九年级数学上册第25章随机事件的概率检测题新版华东师大版2

Page3第25章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、细心选一选(每小题3分，共30分)1．(2024·广西)下列事务为必定事务的是(B)A．打开电视机，正在播放新闻B．随意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地匀称的硬币，正面朝上2．(2024·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(D)A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,12)D．eq\f(5,12)3．(2024·泰州)小明和同学做“抛掷质地匀称的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近(C)A．20B．300C．500D．8004．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事务“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是eq\f(5,6)，则n的取值为(C)A．36B．30C．24D．185．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在其次象限的概率是(B)A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)6．(武汉中考)一个不透亮的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是(C)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(5,6)7．(2024·柳州)小李与小陈做猜拳嬉戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(A)A．eq\f(13,25)B．eq\f(12,25)C．eq\f(4,25)D．eq\f(1,2)8．(2024·随州)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(B)A．eq\f(1,16)B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,8)D．eq\f(1,6)9．(2024·荆门)投掷一枚质地匀称的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是(D)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(8,15)D．eq\f(19,36)10．(2024·德州)甲、乙是两个不透亮的纸箱，甲中有三张标有数字eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个嬉戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(C)A．eq\f(2,3)B．eq\f(5,9)C．eq\f(4,9)D．eq\f(1,3)二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2024·遵义)小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最终一位数字遗忘了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__eq\f(1,10)__．12．(2024·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率eq\f(m,n)0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，随意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__0.92__．(精确到0.01)13．(2024·重庆)一枚质地匀称的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，其次次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是__eq\f(1,12)__．14．(2024·娄底)如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是__eq\f(2,3)__．15．(娄底中考)从2024年中学一年级学生起先，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以依据高校相关专业的选课要求和自身爱好、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参与等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为__eq\f(1,6)__．三、专心做一做(共75分)16．(8分)在一个不透亮的袋子中，装有9个大小和形态一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事务：从口袋中随意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．(1)当n为何值时，这个事务必定发生？(2)当n为何值时，这个事务不行能发生？(3)当n为何值时，这个事务可能发生？解：(1)当n＝7或8或9时，这个事务必定发生(2)当n＝1或2时，这个事务不行能发生(3)当n＝3或4或5或6时，这个事务可能发生17．(9分)(2024·玉林)某校有20名同学参与市举办的“文明环保，从我做起”征文竞赛，成果分别记为60分，70分，80分，90分，100分，为便利嘉奖，现统计出80分，90分，100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是__eq\f(2,5)__；(2)当α＝108°时，求成果是60分的人数；(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成果的最大值．解：(1)低于80分的征文数量为20×(1－30%－20%－10%)＝8，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，故答案为：eq\f(2,5)(2)当α＝108°时，成果是70分的人数为20×eq\f(108,360)＝6(人)，则成果是60分的人数20－6－20×(10%＋20%＋30%)＝2(人)(3)∵80分的人数为：20×30%＝6(人)，且80分为成果的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，∴最大值为：(20×10%×100＋20×20%×90＋20×30%×80＋5×70＋3×60)÷20＝78.5(分)18．(9分)(淮安中考)一只不透亮袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1，－2，3，搅匀后先从中随意摸出一个小球(不放回)，登记数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中随意摸出一个小球，登记数字作为点A的纵坐标．(1)用画树状图或列表等方法列出全部可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率．解：(1)列表得：1－231(1，－2)(1，3)－2(－2，1)(－2，3)3(3，1)(3，－2)(2)由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)18．(9分)已知在一个不透亮的口袋中有4个形态、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清详细放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为eq\f(2,3)，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？解：(1)图表略，P(两个都是黄色球)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)(2)①若小明又放入红色球m个，则黄色球(m＋1)个，∴袋中球的总数为5＋2m，于是有eq\f(4＋m,5＋2m)＝eq\f(2,3)，则m＝2；②若小明又放入红色球(m＋1)个，则黄色球m个，∴eq\f(3＋m,5＋2m)＝eq\f(2,3)，则m＝－1(舍去).故小明又放入该口袋中2个红色球和3个黄色球19．(9分)(2024·孝感)一个不透亮的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是__eq\f(1,4)__；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，登记数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，登记数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．解：(1)在－2，－1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是eq\f(1,4)，故答案为：eq\f(1,4)(2)列表如下：－2－101－2(－2，－2)(－1，－2)(0，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(0，－1)(1，－1)0(－2，0)(－1，0)(0，0)(1，0)1(－2，1)(－1，1)(0，1)(1，1)eq\a\vs4\al()由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为eq\f(1,2)20．(10分)(2024·广州)某中学抽取了40名学生参与“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))请依据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事务的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．解：(1)m＝40－2－10－12－7－4＝5(2)B组的圆心角＝360°×eq\f(5,40)＝45°，C组的圆心角＝360°×eq\f(10,40)＝90°.补全扇形统计图如图所示(3)画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)21．(10分)某校九年级实行毕业典礼，须要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．(1)用树状图或列表法列出全部可能的情形；(2)求2名主持人来自不同班级的概率；(3)求2名主持人恰好是1男1女的概率．解：(1)图表略(2)P(不同班级)＝eq\f(3,5)(3)P(1男1女)＝eq\f(3,5)23．(11分)如图是甲、乙两个可以自由转动的匀称的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，