【同步备课】 第七单元 第3课时 植树问题（3）课件 五年级数学上册 人教版

数学广角——植树问题7人教版五年级数学上册第3课时封闭曲线上植树的问题为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树，每隔3m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？说一说，你们打算怎样植树？①两端都栽：60÷3＋1=21（棵）②两端都不栽：60÷3－1=19（棵）③一端栽一端不栽：60÷3=20（棵）植树问题分几种情况?我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？两端都栽：棵数=段数+1两端都不栽：棵数=段数-1只栽一端：棵数=段数我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？这个植树问题和以往的问题有什么不同？（教材第106页例3）从题目中你获得了哪些条件？要求什么问题？周长是120m圆形池塘周围每隔10m栽一棵3封闭图形中的“植树问题”小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规

律。2.组内交流，说说自己的想法和发现。3.归纳小结，准备全班汇报。汇报交流：你们是如何解决这个问题的？4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树画图分析6个间隔，能栽6棵树周长60m10m10m10m10m周长70m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m画图分析10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数距离/m间隔长/m间隔数/个棵数/棵401050106010701044556677列表比较====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？汇报交流：你们是如何解决这个问题的？我发现间隔数与树一一对应。相当于在直线上一端栽，一端不栽。交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。（教材第106页例3）封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？3我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。小结棵数＝间隔数－160米棵数＝间隔数35米两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数小组讨论：“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？不封闭图形封闭图形

1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？灯的盏数=间隔数把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第106页“做一做”）150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。做一做水晶颗数=间隔数（教材第108页第11题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60

cm，每隔5

cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：（教材第108页第12题）长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)

答：一共要栽40棵树。（教材第108页第10题）4.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？……假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数123…………………………1×2=21(2+1)×2=66÷1=662×2=41(4+1)×2=1010÷1=10103×2=61(6+1)×2=1414÷1=14141010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。设需要并x张桌子才能坐下。解：(2x+1)×2=38x=9答：38人需要并9张桌子。(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？5.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。（教材第108页第13题）每边都只算1个顶点，每边各有18枚棋子。……………………18枚

(19−1)×4=72（枚）思路一答：一共可以摆72枚棋子。

19×2+17×2=72（枚）

上下两边各有19枚棋子，左右两边各有17枚棋子。……………………19枚17枚这道题还有其他解题思路吗？答：一共可以摆72枚棋子。思路二5.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

4个顶点上的棋子先不算，每边各有17枚棋子。……………………17枚

17×4+4=72（枚）思路三答：一共可以摆72枚棋子。这道题还有其他解题思路吗？5.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？6.为迎接“六一”儿童节,学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生,最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？最外层：

(15−1)×4=56（名）整个方阵：

15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，

整个方阵一共有225名学生。因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(15−1)个间隔，则4边一共……7.学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。

(x-1)×4=24

(x-1)×4÷4=24÷