专题07解一元一次不等式（组）（北京真题10道模拟30道）-2023中考数学重难题型押题培优导练案

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）专题07解一元一次不等式（组）（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.解一元一次不等式（组）是近几年北京中考的第二道大题，属于基本计算找中的容易题，常见的考法有：解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式或不等式组的整数解、在数轴上表示不等式或不等式组的解集.在平时要熟练掌握不等式或不等式组的解法步骤.2.根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．3.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）解不等式组：4x-5>x+1【答案】2<x<4【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：4x-5>x+1①由①可得：x>2，由②可得：x<4，∴原不等式组的解集为2<x<4．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）解不等式组：2+x>7-4x,【答案】1<x<4【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：2+x>7-4x解不等式①得x>1，解不等式②得x<4，故所给不等式组的解集为：1<x<4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）解不等式组：3x>x-2【答案】-1<x<【解析】【分析】求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【详解】由3x>x-2解得，x>-1；由x+13>2x解得，∴原不等式组的解集为：-1<x<1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集是关键，常常利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．2．（2014·北京·中考真题）解不等式12【答案】x≥3，数轴见解析．【解析】【分析】去分母得：3x6≤4x3，移项合并得x≥3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x6≤4x3∴x≥3【点睛】本题考查解一元一次不等式．3．（2015·北京·中考真题）解不等式组：4x+1【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解．【详解】解：4(x+1)≤7x+10由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，x<7∴不等式组的解集为：-2≤x<7∴x的非负整数解为：0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（2016·北京·中考真题）解不等式组：2x+5>3(x-1)【答案】1＜x＜8．【解析】【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x>x+72，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜考点：解一元一次不等式组．5．（2017·北京·中考真题）解不等式组：2x+1>5x-7【答案】x<2.【解析】【详解】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.6．（2018·北京·中考真题）解不等式组：3(x+1)>x-1x+9【答案】-2<x<3．【解析】【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：3x+1由①得，x>-2，由②得，x<3，∴不等式的解集为-2<x<3．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.7．（2019·北京·中考真题）解不等式组：{【答案】不等式组的解集为x<2.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：4x-4<x+2，4x-x<4+2,3x<6，解不等式②得：x+7>3x,x-3x>-7,-2x>-7，∴x<∴不等式组的解集为x<2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2020·北京·中考真题）解不等式组：{【答案】1<x<2【解析】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：{解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式组的解集为1<x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京朝阳·二模）解不等式x-5<x-12【答案】x<32，不等式的所有非负整数解为0【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【详解】解：3x-53x-15<x-12，2x<3，x<32∴原不等式的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键．2．（2022·北京东城·二模）解不等式6-4x≥3x-8，并写出其正整数解．【答案】x≤2，正整数解为1，2．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解：6-4x≥3x-8，移项得：-4x-3x≥-8-6，合并同类项得：-7x≥-14，系数化为1得：x≤2，∴不等式的正整数解为1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）解不等式组：5x+3>4x6-x【答案】-3<x≤2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：5x+3>4x①解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为-3<x≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．4．（2022·北京北京·二模）解不等式组：5x+3>2xx-2【答案】-1<x<2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：5x+3>2x解不等式①，得x>-1．解不等式②，得x<2．∴原不等式组的解集为-1<x<2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）解不等式组：2x-3>x-23x-2【答案】1<x<4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为2x-3>x-2①由①得：x>1，由②得：x<4，所以原不等式组的解集为：1<x<4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式6．（2022·北京密云·二模）解不等式组：{2x-1≤-x+2【答案】−5<x≤1；非负整数解为：0，1【解析】【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【详解】解不等式2x1≤x+2，得，x≤1，解不等式x-12<1+2x3，得，∴该不等式组的解集为5＜x≤1，∴该不等式组的非负整数解是：0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟练解答一元一次不等式和确定一元一次不等式组的解集，在一元一次不等式组解集里确定非负整数解．7．（2022·北京西城·二模）解不等式：5x-26【答案】x=1，2，3，【解析】【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．【详解】解：5x-265x2<3x+6，5x3x<6+2，2x<8，x<4，∵x为正整数，∴x=1，2，3，【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．8．（2022·北京顺义·二模）解不等式组：5x+2≥4x-1,【答案】-3≤x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】5x+2≥4x-1解不等式①得：x≥-3解不等式②得：x<3∴不等式的解集为：-3≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．9．（2022·北京市十一学校模拟预测）解不等式组：4x+1【答案】x>2，见解析【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后即可在数轴上表示其解集．【详解】对不等式：4解不等式①得：x≥1解不等式②得：x>2所以不等式的解集为：x>2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．10．（2022·北京海淀·二模）解不等式组：5x-2>2x+4【答案】原不等式组的解集为x>3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：原不等式组为5x-2>2x+4解不等式①，得x>2．

解不等式②，得x>3．

∴原不等式组的解集为x>3．【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．11．（2022·北京东城·一模）解不等式组x-32【答案】-3≤x<5【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：x-32解不等式x-32<1得，解不等式2x+1≥x-1得，∴不等式组的解集为-3≤x<5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．12．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(-2,2)，函数y=m(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组y>mxy<-x-m（m<0【答案】(1)m=－4，画图见解析(2)－3≤m<0或m≤－4【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将Q点坐标代入y=m（2）不等式组表达含义为P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，根据m<0的条件，数形结合即可求出m的取值范围．(1)解：∵函数y=mx的图象经过点∴m=－2×2=－4，一次函数的解析式为：y=－x+4，图象如下．(2)解：由题意知，P、Q中的一点位于反比例函数图象上方，位于一次函数图象下方，∵m<0，∴反比例函数经过二、四象限，故P点在反比例函数图象上方，∴存在两种情况，①Q在反比例函数图象上方，在一次函数图象下方，P在一次函数图象上或上方，即：2>m-22<2-m-1-m≤2，解得：－②Q在反比例函数图象上或下方，P在一次函数图象下方，即：2≤m-2-1-m>2，解得：m≤综上所述，m的取值范围为：－3≤m<0或m≤－4．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解决本题难点是分析出反比例函数、一次函数的图象与P、Q两点的位置关系，得到关于m的不等式组．13．（2022·北京市十一学校二模）解不等式组：x-3x-1【答案】-3<x≤1，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：x-3x-1解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-3，∴不等式组的解集为-3<x≤1，把解集在数轴上表示出来，如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：3x+1【答案】﹣3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】3由①得，x＜﹣由②得，x＜∴不等式组的解集为x＜﹣最大的整数解是﹣3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2022·北京房山·二模）解不等式组：3(x-1)<2x+1x-1【答案】-5≤x<4【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【详解】解：3(x-1)<2x+1由①得3x-3<2x+1，即x<4由②得x-1≤2x+4，即x≥-5∴不等式组的解集为：-5≤x<4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：x+2>2x5x+3【答案】-1≤x<2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：x+2>2x解不等式x+2>2x移项合并得-x>-2系数化为1得x<2∴不等式的解集为x<2；解不等式5x+3去分母得5x+3≥2x移项合并得3x≥-3系数化为1得x≥-1∴不等式的解集为x≥-1；∴不等式组的解集为-1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．17．（2022·北京·东直门中学模拟预测）解不等式组：3x>x-2【答案】-1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：3x>x-2①∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤1∴不等式组的解集是-1＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．（2022·北京市第一六一中学分校一模）解不等式组x+2(-2x)≥【答案】-【解析】【分析】按照解一元一次不等式的方法分别求出各不等式的解，进而得到不等式组的解集．【详解】解：x+21-2x由①式去括号，得：x+2-4x≥-4移项、合并同类项，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞移项、合并同类项，得：x＞所以不等式组的解集为：-5【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．（2022·北京房山·一模）解不等式组:x-2≤1【答案】3【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集．【详解】解：x-2由①由②得：∴不等式组的解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．20．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：{【答案】不等式组的解集为x≤1【解析】【分析】先根据不等式的基本性质分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．【详解】{解①得x≤1解②得x<4所以，不等式组的解集为x≤1．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．21．（2022·北京顺义·一模）解不等式组2x+1【答案】2≤x＜3，它的整数解为2、1、0、1、2．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2由第一个不等式得2x+2≤5x+8，解得x≥2，由第二个得4x10＜x1解得x＜3∴不等式组的解集为2≤x＜3，它的整数解为2、1、0、1、2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．22．（2022·北京西城·一模）解不等式组5x+1>3x-18x+2【答案】-2<x<2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：5x+1>3x-1解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为-2<x<2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．23．（2022·北京通州·一模）解不等式组{【答案】1<x≤5【解析】【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可．【详解】{解①得x>1解②得x≤5所以，不等式组的解集为1<x≤5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．24．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：4【答案】−1<x<4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：解不等式4x-1得：x<4，解不等式5x+32得：x>−1，所以原不等式组的解集是−1<x<4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．25．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）解不等式组：4x+1【答案】x>2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：4解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为：x>2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．26．（2022·北京市三帆中学模拟预测）解不等式组2x-7<31-x4【答案】-1≤x<2，0【解析】【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集，据此即可解答．【详解】解：2x-7<3由①解得x<由②解得x≥-1故不等式组的解集为-1≤x<所以，它的非负整数解有：0和1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，熟练掌握和运用一元一次不等式组的解法及求整数解的方法是解决本题的关键．27．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b经过点(0，2)．(1)求这个一次函数的解析式：(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=-x+b的值与函数y=kx-k的值之和都大于0，求k的取值范围．【答案】(1)y=-x+2(2)2【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据题意解不等式组即可．(1)解：∵一次函数y=-x+b经过点(0，2)∴2=b，∴这个一次函数的解析式为y=-x+2．(2)由y=kx-k=k则y=kx-k过定点(1，0)，依题意，kx-k-x+2>0的解集为x<4∴x<k-2k-1∴k-2k-1∴k-2≥4即k-2≥4k-4-3k≥-2当k<0时，k≤23当0≤k<1时，k≥23综上所述，2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式组，理解题意是解题的关键．28．（2022·北京昌平·模拟预测）解不等式组2x+7<3x-1x-2【答案】x＞8，作图见解析【解析】【分析】先分别计算不等式，然后求解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：2x+7<3x-1①解不等式①得x>8，解不等式②得x≥2，∴不等式组的解集为x>8，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题