第8讲有理数的减法（学生版）2

1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知抱犊崮某日山下温度为5℃，山上温度为－5℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：5―(―5)=5+(+5)问题3：用上面的方法考虑：0―(―3)=___，0+(+3)=___；1―(―3)=___，1+(+3)=____；―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算9－8=___；9+(－8)=____；15－7=___；15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论例：计算例：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？归纳1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即ab=a+（b）2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题【典例分析01】（2022秋•黄埔区校级期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且x﹣y＝﹣5，则x+y等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【思路点拨】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定x、y的值，然后再计算即可．【规范解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又x﹣y＝﹣5，∴x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：D．【考点评析】本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质，掌握有理数的计算法则．【典例分析02】（2023春•英德市期中）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图解决下列问题．（1）这一天的最高温度是．（2）这一天的温差是，从最低温度到最高温度经过时间．（3）在时间范围内温度在上升，在时间范围内温度在下降．【思路点拨】（1）直接根据图象即可得出结果；（2）结合图象找出最高温度及最低温度，即可求解；（3）结合图象即可得出结果．【规范解答】解：（1）这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，故答案为：37℃．（2）37﹣23＝14（℃），15﹣3＝12（小时）．答：这一天的温差是14℃，从最低温度到最高温度经过12小时；故答案为：14℃，12小时；（3）这一天在3时到15时范围内温度在上升，在0时到3时、15时到24时范围内温度在下降．故答案为：3时到15时范围内温度在上升，0时到3时、15时到24时范围内温度在下降．【考点评析】本题考查从图象获取相关信息，读懂图象是解题关键．【举一反三01】（2023•惠阳区校级开学）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为．【举一反三02】（2022秋•花都区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”、“＜”或“＝”）【举一反三03】（2023•龙川县校级开学）．一．选择题1．（2022秋•南海区期中）若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3 B．3或﹣9 C．﹣3或﹣9 D．﹣92．（2020秋•中山市校级期中）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．17℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃3．（2021秋•罗湖区期中）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5m B．10m C．25m D．35m4．（2022秋•越秀区校级期中）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为（）A．﹣8或2 B．8或﹣2 C．2或﹣2 D．﹣2或﹣85．（2023•佛山一模）计算﹣5﹣（﹣3）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣86．（2022秋•惠阳区校级月考）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题7．（2022秋•江城区期中）|3|﹣|6﹣9|＝．8．（2022秋•东莞市校级期中）＝．9．（2022秋•中山市期中）夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”．这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是34℃，而冰箱冷冻室的温度是﹣21℃，那么此时的温差是℃．10．（2022秋•惠州期中）已知|a|＝3，|b|＝6，a＞b，则a﹣b＝．三．解答题11．（2021秋•高州市校级月考）计算|﹣|+|﹣|+…+|﹣1|．12．（2019秋•越秀区期中）已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．13．（2021秋•肇庆校级期中）某学校组织“学雷锋活动”，以人均13件好事为标准，对某一小组做好人好事情况进行统计：如下表所示：姓名小欣小磊小红小东好事件数1613本人所做好事件数与人均好事件数的差值﹣5+2（1）完成上表．（2）谁做的好事最多？谁做的最少？（3）最多的比最少的多做多少件好事？14．（2021秋•天河区校级期中）已知|a|＝7，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．15．（2018秋•东莞市校级月考）某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？一．选择题1．（2023•佛山一模）计算﹣5﹣（﹣3）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（2022秋•惠阳区校级月考）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022秋•越秀区校级期末）若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣74．（2021秋•肇庆校级期末）2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成．月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是﹣153℃，中午比半夜高多少度？（）A．52℃ B．﹣52℃ C．254℃ D．﹣254℃5．（2021秋•英德市月考）若|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣8或﹣2 B．±8或±2 C．﹣8或2 D．8或26．（2021秋•揭阳月考）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6二．填空题7．（2022秋•惠州期中）已知|a|＝3，|b|＝6，a＞b，则a﹣b＝．8．（2021秋•澄海区期末）计算：|﹣|＝．9．（2022秋•湘桥区校级期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝．10．（2021秋•罗湖区期末）已知|m|＝4，|n|＝1，且|m﹣n|＝n﹣m，则5m﹣3n＝．11．（2021秋•东莞市期末）冰箱冷藏室的温度是+5℃，保鲜室的温度是﹣7℃，则冷藏室比保鲜室的温度高℃．12．（2020秋•饶平县校级月考）若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为．13．（2018秋•越城区校级月考）若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b＝a﹣b，如2△3＝2﹣3＝﹣1，则（﹣2）△（﹣3）＝．三．解答题14．（2020秋•饶平县校级月考）计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．15．（2021秋•肇庆校级期中）某学校组织“学雷锋活动”，以人均13件好事为标准，对某一小组做好人好事情况进行统计：如下表所示：姓名小欣小磊小红小东好事件数1613本人所做好事件数与人均好事件数的差值﹣5+2（1）完成上表．（2）谁做的好事最多？谁做的最少？（3）最多的比最少的多做多少件好事？16．（2021秋•天河区校级期中）已知|a|＝7，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．17．（2021秋•普宁市期中）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？成长故事学会感恩一次，美国前总统罗斯福家失盗，被偷去了许多东西，一位朋友闻讯后，忙写信安慰他，劝他不必太在意。罗斯福给朋友写了一封回信：“亲爱的朋友，谢谢你来信安慰我，我现在很平安。感谢上帝：因为第一，贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；第二，贼只偷去我部分东西，而不是全部；第三，最值得庆幸的是，做贼的是他，而不是我。”对任何一个人来说，失盗绝对是不幸的事，而罗斯福却找出了感恩的三条理由。在现实生活中，我们经常可以见到一些不停埋怨的人，“真不幸，今天的天气怎么这样不好”、“今天真倒霉，被老师骂了一顿”、“真惨啊，丢了钱包，自行车又坏了”、“唉，宿舍的阿姨真罗嗦”……这个世界对他们来说，永远没有快乐的事情，高兴的事被抛在了脑后，不顺心的事却总挂在嘴边。每时每刻，他们都有许多不开心的事，把自己搞得很烦躁，把别人搞得很不安。其实，所抱怨的事日常生活中经常发生的一些小事情，只是明智的人一笑置之，因为有些事情是不可避免的，有些事情是无力改变的，有些事情是无法预测的。能补救的则需要尽力去挽回，无法转变的只能坦然受之，最重要的是，学会感恩，时刻怀有一颗感恩的心，做好目前应该做的事情。成长故事学会感恩一次，美国前总统罗斯福家失盗，被偷去了许多东西，一位朋友闻讯后，忙写信安慰他，劝他不必太在意。罗斯福给朋友写了一封回信：“亲爱的朋友，谢谢你来信安慰我，我现在很平安。感谢上帝：因为第一，贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；第二，贼只偷去我部分东西，而不是全部；第三，最值得庆幸的是，做贼的是他，而不是我。”对任何一个人来说，失盗绝对是不幸的事，而罗斯福却找出了感恩的三条理由。在现实生活中，我们经常可以见到一些不停埋怨的人，“真不幸，今天的天气怎么这样不好”、“今天真倒霉，被老师骂了一顿”、“真惨啊，丢了钱包，自行车又坏了”、“唉，宿舍的阿姨真罗嗦”……这个世界对他们来说，永远没有快乐的事情，高兴的事被抛在了脑后，不顺心的事却总挂在嘴边。每时每刻，他们都有许多不开心的事