2024-2025学年人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 单元试卷 （含答案）

第十三章轴对称

一、单选题

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.等腰三角形的两边长分别是4和8,则它的周长是（）

A.16B.20C.16或20D.18

3.下列说法正确的是（）

A.有两个角相等的三角形一定是等边三角形

B.如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称

C.等腰三角形的对称轴是顶角的平分线

D.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

4.如图，在△ABC中，AB^AC=6,BC=4,分别以点4点B为圆心，大于的长为

半径作弧，两弧交于点E,F,过点已F作直线交4c于点D,连接则△BCD的周长为

A.7B.8C.10D.12

5.如图，在4ABe中，AB=AC,点。在上，点E在4C上，5.DA=DE.ABAD=20°,

NEDC=10°,则ACME的度数为（）

C.60°D.80°

6.如图，在△48C中，AB=AC,乙4=40。，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交4c于点

D,连接BD,贝此2BD的度数为（）

D

B匕---------]C

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如图，/ABC和44DE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是（）

A./-FAE=Z.FAC

B.直线MN平分BC

C.4aBe和ZL4OE的周长相等

D./ABC和/4DE的面积相等

8.如图所示，A48E和A4OC是A48C分别沿着N8,/C边翻折180。形成的，若

N1Z2:N3=13:3:2,贝Ika的度数为（）

A.80°B.100°C.90°D.50°

9.在aABC中，ZABC=3O°,ZBAC=7O°.在aABC所在平面内画一条直线，将aABC分

割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

10.如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN=6,射线BD，BC,垂足为点8,点P是射

线BD上一动点，点〃■是线段力C上一动点，当MP+NP的值最小时，CM=7,则47的长为

(

A.8B.9C.10D.12

二、填空题

11.等腰三角形的一个外角是110°,则它的顶角的度数是.

12.在平面直角坐标系中，点P(l,-5)关于久轴对称点的点的坐标是.

13.如图，A48C中，乙4=40。，ZC=2O°,线段8c的垂直平分线DE交/C于点。，连接

BD,则4f8。=.

14.如图，等腰三角形N8C中，AB=AC,乙4=50。，CD128于。，贝IJNDCB等

于.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点/(2,2),B(0,4),点C在坐标轴上，且

4(5。是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标—；满足条件的点C一共有_

个.

16.如图，4ABD,4ACE都是等边三角形，BE和CD交于。点，则NBOC=

度.

17.如图，在钝角△48C中，已知N4为钝角，边4B、2C的垂直平分线分别交8C于点F、E,

若BF=FE=EC,贝此4的度数为.

三、解答题

18.4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.

(1)作出aABC关于y轴的对称图形△ABC，并写出顶点坐标.

(2)求出4ABC的面积.

19.如图，在AABC中，AB=AC,点P是底边BC的中点，PD1AB,PE1AC,BF1AC,

垂足分别为点D、E、F.

(1)试说明PD与PE的关系.

(2)请证明PD+PE与BF的关系.

B

20.如图，在△ABC中，EF是边力C的垂直平分线，AB=EC,。是BE的中点,

/.BAD=28°,求N8"的度数.

21.如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角NBDC=R2。。的等腰三角形，以D为顶点

作一个49。角NNDM,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.试探究

BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.

22.数学课上，老师出示了如下框中的题目:

在等边三角形4BC中，点E在4B上，

£

点。在CB的延长或上，&.ED=EC,太雷.

试用定战段斯与加的大小关系，并说明

理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:

AEDB（填“>”，或"=

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE____DB（填“>”，或“="）理由如下：如

图2,过点E作EFIIBC,交AC于点F,（请你接着继续完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若4ABC

的边长为3,AE=5,求CD的长（请你直接写出结果）.

23.如图1,△ABC是边长为5厘米的等边三角形，点P,Q分别从顶点4B同时出发，沿线

段ZB,BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设

点P的运动时间为t(s).

图2

(1)当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米(用含t的式子表

示)

(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形；

(3)如图2,连接ZQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中，NCMQ会变化吗？若变

化，则说明理由；若不变，请求出它的度数.

参考答案:

题号12345678910

答案ABDCCCBBAC

11.70°或40°

12.(1,5).

13.100°

14.25°

15.(0,2)(答案不唯一)5

16.120

17.120°

18.解：(1)

X-

A，(3,2),B-(4,-3),C(1,-1)

ill

(2)SAABC=3X5--xl><5-5*2x3--x2x3

=15-|-3-3=y

19.解：(1)•.•点P是BC的中点，

•••BP=PC,

•••AB=AC

••ZB=NC,且BP=PC,NBDP=NPEC=90°

••.ABDP=ACEP(AAS)

••.PD=PE

(2)PD+PE=BF

理由如下：如图，连接AP,

.-.|ACXBF=|ABXPD41XACXPE

••.BF=PD+PE.

20.解：如图，连接力E,

・・•EF是边/C的垂直平分线，

•••AE—CE,

Z.C=Z-EAC,

•••AB=EC,

AB=AE,

•・・。是BE的中点，

••・4BAD=READ=28°,AADE=90°,

•••£.AED=90°-^EAD=62°,

•・•NAED是的一个夕卜角，

•••Z-AED=Z-C+Z,EAC=62°,

・•・“=NE"=31。，

・•・乙BAC=乙BAD+/-DAE+Z.EAC=28°+28°+31°=87°,

・•.Z.BAC=87°.

21.

证明：延长AC至E,使CE=BM,连接DE,

•••△BDC是顶角NBDC=120。的等腰三角形，AABC是等边三角形,

.•.zBCD=30°,

.■.ZABD=ZACD=9O°,

gPzABD=zDCE=90°,

.•.在RtADCE和RtADBM中，

vBD=CD,BM=EC

•••RtADCE=RtADBM(HL),

•••ZBDM=ZCDE,

又•••NBDC=120。，ZMDN=6O°,

•••ZBDM+ZNDC=ZBDC-zMDN=60°,

.-.ZCDE+ZNDC=6O°,即4NDE=60。，

.-.ZMDN=ZNDE=6O°

・・.DM=DE(上面已经全等)

在△DMN和ADEN中

vDM=DE,ZMDN=ZNDE,DN=DN

.-.△DMN^ADEN(SAS),

・・・NM=EN

即NM=CE+CN

.-.BM+CN=NM.

22.解：(1)如图1中，结论：AE=BD.

•••△ABC是等边三角形，AE=EB,

/.ZBCE=ZACE=3O°,4ABe=60。，

•••ED=EC,

.-.ZD=ZECD=3O°,

vZ.EBC=Z.D+Z.BED,

.-.ZD=ZBED=3O°,

••.BD=BE=AE.

(2)AE=DB.

理由如下：如图2,过点E作EFIIBC,交AC于点F,

在等边aABC中，ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AB=BC=AC,

vEFHBC,

.*.ZAEF=ZABC,ZAFE=ZACB,

.-.ZAEF=ZAFE=ZBAC=60°,

•••AE=AF=EF,

.-.AB-AE=AC-AF,

即BE=CF,

vzABC=ZEDB+ZBED,zACB=zECB+zFCE,

•・・ED=EC,

.*.ZEDB=ZECB,

・・・4BED=4FCE,

itADBE和4EFC中

ED=BC

乙DEB=乙ECF,

,EB=FC

/.ADBE=AEFC(SAS),

..DB=EF,

••.AE=BD,

故答案为：=.

(3)分为四种情况：

①当点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上时，如图:

•・・AB=AC=3,AE=5,

同(2)可得BD=AE,

・・.BD=AE=5,

，CD=3+5=8；

②当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时，如图，过A作AN1BC于N,过

E作EM1CD于M,

E

.•.zAEM=90°-zB=30°,

.'.BM=|BE=ix（3+5）=4,

•••CM=BM-BC=4-3=1,

•■•EC=ED,EM1CD,

；.CD=2CM=2；

③当点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上时，如图,

vzECD>zEBC(ZEBC=12O°),而NECD不能大于120°,否则△£口€:不符合三角形内角和

定理，

•••此时不存在EC=ED；

④当点E在B