专题27.1黄金分割（专项拔高卷）学生版

20232024学年人教版数学九年级下册同步专题热点难点专项练习专题27.1黄金分割（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：中等姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（本题2分）（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）如图，点C为线段的黄金分割点，，若，则的长为（

）

A． B． C． D．2．（本题2分）（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则的长为（

）

A． B．C． D．3．（本题2分）（2023秋·九年级课时练习）已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为（

）A． B． C． D．4．（本题2分）（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（）A． B．C． D．矩形的周长5．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（

）

A． B． C． D．6．（本题2分）（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考开学考试）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上长为，则满足的方程是（

）A． B． C． D．以上都不对7．（本题2分）（2020秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）已知点是线段上一点，且，则下列结论成立的是（

）A． B． C． D．8．（本题2分）（2023春·山东威海·八年级统考期末）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，把点称为线段的“黄金分割”点，如图，在中，已知，,若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（

）

A． B． C． D．9．（本题2分）（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）下列命题是真命题的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．若关于的方程有实数根，则的取值范围是且C．若关于的一元一次不等式组无解，则的范围是D．若点是线段的黄金分割点，则10．（本题2分）（2023·山西吕梁·校考模拟预测）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（

）A． B． C． D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（本题2分）（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，那么线段的长为cm．12．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）已知点P是线段的黄金分割点，且，如果厘米，那么厘米．13．（本题2分）（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如图长度为，则的长度约为．（黄金分割率为）

14．（本题2分）（2023春·安徽·九年级专题练习）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为cm．（结果保留根号）

15．（本题2分）（2023秋·九年级课时练习）已知点D是线段厘米的黄金分割点，线段的长是厘米．16．（本题2分）（2023春·山东威海·八年级校联考期末）在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，再以点为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于，两点，最后，以为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段．

17．（本题2分）（2023秋·九年级课时练习）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）

18．（本题2分）（2022秋·江苏盐城·九年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）如图，矩形的宽与长的比为黄金比，这样的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给人以美感．若黄金矩形的宽为2cm，则长为cm．

19．（本题2分）（2018秋·九年级单元测试）如图，已知是线段的黄金分割点，且.若表示以为一边的正方形的面积，表示长是、宽是的矩形的面积，则.(填“>”“＝”或“<”)20．（本题2分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，线段，点C是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，以此类推，则．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（本题6分）（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点B作的垂线，并在垂线上取．（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E．（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．则点D是线段的黄金分割点，请说明其中的道理．22．（本题6分）（2022春·九年级课时练习）某校要设计一座高的雕像（如图），使雕像的点（肚脐）为线段（全身）的黄金分割点，上部（肚脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为多少（结果精确到）米．（，结果精确到）．23．（本题8分）（2022秋·广西河池·九年级统考期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：，，24．（本题8分）（2021秋·安徽六安·九年级统考期中）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号）25．（本题8分）（2023秋·全国·九年级专题练习）黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为，则海报的长应设计为多少？26．（本题8分）（2022春·全国·九年级专题练习）小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（）的某一部分（）与另一部分（）之比，如果正好等于另一部分（）同整个线段（）的比（即），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（）的点称为线段的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台上，主持人从点到点走多少米，他的站台最得体？（取）27．（本题8分）（2023·全国·九年级假期作业）如图1，点P将线段分成一条较小线段和一条较大线段，如果，那么称点P为线段的黄金分割点，设，则k就是黄金比，并且．(1)以图1中的为底，为腰得到等腰（如图2），等腰即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：；(2)如图1，设，请你说明为什么k约为；(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为和面积为的两部分（设），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段的黄金分割点，那么直线是的黄金分割线吗？请说明理由；(4)图3中的的黄金分割线有几条？28．（本题8分）（2022秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分