()男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【错解】C【错因】不理解的含义【正解】选A由列联表中的数据可得χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822＞6.635＝x0.010，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.14、在探讨吸烟是否对患肺癌有影响的案例中,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量的观测值．在犯错误的概率不超过0．001的前提下,下面说法正确的是（）下面临界值表供参考0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828A．由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001B．由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001C．由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001D．由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001【错解】B【错因】不理解的含义【正解】由题意知,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量的观测值,其中,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“吸烟与患肺癌有关系”.故选A.九.对于综合性问题事务分拆混乱致错15、某课程考核分理论与试验两部分进行,每部分考核成果只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”．甲,乙,丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7,在试验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,全部考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲,乙,丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数)【错解】(1)设甲,乙,丙至少两人合格为事务A,P(A)＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.402.(2)设三人都合格为事务B,P(B)＝0.9×0.8×0.7＝0.504.【错因】事务分拆错误．“至少两人合格”要分析为“甲乙合格丙不合格”“甲丙合格乙不合格”“乙丙合格甲不合格”“甲乙丙都合格”四个事务之和；三人课程考核合格要写成六个独立事务的积．【正解】记“甲理论考核合格”为事务A1,“乙理论考核合格”为事务A2,“丙理论考核合格”为事务A3,记eq\x\to(Ai)为Ai的对立事务,i＝1,2,3.记“甲试验考核合格”为事务B1,“乙试验考核合格”为事务B2,“丙试验考核合格”为事务B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事务C,P(C)＝P(A1A2eq\x\to(A3)＋A1eq\x\to(A2)A3＋eq\x\to(A1)A2A3＋A1A2A3)＝P(A1A2eq\x\to(A3))＋P(A1eq\x\to(A2)A3)＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.7＝0.902.(2)记“三人该课程考核都合格”为事务D,P(D)＝P[(A1B1)·(A2B2)·(A3B3)]＝P(A1B1)·P(A2B2)·P(A3B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.易错题通关1.一个射手进行射击，记事务“脱靶”，“中靶”，“中靶环数大于”，则在上述事务中，互斥而不对立的事务是（）A.与 B.与C.与 D.以上都不对【答案】B【解析】射手进行射击时，事务“脱靶”，“中靶”，“中靶环数大于”，事务与不行能同时发生，并且必有一个发生，即事务与是互斥且对立，A不是；事务与不行能同时发生，但可以同时不发生，即事务与是互斥不对立，B是；事务与可以同时发生，即事务与不互斥不对立，C不是，明显D不正确.故选：B.2．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简洁随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性()A．都相等且为eq\f(50,2023) B．都相等且为eq\f(1,40)C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【解析】依据简洁随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于eq\f(50,2023).3．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差．4．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.在这些用户中，用电量落在区间内的户数为（）A．48 B．52 C．60 D．70【答案】B【解析】由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以用电量落在区间内的频率为，用电量落在区间内的户数为户.故选C.5．(多选)某篮球职业联赛中，运动员甲在最近几次参与的竞赛中的投篮状况如下表(不包含罚球)：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事务A，“投中三分球”为事务B，“没投中”为事务C，用频率估计概率，则下述结论正确的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55【答案】ABC【解析】由题意可知，P(A)＝eq\f(55,100)＝0.55，P(B)＝eq\f(18,100)＝0.18，事务“A＋B”与事务C为对立事务，且事务A，B，C互斥，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，所以P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45.6．某校为了解学生体能素养，随机抽取了名学生，进行体能测试.并将这名学生成果整理得如下频率分布直方图.依据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（）A．这名学生中成果在内的人数占比为B．这名学生中成果在内的人数有人C．这名学生成果的中位数为D．这名学生的平均成果（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）【答案】C【解析】依据此频率分布直方图，成果在内的频率为，所以A正确；这名学生中成果在内的人数为所以B正确；依据此频率分布直方图，，，可得这名学生成果的中位数，所以C错误﹔依据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：所以D正确.7．德国心理学家艾宾浩斯探讨发觉，遗忘在学习之后马上起先，而且遗忘的进程并不是匀称的．最初遗忘速度很快，以后渐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”．他用无意义音节(由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节)作为记忆材料，用节约法计算保持和遗忘的数量，并依据试验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即闻名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示)．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为()艾宾浩斯遗忘曲线A．0.43 B．0.39C．0.26 D．0.15【答案】B【解析】依据艾宾浩斯遗忘曲线，得100个英语单词一天后遗忘了74个，还记得26个，则该学生恰有1个单词不会的概率P＝eq\f(C\o\al(1,74)C\o\al(1,26),C\o\al(2,100))≈0.39.故选B.8．某地市在一次测试中，高三学生数学成果听从正态分布，已知，若按成果分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以下的试卷中应抽取（

）A．份 B．份 C．份 D．份【答案】C【详解】因为，所以，，因此，应从分以下的试卷中应抽取份.9．某种包装的大米质量ξ（单位：）听从正态分布，依据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米3000袋．大米质量在以上的袋数大约为（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【详解】因大米质量，且，则，所以大米质量在以上的袋数大约为.10．第一个袋中有黑、白球各2只，其次个袋中有黑、白球各3只．先从第一个袋中任取一球放入其次个袋中，再从其次个袋中任取一球，则两次均取到白球的概率为()A.eq\f(1,7)B.eq\f(2,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(1,2)【答案】B【解析】记Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，则P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2|A1)＝eq\f(4,7).由乘法公式，得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq\f(1,2)×eq\f(4,7)＝eq\f(2,7).11．甲乙二人争夺一场围棋竞赛的冠军，若竞赛为“三局两胜”制，甲在每局竞赛中获胜的概率均为，各局竞赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的状况下，竞赛进行了三局的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设甲获得冠军为，竞赛进行了三局为，则，，所以.所以在甲获得冠军的状况下，竞赛进行了三局的概率为.12．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事务；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事务，则下列结论中正确的是（

）A． B．事务与事务B相互独立C． D．【答案】D【详解】由题意得，所以A错误；因为，，所以，即，故事务事务与事务B不相互独立，所以B错误，D正确；，所以C错误；13．已知两个随机变量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，则（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.1【答案】A【详解】由题设，即，又，故.14．有歌颂道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，打算从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个闻名旅游景点中随机选择一个景点游玩，记事务A为“甲和乙至少一人选择庐山”，事务B为“甲和乙选择的景点不同”，则P(B|A)＝()A.eq\f(7,16)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7)D.eq\f(6,7)【答案】D【解析】由题意知事务A“甲和乙至少一人选择庐山”包含n(A)＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＋1＝7种状况，事务AB“甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山”包含n(AB)＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6种状况，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(6,7).15．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法错误的是（

）A．落在回来直线方程上的样本点越多，回来直线方程拟合效果越好B．相关系数越接近，变量，相关性越强C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．若表示女高校生的身高，表示体重，则表示女高校生的身高说明了的体重改变【答案】A【详解】对于A：回来直线方程拟合效果的强弱是由相关指数或相关系数判定，故不正确；对于B：依据相关系数越接近，变量相关性越强，故正确；对于C：相关指数越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；对于D：依据的实际意义可得，表示女高校生的身高说明了的体重改变，故正确；16．下列说法正确的序号是（

）①在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回来直线方程，就是使得最小的原理；③已知，是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值越大，则“与有关系”的把握程度越小；④在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若全部样本都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为.A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】B【详解】对于①，在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时,预报变量平均增加0.8个单位，故①正确；对于②，用离差的平方和，即:作为总离差,并使之达到最小；这样回来直线就是全部直线中取最小值的那一条。由于平方又叫二乘方,所以这种使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回来直线方程，就是使得最小的原理；故②正确；对于③，对分类变量与,对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④，相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回来直线斜率无关，题中样本数据的线性相关系数为,故④错误.17．已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回来直线方程为，且，现发觉两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除后重新求得的回来直线的斜率为1.2，则（

）A．变量与具有正相关关系 B．去除后的回来方程为C．去除后的估计值增加速度变慢 D．去除后相应于样本点的残差为【答案】AC【详解】因为重新求得的回来方程的斜率为1.2，故变量与具有正相关关系，故选项正确；将代入回来直线方程为，解得，则样本中心为，去掉两个数据点和后，由于，故样本中心还是，又因为去除后重新求得的回来直线的斜率为1.2，所以，解得，所以去除后的回来方程为，故选项不正确；因为，所以去除后的估计值增加速度变慢，故选项正确；因为，所以，故选项不正确．18．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量听从超几何分布的是（

）A．X表示取出的最小号码B．若有放回的取球时，X表示取出的最大号码C．取出一个红球记2分，取一个黄球记1分，X表示取出的4个球的总得分D．若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数【答案】C【解析】超几何分布的概念为：设总体有N个，其中含有M个不合格品。若从中随机不放回抽取n个产品，则不合格品的个数X是一个离散随机变量，若n>M，则可能取0,1,2…，M，由古典方法可以求得的概率是：，，假如n≤M，则X可能取0,1,2…，n；此时求得的概率是：，，依据超几何分布的定义，可知ABD均不合要求，C对。A选项，X可能取值为1,2,3,4,5,6,7，，，，，，，，X的分布列为：X1234567PB选项，若有放回的取球时，X表示取出的最大号码，则X的取值可能为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，，，，，，故不满意超几何分布；C选项，X表示取出的4个球的总得分，则X的取值可能为4,5,6,7,8，，，，，，明显满意超几何分布，D选项，若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数，则X的可能取值为0,1,2,3,4，由于是有放回的取球，故，故D不满意超几何分布；故选：C19．抛掷一枚质地匀称的硬币和一枚质地匀称的骰子各一次，记“硬币正面对上”为事务A，“骰子向上的点数是3”为事务B，则事务A，B中至少有一件发生的概率是________．【答案】eq\f(7,12)【解析】∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(5,6).又A，B为相互独立事务，∴P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,2)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,12).∴A，B中至少有一件发生的概率为1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－eq\f(5,12)＝eq\f(7,12).20．在一次考试中，5名学生的数学和物理成果如下表(已知学生的数学和物理成果具有线性相关关系)：学生的编号i12345数学成果x8075706560物理成果y7066686462现已知其阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则依据此阅历回来方程估计数学得90分的同学的物理成果为__________分．(四舍五入取整数)【答案】73【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(60＋65＋70＋75＋80,5)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋64＋66＋68＋70,5)＝66，所以66＝0.36×70＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝40.8，即阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.当x＝90时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73(分)．21．x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的确定系数为Req\o\al(2,1)，用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))拟合时的确定系数为Req\o\al(2,2)，则Req\o\al(2,1)，Req\o\al(2,2)中较大的是________．【答案】Req\o\al(2,1)【解析】由题图知，用y＝c1ec2x拟合的效果比eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))拟合的效果要好，所以Req\o\al(2,1)>Req\o\al(2,2)，故较大者为Req\o\al(2,1).22．已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qq2则常数q＝________.【答案】1－eq\f(\r(2),2)【解析】由分布列的性质，得0.5＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1－eq\f(\r(2),2)或q＝1＋eq\f(\r(2),2)(舍去)．23．某班有50名同学，一次数学考试的成果X听从正态分布N(110,102)．已知P(100<X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成果在120分以上的有________人．【答案】8【解析】因为考试的成果X听从正态分布N(110,102)，所以正态曲线关于X＝110对称，因为P(100<X≤110)＝0.34，所以P(X≥120)＝P(X≤100)＝eq\f(1,2)(1－0.34×2)＝0.16.所以该班数学成果在120分以上的人数为0.16×50＝8.24．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________.【答案】【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“其次天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，.25．设某种灯管运用了500h还能接着运用的概率是0.94，运用到700h后还能接着运用的概率是0.87，问已经运用了500h的灯管还能接着运用到700h的概率是________.【答案】【解析】设A＝“能运用到500h”，B＝“能运用到700h”，则，．而所求的概率为，由于，故．26、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取1粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.【答案】0.72【解析】设事务“种子的发芽”，事务“幼苗成活”，据题意知，，，故由知，，又由于，故，即为这粒种子能成长为幼苗的概率．27．