4.3对数4.4对数函数讲义高一上学期数学人教A版

4.3对数与4.4对数函数知识点梳理重点1对数对数的概念①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数（即＞0）．③对数式与指数式的互化：．重要的对数恒等式①，②，③．常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．例1.（对数成立条件）（1）（2）例2.（指数与对数互换）已知，则的值为____________.例3.（补充练习）已知函数则满足的实数a的值为_______.例4.=0，求x的值.重点2对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（注意:对于换底公式记住一个推论——）例5.对任意的实数x，y，下列等式不成立的是（）A.B.C.D.答案：B例6.（换底公式的运用）若，则m=__________.解析：利用换底公式，得∴（补充练习）____________.例7.（对数计算）（1）（2）（3）（4）例8.（对数方程求解）解析：可化为，，则，，，解得，经检验，均为所求.（补充练习）解方程：例9.（对数综合运用）求abc的值.解析：设∴∴（补充练习）（）B.C.D.重点3对数函数概念对数函数定义一般地，我们把函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.对数函数的条件系数等于1.（2）自变量x出现在真数的位置上，且x＞0.（3）底数a＞0，且a≠1.例10.（对数成立条件）若函数是对数函数，则a=___________.答案：2例11.（求对数定义域）函数的定义域是_____________.解析：由题意可得，，解得答案：（补充练习）已知函数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围____________.重点4对数函数的图象与性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．例12.（对数型函数的定义域、值域和最值）（1）函数的定义域为____________.（2）求的值域.（3）设.例13.（单调性比较大小）已知，则的大小关系是____________.答案：例14.（对数函数单调性应用）已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________.解析：，重点5反函数反函数概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称.反函数求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．反函数性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．例15.（反函数运算）函数的反函数过点，则a=_________.答案：3（补充练习）若函数则函数定义域为____________.例16