2020-2021学年人教 版中考数学练习试题（有答案）

2020-2021学年人教新版中考数学练习试题

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列四个数：-3,-0.8,、而中，绝对值最小的是（)

A.-3B.-0.8C.—D.疾

3

2.函数y=恒三的自变量x的取值范围是（）

X

A.收0B.xWO且在工C.x>—

D.x^—

222

3.已知直线修〃小将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（/4BC=30°）,

并且顶点A,8分别落在直线机，〃上，若/1=38°,则/2的度数是（)

C.28°D.38°

4.下列各项变形式，是因式分解的是（）

A.5-m2=(5+m)(5-加)B.x+l=x(1+—)

x

C.Ca-1)(。-2)=〃2-3a+2D.层+4a+4=(a+2)2

5.某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115,

138,126,143,134,126,157,118.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.126,126B.126,130C.130,134D.118,134

6.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对边相等且平行

7.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母，沿图中粗线将其剪开展成平

面图形，想一想，这个平面图形是（）

无盖

巾

点C在。0上，NOC4=40°,则NBOC的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.50°

二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

9.已知正数x的两个平方根是2%-3和3"i-17,则m=.

10.已知一个〃边形的内角和等于1980°,则〃=.

11.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为

米.

12.如图，圆锥底面半径为rcvn,母线长为5CTH,侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，

则该圆锥的底面半径/■为cm.

13.如图，已知点4在反比例函数y=*（&W0）的图象上，过点A作轴于点8,△

X

OAB的面积是2.则k的值是

14.如图，平面内直线/|〃/2〃/3〃，4,且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABC。四个顶

点分别在四条平行线上，则正方形的面积为.

15.如图，已知。。的半径为2,△ABC内接于。O,/ACB=135。，则弓形ACB（阴影

部分）的面积为.

三.解答题（共11小题，满分102分）

16.计算：2sin45°+1^2_U_tan600+（兀-2）

2

17.先化简：（誓-3）・当膂•，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作

a-la+1/_]

为”的值代入求值.

18.七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部

分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）.将获得的数据整理绘制如下

两幅不完整的统计图.

学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴趣的课程情况扇形统计图

人数（名）

A

20

•••■rn3

一—■一IM■1

IIIII11III>N./\/

语文数学英语物理化学其他课程名称7-----%，

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取名学生，，"的值是;

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；

（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生

中有多少名学生对数学感兴趣.

19.在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同.从

这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下

颜色.

（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率.

（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小

亮获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

20.若数a使关于x的分式方程三=4的解为正数，且使关于y的不等式组

X-11-X

'区上>1

.32的解集为y<-2,求符合条件的所有整数a的和

2（y-a）=C0

21.如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C,途经某海域A处时，港口。的工作

人员监测到点A在南偏东30。方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向

上.已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且8、C两地相距120海里.

（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；

（2）若该渔船从A处沿4c方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口8在A的南偏

东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）.

(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图(不写作法，保留作图痕迹)：

①作/ACB的平分线，交斜边AB于点。；

②过点。作AC的垂线，垂足为点E.

(2)在(1)作出的图形中，若C2=4,CA=6,求的长.

23.如图，4B是。。的直径，C£＞是。O的一条弦，BC=BD-CO的延长线交。0于点E,

交的延长线于点尸，连接尸4,且恰好E4〃CD,连接BE交CD于点P,延长BE交

E4于点G,连接

(1)求证：FA是。。的切线；

(2)求证：点G是胡的中点；

24.随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需求代理A,

B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为

1800元，该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销，设购进A型净水器

x台，购进这批净水器的总费用为y元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)已知购进这批净水器的总费用不超过98000元，试销时A型净水器每台售价2500

元，8型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献。(〃

<120)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金

后获得的利润不超过23000元，求。的取值范围.

25.如图1,正方形A8C。中，对角线AC、BD相交于点O,E为A8边上的动点，BFVCE

于点尸，连接。尺

(1)求证：NOBF=NOCF；

(2)试探究：NOFC的度数是否为定值？请说明理由；

(3)如图2,将△CO尸沿CE翻折得到aCGF,连接8G,若BC=2娓,且ABFG是等

腰直角三角形，求。尸的长.

26.在平面直角坐标系中，抛物线)>=/-"-2k(左为常数)的顶点为N.

(1)如图，若此抛物线过点A(3,-1),求抛物线的函数表达式；

(2)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点B,

①求N48O的度数；

②连接48,点P为线段AB上不与点4,8重合的一个动点，过点尸作CO〃x轴交抛物

线在第四象限部分于点C,交y轴于点。，连接PM当ABPNsABNA时,线段C。的

长为.

(3)无论左取何值，抛物线都过定点H,点M的坐标为(2,0),当NMHN=90°时，

请直接写出k的值.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解:I-3|=3,

|-0.8|=0.8,

.1.-1

131-3，

|泥|=加，

A—<0.8<V5<3-

3

...绝对值最小的数是方.

故选：C.

2.解：由题意得，2%-120且工工0,

解得X\*.

故选：D.

AZACB=60°,

过C作CO〃直线机，

1直线m//n,

・,.CO〃直线相〃直线〃，

AZl=ZACr>,N2=NBCD,

VZ1=38°,

AZACD=38°,

：.Z2=ZBCD=60°-38°=22°,

故选：B.

4.解：4、5-汴=（遥+〃2）（泥-机），故此选项不符合题意;

B、x+l=x(l+L),右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合

X

题意；

C、(«-1)(。-2)=〃2-34+2,是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题

意；

D、辟+4“+4=(〃+2)2,右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题

缶

思•

故选：D.

5.解：将这组数据重新排列为115,118,126,126,134,138,143,157,

所以这组数据的众数为126,中位数为侬詈=130,

故选：B.

6.解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；

B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；

C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；

D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意.

故选：C.

7.解：选项A、。经过折叠后，标有字母"例”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是

沿沿图中粗线将其剪开的，故只有8正确.

故选：B.

8.解：：OC=OA,

AZA=ZOCA=40°,

.../BOC=2NA=80°.

故选：A.

二.填空题(共7小题，满分21分，每小题3分)

9.解：•••正数x的两个平方根是2%-3和3m-17,

2m-3+3,〃-17=0,

解得：机=4,

故答案为：4.

10.解：设这个多边形的边数为〃，

则(n-2)780°=1980°,

解得"=13.

故答案为：13.

11.解：96000千米=96000000=9.6X107（米）.

故答案为：9.6X107.

12.解：根据题意得2口=216一2X5,

180

解得r=3Cem）.

故答案为3.

13.解：设点A的坐标为（用，地），ABLy轴，

由题意可知：、△。研=^0B・AB="yA"*人=2，

••♦%,必=4，

又点A在反比例函数图象上，

故有k=XA,yA=4.

故答案为：4.

_________DE,

14.解：过C点作EFJJ2,交（于E点，交/4于尸点.\\

BF

・・・/]〃/2〃/3〃/4，£F1/2,

：.EF.Ll]tEF±/4,

即NCED=N8/C=90°.

:ABC。为正方形，

：.ZBCD=90°.

:・NDCE+NBCF=90。.

又・・・NOCE+NCDE=90°,

：.ZCDE=ZBCF.

<ZCED=ZBFC=90°

在△COE和ABC/中JZCDE=ZBCF，

BC=CD

：./\CDE^/\BCF（A4S），

：.BF=CE=2,

CF=1,

：.BC2=\2+22=5,

即正方形ABC。的面积为5.

故答案为：5.

15.解：如图，在优弧窟上取点O,连接A£>、BD、04、0B,

,/四边形ADBC为圆内接四边形，

-NACB=45°,

由圆周角定理得，NAO3=2NQ=9(r,

二弓形ACB(阴影部分)的面积为=9°°X冗_tx2X2=7t_2,

360°2

故答案为兀-2.

三.解答题(共11小题，满分102分)

16.解：原式=2X喙+亚-1-

=V2+V2-1-V3+1

-2V2-V3-

17.解：原式=(a+7)(a+,(a；l)

(a+1)(a-1)a(a+3)

9

__a__+6a+9_

a(a+3)

=.(a+3)2

a(a+3)

a+3

a

当。=-3,-1>0,1时，原式没有意义，舍去，

当a=-2时，原式=-/.

18.解：(1)在这次调查中一共抽取学生10・20%=50(名)，抗％=且*100%=18%,

50

即m=18；

故答案为：50、18；

（2）选择数学课程的人数为50-（9+5+8+10+3）=15（名），

补全图形如下：

学生感兴趣的课程情况条形统计图

人数（名）

A

20

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是360°X41=108°

50

故答案为：108；

1R

（4）1200X上=360（名），

50

答：估计该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣.

19.解：（1）画树状图如图:

第一次白白黑黑

/IV./IV.

第二次白白黑黑白白黑黑白白黑黑白白黑黑

共有16个等可能的结果，两次摸出的棋子是不同颜色的结果有8个,

:.P（两次摸出的棋子是不同颜色）=鸟=5；

162

（2）由（1）得：P（小明获胜）=5，

2

•••两次摸出的棋子颜色相同的结果有8个，

（小亮获胜）=鸟=《，

162

:.P（小明获胜）=P（小亮获胜），

这个游戏公平.

20.解：分式方程-=4的解为》=与■且xWl,

x-11-x4

•••关于X的分式方程一\+1—=4的解为正数，

X-11-X

・••生1〉0且生Iwi,

44

>\a<6且aW2.

'等一>1

432,

,2(y-a)40

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

'y+2_y>]

•.•关于y的不等式组｛32的解集为y<-2,

2(y-a)40

.•.心-2.

-2Wa<6且a#2.

•.%为整数，

；.“=-2、-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故符合条件的所有整数a的和是10.

21.解：(1)如图所示：延长氏4,过点C作CDLBA延长线于点

由题意可得：/CBO=30°,8c=120海里,

则8c=60海里，

2

丁cosZACD=cos30°=,

AC2

・・・AC=40«(海里)，

答：此时点A到军港。的距离为40y海里;

(2)过点A'作A'NLBC于点、N,如图：

由(1)得：8=60海里，AC=40«海里,

■:NE//CD,

：.ZAA'E=ZACD=3O0,

J.ZBA1A=45°,

9：ZBA'E=15°,

：.ZABA'=15°,

・・・N2=15°=ZABA\

即A'8平分NCB4,

・・・HE=A'N,

设A4'=x,贝ijAE=Xu',A'N=A'E=yFi\E=^-x,

22

VZ1=6O°-30°=30°,AMLBC,

.\A'C=2A'N=y/"^)cf

VA'C+AA^AC,

：•V^+x=40F，

解得：x=60-2073，

・・.A4=(60-2073)海里，

22.解：(1)①如图，CQ为所求作的/AC5的平分线,

②如图，。£为所求作的4c的垂线；

(2)〈DC是NAC8的平分线，

VDE±AC,BC1AC,

：.DE//BC,

:"EDC=/BCD,

：.ZECD=ZEDC,

：.DE=CE,

■:DE〃B3

：.AADE^AABC,

.DE_AE

••-，

BCAC

设。E=CE=x,则AE=6-羽

•.•~x—6-x，

46

解得：・

5

答：。石的长为孕.

5

23.(1)证明：TAB是。。的直径，CD是。O的一条弦，踊=说,

：.ABLCDf

又・・・E4〃C。，

：.FALAB,

,•,04过O,

・・・必是。0的切线；

TAB是。0的直径，

:.AE±BG9

又・.・E4J_A8,

：.ZGEA=ZBAGt

XVZBGA=ZEGA,

：./\GAB^/\GEA,

.GA_GB

**EG-GA，

:.GA2=GBXEG,

■:FZ/CD,

:・/C=/EFG,

又•：NC=NFBE,

：.ZEFG=ZFBEf

又♦：4FGE=/BGF,

:.丛FEGs/\BFG,

.GF_GE

•演一而‘

GF2=GBXGE,

：.GF=GA,

...G为A尸的中点;

(3)解：'：FA//CD,

.DP=BP=PH

•♦前一前一瓦，

又；GF=GA,

：.DP=HP,

又：CE是。。的直径，力在圆上，

：.CD±DE,

又；AB_LCO于点”，EO=OC,

...点//是C£>的中点，AB//DE,

又，：DP=HP,

:.DE=BH,

又：点。是CE中点，点H是CO的中点，

：.OH=—DE=—BH,

22

又；。0的半径为6,

CH=ylQC2_Qi{2=^2_22=4^,

AtanZFBE=tanC=—=^==返.

CHW24

24.解：(1)根据题意得：y=2000x+l800(50-x)=200x+90000；

(2)200^+90000^98000,

解得：xW40,

设公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，

则w=(2500-2000-a)x+(2180-1800)(50-x)=(120-a)x+19000,

：a<120,

，120-a>0,w随x的增大而增大,

.•.当x=40时，w取得最大值，

A40（120-。）+19000^23000,

解得：心20,

：.a的取值范围是20^a<120.

25.解：（1）设交BE于点儿则

图1

VBF1CE,

：.NBFH=90°，

'：ACLBD,

.../CO〃=90°,

：.ZBFH=ZCOH,

在中，NOBH+NBFH+NBHF=18。°,

在△OC”中，ZOCF+ZCOH+ZCHO=180°,

：.NOBF=NOCF；

（2）是定值，理由:

如图2,•••四边形ABC。为正方形，则BC=M（?C,

D

•：/CFB=/CBE,/BCF=/ECB,

:.ABCFsAECB,

ACB_=CF；即BC2=CE・CF,

CEBC

.COCFB，,COCF

••—=一,t*r—,

CE2C0CEAC

ZOCF^ZECA,

:.△COFsXCEN,

：.ZCOF=ZCEA=45°,

即NOR?的度数为定值；

(3)如图，过点。作OHJLBF交BF的延长线于点”，

由(2)知△COFs^CEA,

：.ZCFO=ZCAE=45°,

；.△OHF为等腰直角三角形，

设。H=x,则FG=OF=«x,

,:BF=2娓,

...OB=^BC=7i5，

•.♦△8FG为等腰直角三角形，NBFGW90。，

故共有2种情况，

①当NBGF=90°时，

则BF={^G=2x,

在RtZ^BOH中，OH2+BH2^OB2,则7+(3x)2=(声02,解得x=l