2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.要使二次根式止有有意义，贝反的取值范围是（）

A.%>3B.%<3C.%>-3D.%>3

2.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志

图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列各式成立的是（）

A./（-2）2=—2B.4（-3）2=±3C.A/（—5）2=5D.V%7=x

4.用反证法证明命题“在同一平面内，若直线a1c,b1c,则0/b”时，应假设（）

A.a//cB.a与6不平行C.6〃cD.a1b

5.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=-x2+50x-500,

若要想获得最大利润，则销售单价”为（）

A.25元B.20元C.30元D.40元

6.下列对二次函数y=/—%的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下B,对称轴是y轴

C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的

7.如图，点、D,E,F分别在△ABC的各边上，S.DE//BC,DF//AC,若4E：EC=1：2,BF=6,贝UDE

D.4

8.如图，在菱形2BCD中，对角线AC,BD交于点。，点E为4D边中点,若菱形力BCD的面积为24,OA=3,

则。E的长为（）

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A.2.5

A

D-TC

9.如图，过y=抬KO,久>0）的图象上点4分别作x轴，y轴的平行线交y=-|的图象于B,D两点，以

AB,2。为邻边的矩形4BCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为Si，S2,S3,S4,若S2+S3+S4

=号，贝心的值为（）y;

10.如图，在矩形ABC。中，E,尸分别是边AD,CD上的点，且将矩形沿EF折叠，点。恰好落在

BC边上点G处，再将aaBE沿BE折叠，点4恰好落在EG上的点”处.若=1,AD=2,贝UED的长为（）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在直角坐标系中，点（-3,1）关于原点对称点的坐标是.

12.若冷则S的值为一•

13.已知某组数据的方差为S2=）[（3=）2+（4=）2+（7=）2+（10工）2],贝丘的值为

14.已知点（-也以）,（-1,丫2），（依,为）在函数丫=花的图象上，比较月，丫2,

X

了3大小（用“<”连接）.

15.如图，在正方形4BCD中，点E,F分别在BC,CD的延长线上，连接4E,

AF,EF,4E与CF交于点G.已知NE4F=45°,AB=3.DF=1,则CE=

16.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a40）中的x与y的部分对应值如表

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X013

y-i353

下列结论：

①ac<0；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③3是方程a/+（6一I）x+c=0的一个根；

④当—1<x<3时，aX2+（b—l）x+c>0.

其中正确的结论是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）计算：（出+3）（在—避）+（2—避）（3+2避）；

（2）解方程：x2-4x+3=0.

18.（本小题8分）

已知关于尤的一元二次方程/+bx+5=0.

（1）若方程有两个相等的实数根，求b的值；

（2）设灯，切是方程的两个实数根，当b=6时，求端冷+/始的值.

19.（本小题8分）

为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事.现有20名学生报名参加

选拔.报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分

）,取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3：3：4的比例

计算出每人的总评成绩.

己知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小

值，不含最大值）如图.

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测试成绩/分

选手总评成绩/分

文化水平口头表达组织策划

圆圆83728078.5

芳芳8684▲▲

(1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75,82,74,81,70,83,81,这组数据的中位

数是分，众数是分，平均数是分；

(2)请你计算芳芳的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事.试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由.

20名学生总评成绩频数直方图

20.(本小题8分)

在△ABC中，点M是边BC的中点，4D平分NBAC,BD1AD,BD的延长线交力C于点E,AB=12,

AC=20.

(1)求证：BD=DE；

(2)求DM的长.

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21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，设反比例函数％=个(姮为常数，的70)的图象与一次函数及=七久+》(七力为常

数，电/0)的图象交于点4(2,3),

(1)求ni的值和一次函数表达式；

(2)当yi＞、2时，直接写出x的取值范围；

(3)若点C在函数的图象上，点C先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D,点D恰好落在函数以

的图象上，求点C的坐标.

22.(本小题10分)

某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到

2023年日租金上涨到121元.

(1)求2021年至2023年日租金的平均增长率；

(2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加

1元，就要少租出2辆.已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车

支付各类费用10元.

①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y元，则每辆汽车的日租金为元，实际能租出—

辆车.

②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益=总租金-各类费用)

23.(本小题10分)

在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,E、F是对角线力C上的两个动点，分别从4、C同时出发相向而行，速

度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中OWtWIO.

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(1)若G,“分别是力。，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)？

答：;(直接填空，不用说理)

(2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；

(3)在(1)条件下，若G向。点运动，H向B点运动，且与点E,F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱

形，求t的值.

24.(本小题12分)

已知二次函数y=/+6久+c(a40)的图象与x轴的交于4、B(l,0)两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)求二次函数的表达式及4点坐标；

(2)。是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点。的坐标；

(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N,使以M、N、B、。为顶点的四边形

是平行四边形？若有，请求出点N的坐标.

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参考答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.4

6.C

7.C

8.2

9.D

10.。

11.(3-1)

12.7

13.6

14.y2<yi<ys

15.3

16.①③④

17.解：⑴原式=(")2-(避)2+6+4"-3必-4,

=5—3+6+4,\/2—3"\/2—4,

=4+-\/2；

(2)分解因式得：Q—l)(x—3)=0；

所以久一1=0或x-3=0；

解得：x1=l,x2=3.

18.解：(1)根据题意得4=02-4x5=0,

解得历=2避，劣=一2出；

即b的值为2，^或—2十"；

(2)b=6时，方程化为/+6x+5=0,

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根据根与系数的关系得Xi+%2=-6,尤1%2=5,

所以好%2+xlx2=xlx2(^l+%2)=5X(—6)=—30.

19.(1)81,81,78；

,”86x3+84x3+78x4“八、

(2)-------------布---------=82.2(分)，

答：芳芳的总评成绩为82.2分；

(3)不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：

由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为圆圆78.5分、芳芳82.2分,

所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选.

20.(1)证明：•••4D平分NB4C,

Z-BAD=Z-DAE,

1

•・•ADBDf

・•・^ADB=乙ADE=90。，

在△408与△ADE中，

'Z-BAD=Z.EAD

AD=AD,

/-ADB=/-ADE

・•・△ADB^/\ADE,

・•.BD=DE；

(2)解：vAADB^AADE,

.・.AE=AB=12,

・•.EC=AC-AE=8,

・•・M是BC的中点，BD=DE,

DM=轲7=4.

21.解：(1)将点4坐标代入反比例函数解析式得，

七=2X3=6,

所以反比例函数的解析式为月=提

将点8坐标代入反比例函数解析式得，

m=—3,

所以点8的坐标为(—3,—2).

将4B两点坐标代入一次函数解析式得，

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(2^2+b=3

(-3fc2+b=-2'

-J

解得-1

所以一次函数的解析式为>2=%+L

(2)由函数图象可知，

当x<-3或0<x<2时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即yi>V2，

所以当月>>2时，光的取值范围是：％<-3或0<%<2.

(3)因为点C在函数m的图象上，

所以令点c的坐标为0即+1),

则点C向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得点的坐标可表示为(爪-1,爪-2),

即点。的坐标为0-1加一2).

因为点。在函数月的图象上，

所以机一2=后

解得巾1=—1,m2=4,

所以点(7的坐标为(-1,0)或(4,5).

22.(1)设2021年至2023年日租金的平均增长率为x,

根据题意得：100(1+x)2=121,

解得：%1=0.1=10%,应=一2.1(不符合题意，舍去).

答：2021年至2023年日租金的平均增长率为10%；

(2)①(121+y),(300-2y)；

②根据题意得：(121+y)(300—2y)—31(300—2y)—10[300—(300—2y)]=28200,

整理得：y2-50y+600=0,

解得：yi=20,y2=30.

答：当每辆汽车的日租金上涨20或30元时，该租赁公司的日收益可达28200元.

23.解：(1)四边形EGFH是平行四边形;

(2)连接GH,如图：

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•••四边形2BCD是矩形，

•••ZB=90°,AD=BC,ADIIBC,

在Rt△ABC中，4B=90°,AB=6,BC=8,

AC=yjAB2+BC2=y/62+82-10,

由(1)可知：G,“分别是AD,BC中点，

AG=^AD,BH=^BC,

AG=BH,

又vAG//BH,4B=90°,

四边形ABHG是矩形，

•••GH=AB=6,

根据题意可知：AE^CF=t,

当四边形EGF”为矩形时，EF=GH,

当E、F两点相遇前，EF=10—23根据EF=可得10—2t=6,解得t=2；

当E、F两点相遇后EF=2t-10,根据EF=G”可得2t-10=6,解得t=8；

综上所述，t的值为2或8；

(3)解：连接4"、CG,GH,GH与力C相交于点。，如图所示：

•••四边形EGFH为菱形，

•••GH1EF,OG=OH,OE=OF,

又•••AE=CF,

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・•.OE+AE=OF+CF,

•••OA—OC,

又・・・GH1EF,

・•・GH垂直平分线段AC,

・•.AH=CH,

设A"=CH=x,则=8-x,

由勾股定理得：AB2+BH2=AH2,

即62+(8—%)2=x2,

解得，X=字

CH=今，

4

点H是从BC的中点出发，

t为科，四边形EGFH为菱形.

24.解:⑴把C(0,-3)代入y=/+6%+c得:

(1+b+c=0

(c=-3，

二次函数的表达式为y=x2+2x-3,

当y=0时，x2+2x—3—0,

解得久i=1,久2=-3,

X(-3,0)；

(2)连接皿CD,

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设直线/C的表达式为y=kx+n,