2024-2025学年湖南省长沙市开福区某中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数是无理数的是（）

A.0.618123

2.下列说法正确的是（）

A.1的平方根与算术平方根都是1B.-4的算术平方根是2

C.巫的平方根是土4D.4的平方根是±2

3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定4B〃CD的是（）

A.乙B=乙DCE

B,乙B+（BCD=180°

C.Z3=Z4

D.zl=Z2

4.在平面直角坐标系中，若点4（a,-b）在第三象限，则点B（-ab,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知|久+y+2|+（2x-3y-l）2=0,则久、y的值分别是（）

345

A.1,二B.-1,一耳C.—1,—-D.-1,—1

6.为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是

A.800名九年级学生的睡眠时间是总体B.60是样本容量

C.12个班级是抽取的一个样本D,每名九年级学生的睡眠时间是个体

7.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.-5a<—5bB.a-5>b—5C.a2>b2D.5a>5b

8.若a2—2a—2024=0,则代数式2024+4a—2a2的值为（）

A.2024B,-2024C,2025D.-2025

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9.若存在一个整数小，使得关于尤，y的方程组修:软的解满足％<1，且让不等式

?二7二;只有3个整数解，则满足条件的所有整数小的和是（）

A.12B.6C.—14D.—15

10.如图，在△4BC中，ABAC=90°,4。是高，BE是中线，CT是角平分

线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论：①BF=AF；

②N4FG=N4GF；③NF2G=2N4CF；@SAABE^SABCE；⑤BH=CH；

HE

®AD-BC=AB-AC,@SABHF=SAC'其中结论正确的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若2a+1和2-a的立方根互为相反数，则。=

12.估计大小关系：中】（填>,（或=）.

13.如图，小明从2点出发，沿直线前进2米后向左转36。，再沿直线前进2

米，又向左转36。…照这样走下去，他第一次回到出发地4点时，一共走

了米.

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（3分）某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员

最低可以打几折出售此商品？

17.（6分）计算：（—1）2024—通+正如—|1—避|.

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—3(%—2)之4

18.(6分)解不等式组：，2%+)>,1并在数轴上表示此不等式组的解集.

52

-4-3-2-I0I234

19.(6分)(1)已知一个正数的平方根分别是3a+2和a-10,6-3的立方根为-2,求4a的算术平方

根；

(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：小«"-[1-川+)(a+T.

-3-2-10I23

20.(8分)实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.

设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；

答案选项为：X：很少，B-.有时，C：常常，D：总是.

将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图

80

70

60

50

40

30

20

10

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)该调查的样本容量为，a=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角的度数为

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多

少名？

21.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(3-2?n,3zn+2).

(1)存在点N(2,-3),当MN平行于y轴时，求点M的坐标；

(2)当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标.

22.(9分)为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，己知3套甲模型的

总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元.

(1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？

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(2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲

种模型数量的|,求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？

23.(9分)如图，在△4BC中，CD是4B边上的高，CE是N4CB的平分线.

(1)若=42°,ZB=66°,求ZDCE的度数：

(2)若乙4=a,NB=0,求NDCE的度数(用含a,£的式子表示).

24.(10分)解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，

转化为不含绝对值符号的问题再解答.例如：解不等式阿-5]>3.解：

①当％-5>0,即久25时，原式化为：%-5>3,解得x>8,此时，不等式|比一5|>3的解集为x>8；

②当万一5<0,即久<5时，原式化为：5-x>3,解得x<2,此时，不等式阿一5|>3的解集为％<2；

综上可知，原不等式的解集为工〉8或工<2.

(1)请用以上方法解不等式关于x的不等式：|5久-8|>10；

⑵已知关于x,y的二元一次方程组｛/J蠹4m+5的解满足|久+2y|<16,求整数机的和；

"nix—41—y=6n

(3)已知关于x,y的方程组二,_4|_y=_3n满足方程组的未知数x的值为整数，系数"也为整数且九力0.

,71

求满足条件的n和久的值.

(2b+c——3+13

25.(10分)在平面直角坐标系中，点/(a,1),8(瓦6),C(c,3),且a,b,c满足10+c=2bCL+1.

(1)若。=1,求B,C两点的坐标；

(2)当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；

⑶如图，已知线段48与y轴相交于点E,直线ZC与直线。8交于点尸，若3244PC,求实数a的取值范围.

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参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.S

11.-3

12.<

13.20

14.32°

15.4.5

16.解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得:

X

1500Xy^-1000>1000X5%,

解得x>7.

答：售货员最低可以打7折出售此商品.

17.解:(-1)2。24_晒上型_|1—#|

=1-2+2-(72-1)

=1-2+2-\/2+1

=2一&.

fx-3(x-2)>40

18.解：‘2久+2>一汽+1②,

52

解不等式①得：X<1，

解不等式②得:X>|)

・•.不等式组的解集为*X<1,

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数轴表示如下所示:

,■JJ，八dhl1>

-3-2-10123

19.解：(1)・・・一个正数的平方根分别是3a+2和。-10,

*'•3a+2+ci-10=0,

・•・a=2；

6-3的立方根为一2,

•••b-3=(-2)3,

•*.b=—5,

4a-b=4x2-(-5)=13,

・•.4a-6的算术平方根为g；

(2)由数轴可知一2<a<-1,l<b<2,

a-1<0,1—b<0,

y(a_1)2_\l-b\+-(a+

=1—CL—(b—1)+a+b

=1-a—b+1+a+b

=2.

20.⑴200、12、36、108°.

(2)200x30%=60(名)

各选项选择人数的条形统计图

（3）­■•3200x30%=960（名），

••・“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.

•••3200x36%=1152（名），

二“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.

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960+1152=2112

答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名.

21.解：(1)MN平行于y轴，

•••3—2m=2,

解得：m=1,

则37n+2=夕

■­■用(2,今；

(2),・•点M在X轴上方，

3m+2>0；

即小>-|;

•••点M到％轴的距离是37n+2,点M到y轴距离是|3-2刈；

点M到%轴的距离是到y轴距离的两倍，

:.3m+2=2|3—2m|,

4

解得：m=8或m=-,

”(-13,26)或M岸,当).

22.解：(1)设甲种模型的单价为久元，乙种模型的单价为y元，贝U：

f3x=2y

(%+2y=80，

解得:{y：lo.

答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元；

(2)设乙种模型数量为zn,则甲种模型数量为(50-租)，由题意可得：

20(50—m)+30m<1220

m>-(50—m)，

m-<22

m->2o

••・20<m<22,

血为整数，

••・一共有3种选购方案,

设总费用为W元，

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W=30m+20(50—m)=10m+1000,

・•.当m越小，总费用越少，即当血=20套时，总费用越少，

答：乙种模型选购20套时，总费用最少.

23.解：(1):=42°,Z.B=66°,

・••乙ACB=180。一乙4一乙8=72°,

・・•CE是乙4cB的平分线，

1

・•・乙ECB=%ACB=36°,

・・・CO是ZB边上的高，

・•・乙BDC=90°,

・•・乙BCD=9O°-ZB=90°-66°=24°,

・•・乙DCE=^ECB—乙BCD=36°-24°=12°；

(2)Z-A=a,Z-B—S，

・•・乙ACB=180°-^A-AB=180°-a-/?,

・・•CE是乙4cB的平分线，

11

・•.Z.ECB=^ACB=1(180°-a-j?),

・・・CD是AB边上的高，

••・乙BDC=90°,

・•・乙BCD=90。一乙8=90。一小

：.Z.DCE=Z.ECB-Z.BCD=1(180°-a-/3)-(90°-/3)=射等.

24.解：(1)①当5万—820时，即X2的，

原式化为：5x-8>10,

解得:%>Y'此时，不等式15久-8|N10的解集为久>^;

②当5x-8<0时,即x<|时，

原式化为：8-5%>10,

解得：x<-|,此时，不等式牌―8]>10的解集为x<-|；

综上可知，原不等式的解集为x2号或xW-1；

⑵「空之，=,+5①②,

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①+②x2得，x+2y=6m+3,

\x+2y|<16,

16m+3|<16,

①当6zn+3>0时，即m>一时，

原式化为：6m4-3<16,

解得：m<^,此时，不等式|6爪+3|W16的解集为一扛小三卷；

②当6nl+3<0时，即m<一拊，

原式化为：—6/71—3<16,

1q1Q1

解得：m>,此时，不等式167n+3]<16的解集为一百£TilV-万；

综上可知，原不等式的解集为-当容

OO

m为整数,

772=-3,—2,—1,0,1,2,

它们的和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3.

(n\x-4\—y=6九①

⑶解:1|_4|—y=-3九②，

.71x

①-②得，(n-^-)1%—4|=9n,

.I9n2

♦•小-4A|=目，

7\x-4\《9

n=\x-4\-9=1+|x-4|-91

,•・未知数X的值为整数，系数n也为整数且n力o,

|x—4|-9=3,n2=4,

•••x=16或％=—8,n=+2.

25.解：(1)当。=1时，代入方程组得：

/2b+c=3+13

[1+c=2b+1'

(b=4

解得：

B(4,6),C(8,3)；

(2)△48C的面积不变，值为14.5.