福建省龙岩市武平县第一中学2025届高三数学10月月考试题

PAGE7-福建省龙岩市武平县第一中学2025届高三数学10月月考试题一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间为（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)2.若sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα＝()A.eq\f(12,5) B.－eq\f(12,5) C.eq\f(5,12) D.－eq\f(5,12)3.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A.－eq\f(4,3) B.eq\f(5,4) C.－eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)4.已知sinα－cosα＝eq\f(4,3)，则sin2α＝()A.－eq\f(7,9) B.－eq\f(2,9) C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.若函数f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))对称，则函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上的最小值是()A.－1 B.－eq\r(3) C.－eq\f(1,2) D.－eq\f(\r(3),2)7.已知是定义域为的奇函数,满意.若，则（）A. B. C. D.8．已知函数满意，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.选全对5分，部分选对3分，选错0分）9．将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A.周期为π，B.图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称，C.图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))对称，D.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增10．下列命题中正确的是（）A．命题的否定B．已知函数的定义域是，则函数的定义域是C．函数，的值域为D．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为11．下列叙述不正确的是（）A．的解是B．“”是“”的充要条件C．已知，则“”是“”的充分不必要条件D．函数的最小值是12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))))，则下列说法正确的是（）A．f(x)的周期是2π；B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}；C．直线x＝eq\f(5π,3)是函数f(x)图象的一条对称轴；D．f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))，k∈Z三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若与互为共轭复数，则________.14．已知一扇形的圆心角为eq\f(π,3)，半径为10，则扇形弧所在弓形的面积_____.15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．16.已知定义在上的可导函数的导函数为，满意是偶函数，，则不等式的解集为四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.设函数f(x)＝eq\r(3)sinxcosx＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))时，函数f(x)的最大值与最小值的和为eq\f(3,2)，求实数a的值.18.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间．19.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．（1）推断函数f(x)的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）设：实数满意不等式，函数无极值点.（1）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，并记为，且：或，若是的必要不充分条件，求的取值范围.21．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位:千元)与市场供应量(单位:万件)之间近似满意关系式:,其中、均为常数.当关税税率时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.（1）试确定、的值；（2）市场需求量(单位:万件)与市场价格近似满意关系式：,当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.22．（本题12分）设函数.（1）若在点处的切线为，求的值；（2）探讨的单调区间；（3）若，求证：在时，.数学（参考答案）单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）1—4：BDDA5—8；BBCB二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）9.AD10．BCD11.ABCD12.AD三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13：14：eq\f(50π－75\r(3),3)15：．16.四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17【详解】(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＋a＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋eq\f(1,2)，所以T＝π.由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ(k∈Z)，故函数f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))(k∈Z).(2)因为－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))≤1.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))时，函数f(x)的最大值与最小值的和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋a＋\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，解得a＝0.18【详解】（1）∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题易知，，即，解得，此时，或时，，时，，所以x＝1和x＝－分别取得微小值和极大值，满意题意，；（2）由（1）得或时，，又，∴f(x)的单调递增区间为，(1，2]．19【详解】（1）∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函数，y＝－x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．（2）由（1）知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立，即f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立，所以，t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立，即存在实数使得2≤恒成立所以存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．20.解：若为真，则，又，若为真，令，则；（1）由为假命题，为真命题，则与一真一假若为真，为假，则，若为假，为真，则，综上，实数的取值范围为或；（2）若为真，则，或或又是的必要不充分条件，，.21【详解】.（1）由已知，解得，（2）当时，所以而在上单调递减，所以当时，最小值，故当时，关税税率的最大值为.22【详解】、（1）∵，∴，又在点的切线的斜率为，∴，∴，∴切点为把切点代入切线方程得：；（2）由（1）知：①当时，在上恒