鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数的表达式》同步测试题及答案

第第页鲁教版九年级数学上册《3.5确定二次函数的表达式》同步测试题及答案班级：姓名：一、单选题1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+32．抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为−5，且与y=1A．y=−12(C．y=12(3．若二次函数y=ax2的图象经过点A．(2，4) B．(−2，−4) C．4．下列二次函数的图象经过原点的是（）A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x﹣1）（x+1）C．y=（x+1）2 D．y=x2+25．下列抛物线中，与抛物线y=−3x2+1A．y=−3(x+1)2+2C．y=−(3x−1)2+26．如图所示的抛物线的解析式为（）A．y=−43x2+4 B．y=−37．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣18．y是x的二次函数，其对应值如下表：x|…−101234…y…4m0149…下列叙述不正确的是（）A．该二次函数的图象的对称轴是直线x=1B．m=1C．当x>3时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有两个公共点9．已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四点，则y1A． B．y1=y2 C．10．已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．1二、填空题11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的表达式．12．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．13．已知抛物线y=axx…−2−1012…y…−8−20−2−8…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点−3,−18．其中正确的是．14．请写出同时符合以下两个条件的一个二次函数的解析式；①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．15．一个二次函数的图象与抛物线y=3x2的形状相同，且顶点为1，三、解答题16．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．17．已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．19．已知：抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和B（4，5）．（1）求抛物线的表达式；（2）设B点关于对称轴的对称点为C，抛物线L：y＝mx2（m≠0）与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，求m的取值范围．20．已知某二次函数的图象经过点(2,−6)，顶点为(−1,4)，求此二次函数的解析式．四、综合题21．已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+m交于点A和点B(2，5)（1）求抛物线的解析式.（2）点M(xM，yM)与点N(3，y（3）点E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ23．在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题：（1）写出正确的比例式及后续解答；（2）指出另一个错误，并给予正确解答.参考答案1．A2．B3．A4．A5．A6．C7．C8．D9．A10．B11．y=﹣x2﹣2x﹣2（答案不唯一）12．y=﹣112x2+x+12或y=﹣112x2﹣713．①②③④14．y=−15．y=3x216．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）﹣1＜x＜4；（3）点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．17．解：设二次函数的表达式为y=ax把点(－1，0)，(3，0)和(0，3)代入，则a−b+c=09a+3b+c=0解得：a=−1b=2∴二次函数的表达式为：y=−x18．解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0），将点B（2，﹣5）代入解析式得：﹣5=a（2+1）2+4，解得：a=﹣1．则二次函数的关系式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=﹣（0+1）2+4=3，故图象与y轴交点坐标为（0，3）．令y=0，得0=﹣（x+1）2+4，解得x1=﹣3，x2=1．故图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=12×（2+5）×9﹣12×2×4﹣19．（1）y=x2-2x-3；（2）520．y=−21．（1）解：∵抛物线y=a（x﹣1）2+k的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，又∵C（﹣1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，∴C、E两点不可能同时在抛物线上（2）解：假设点A（1，0）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，则a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，因为抛物线经过5个点中的三个点，将B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，得出a的值分别为a=﹣1，a=12，a=﹣1，a=2所以抛物线经过的点是B，D，又因为a＞0，与a=﹣1矛盾，所以假设不成立．所以A不在抛物线上（3）解：将D（2，﹣1）、C（﹣1，2）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得a+k=−14a+k=2解得a=1k=−2或将E、D两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得9a+k=2a+k=−1解得a=3综上所述，a=1k=−2或22．（1）解：把B(2，5)代入到y=x+m中得：2+m=5，∴m=3，∴一次函数解析式为y=x+3，令y=x+3=0，则x=−3，∴A(−3，0)，∴9−3b+c=04+2b+c=5∴b=2c=−3∴抛物线解析式为y=x（2）解：当x=3时，y=3∵抛物线解析式为y=x∴抛物线对称轴为直线x=−1，∴抛物线经过点(−5，12)，∵点M(xM，yM)与点∴xM>3或（3）解：点E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点E的横坐标为−4或2，点F的横坐标为−6或4，∴点E的坐标为(2，5)或(−4，5)，点F的坐标为(4，21)或(−6，21)，∵点E在点F的左侧，∴点F的坐标为(4，21)，∵点Q为抛物线上点E，F之间（含点E，F）的一