第四单元 比（同步讲练）2024-2025学年六年级数学上册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版六年级数学上册同步重难点知识点第四单元比同学们，经过上个单元的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的单元，新的单元有新的开始，为了能够在新的一天能够取得更好的成绩，请加油吧！温馨提示：图片放大更清晰！1.使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。重点：重点：理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。难点：难点：理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题知识点一：比的意义知识点一：比的意义在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商；分别相当于分数中的分子、分母和分数值。比的后项不能是0。知识点二：比的基本性质和化简知识点二：比的基本性质和化简用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比）整数比化简方法：除以最大公因数。分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。小数比化简方法：先化成整数比，再化简。知识点三：按比分配知识点三：按比分配用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比）整数比化简方法：除以最大公因数。分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。小数比化简方法：先化成整数比，再化简。例1：男生比女生人数多，男生和女生的人数比是（

）。例1：A．8∶9 B．9∶8 C．9∶10 D．10∶9答案：D分析：设女生人数是9人，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，再根据比的意义，用男生人数∶女生人数，即可解答。详解：设女生人数为9人。9×（1＋）＝9×＝10（人）男生人数∶女生人数＝10∶9男生比女生人数多，男生和女生的人数比是10∶9。故答案为：D例2：公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫作黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是（

）。例2：A．A B．B C．C D．D答案：D分析：由于长和宽的最佳之比为1.618，则长和宽的比值是1.618，根据比值的求法，用比的前项除以比的后项即可得到比值，即用长方形的长∶长方形的宽，求出比值，最接近1.618即可。详解：A．长是4，宽是2，即比值是：4∶2＝4÷2＝2，2－1.618＝0.382；B．长是5，宽是3，即比值是：5∶3＝5÷3≈1.67，1.67－1.618＝0.052；C．长是6，宽是4，即比值是6∶4＝6÷4＝1.5，1.618－1.5＝0.118；D．长是8，宽是5，即比值是：8∶5＝8÷5＝1.6，1.618－1.6＝0.018；0.018＜0.052＜0.118＜0.382所以最近接“黄金长方形”的是第四个。故答案为：D例3：如果A是B的，则A∶B＝()∶()。如果A＝15，则B＝()；如果B＝40，则A＝()；如果A＋B＝52，则B＝()。例3：答案：58242532分析：已知A是B的，把A看作5份，B看作8份，据此得出A与B的比是5∶8；如果A＝15，用A的值除以A的份数，求出一份数，再用一份数乘B的份数，求出B的值；如果B＝40，用B的值除以B的份数，求出一份数，再用一份数乘A的份数，求出A的值；如果A＋B＝52，已知A∶B＝5∶8，即B占A、B之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出B的值。详解：＝5∶8，即A∶B＝5∶8；当A＝15，则B是：15÷5×8＝24当B＝40，则A是：40÷8×5＝25当A＋B＝52，则B是：52×＝52×＝32填空如下：如果A是B的，则A∶B＝5∶8。如果A＝15，则B＝24；如果B＝40，则A＝25；如果A＋B＝52，则B＝32。例4：农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，亮亮家包了()个蛋黄粽子，()个肉粽子，()个红豆粽子。例4：答案：81216分析：已知蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，即一共是（2＋3＋4）份；用粽子的总个数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种粽子的份数，即可求出三种粽子各自的个数。详解：一份数：36÷（2＋3＋4）＝36÷9＝4（个）蛋黄粽子：4×2＝8（个）肉粽子：4×3＝12（个）红豆粽子：4×4＝16（个）亮亮家包了8个蛋黄粽子，12个肉粽子，16个红豆粽子。例5：某校五、六年级学生共向灾区捐款3600元，已知六年级捐款数和五年级的比是4∶5，五、六年级各捐款多少元？例5：答案：五年级：2000元；六年级：1600元分析：由题意可知，五、六年级学生共向灾区捐款3600元，六年级捐款数和五年级的比是4∶5，即五年级捐款钱数占总捐款数量的，六年级占总捐款数量的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出六年级和五年级各捐款多少元。详解：3600×＝2000（元）3600×＝1600（元）答：五年级捐款2000元，六年级捐款1600元。例6：社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4∶5，社区超市运来多少千克梨？例6：答案：30千克分析：从题意可知：以苹果、梨、桃子的总数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用120×＝40千克即可求出苹果的质量。再从“苹果和桃子质量比是4∶5”可知：苹果40千克对应4份，用40÷4＝10千克就求出了1份的质量，用10×5即可求出5份的质量，也就是桃子的质量。最后用总质量－苹果质量－桃子质量，即可求出梨的质量。详解：苹果：120×＝40（千克）桃子：40÷4×5＝50（千克）梨：120－40－50＝30（千克）答：社区超市运来30千克梨。一、选择题1．一个长方形的周长是32厘米，已知这个长方形的长与宽的比是5∶3，那么长方形的面积是（

）平方厘米。A．30 B．60 C．120 D．2402．甲数是乙数的，那么甲数的倒数与乙数倒数的最简整数比是（

）。A．5∶6 B．6∶5 C．30∶1 D．1∶303．一个比的前项是3，后项是大于2的整数，如果这个比的前项加上9，后项应（

）。A．加9 B．乘9 C．乘4 D．乘34．比的前项增加它的，要使比值不变，后项应（

）。A．乘 B．除以 C．乘 D．除以5．如果桃树比梨树多，那么桃树和梨树棵数的比是（

）。A．3∶8 B．8∶3 C．11∶8二、填空题6．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。()

()()

()7．＝35∶（

）＝＝（

）÷64。8．当＝()时，5∶（－2）没有意义；当＝()时，5∶（－2）的比值是5。9．把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上()；把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是()。10．录入同一份稿件，王芳用了10分钟，李华用了8分钟。王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比是()，打字速度的比是()。11．六（2）班人数在50到60之间，如果男生和女生的人数比是6∶5，这个班有()人。12．在一个三角形中，三个角的度数之比为3∶2∶1，这个三角形是一个()角三角形。13．一个大正方体和一个小正方体的棱长之比是5∶2，那么大正方体与小正方体表面积的比是()，体积的比是()。14．一个周长是54厘米的等腰三角形，其中两条边长度的比是1∶4，这个三角形的一条腰长()厘米，底长()厘米。三、判断题15．若A是B的，则A∶B＝4∶5。()16．王大伯家养白兔和灰兔共45只，它们的数量比可能是5∶1。()17．某班有学生52人，那么这个班的男、女生人数的比可能是4∶5。()18．如图所示，东东用四张同样的正方形纸片拼成一个大长方形，则涂色部分的面积与空白部分面积的比是3∶8。()19．甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。()四、计算题20．直接写出的数。÷＝

＝

＝

÷＝1÷（＋）＝

÷0.1＝

0.23＝

4.5∶＝（求比值）21．计算下列各题，能简算的要简算。（1）

（2）

（3）22．解方程。

五、解答题23．一块长方形草地的周长是280米，长与宽的比是5∶2，这块草地的面积是多少平方米？24．从2022年秋季开始，义务教育劳动课程设立！其中日常生活劳动包括清洁与卫生、整理与收纳、烹饪与营养、家用器具使用与维护四个任务。小明跟妈妈学做一种面包，这种面包由高筋白面粉、全麦面粉、黄油按10∶4∶1配制。如果三样食材配成后共重1500克，其中全麦面粉重多少克？25．新华书店运来3000本新书，把其中的按2∶3的比分配给甲、乙两个门市，甲门市分到多少本新书？26．一个长方形池塘的周长是240米，长与宽的比是5∶3，这个池塘的长和宽各是多少米？27．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？28．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的用地砖铺上一条小路，剩下的按5∶4的比种花和种草，种花的面积有多大？

参考答案1．B分析：已知长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。详解：长、宽之和：32÷2＝16（厘米）长：16×＝16×＝10（厘米）宽：16×＝16×＝6（厘米）面积：10×6＝60（平方厘米）长方形的面积是60平方厘米。故答案为：B2．B分析：已知甲数是乙数的，可以把甲数看作5，乙数看作6；根据求倒数的方法分别求出甲数、乙数的倒数，再根据比的意义写出甲、乙数的倒数之比，并化简比。乘积是1的两个数互为倒数。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。详解：由甲数是乙数的，可以看作甲数是5，乙数是6；5的倒数是，6的倒数是；∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5甲数的倒数与乙数倒数的最简整数比是6∶5。故答案为：B3．C分析：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项3加9得12，相当于前项乘4，根据比的基本性质，比的后项也要乘4；用后项乘4再减去后项，即是后项应加上的数，但因为后项是大于2的整数，后项不确定，所以无法确定后项加几，据此解答。详解：前项相当于乘：（3＋9）÷3＝12÷3＝4所以，如果这个比的前项加上9，后项应乘4。因为后项是大于2的整数，后项不确定，所以无法确定后项加几。故答案为：C4．A分析：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。详解：把比的前项看作单位“1”，比的前项增加它的，则1＋＝，即前项乘了，要使比值不变，后项也要乘。故答案为：A5．C分析：根据桃树比梨树多，把梨树棵数看作单位“1”，则桃树棵数为梨树棵数的（1＋），然后根据比的意义，写出两个数的比是多少，再化简即可。详解：（1＋）∶1＝∶1＝（×8）∶（1×8）＝11∶8桃树和梨树棵数的比是11∶8。故答案为：C6．＝＜＞＞分析：根据比与除法的关系可知，比的前项除以后项，等于前项乘后项的倒数。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。详解：（1）所以，。（2），则，；所以，。（3），所以，。（4），则，；所以，。7．24；40；56分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。详解：＝＝＝＝，＝35∶40＝＝，＝56÷64即＝35∶40＝＝56÷64。8．69分析：（1）要使5∶（－2）没有意义，则比的后项－2＝0，求出方程的解即可；（2）已知5∶（－2）的比值是5，即5∶（－2）＝5，求出方程的解即可。详解：（1）－2＝0解：＝0＋2＝2＝2÷＝2×3＝6（2）5∶（－2）＝5解：5÷（－2）＝5－2＝5÷5－2＝1＝1＋2＝3＝3÷＝3×3＝9所以，当＝6时，5∶（－2）没有意义；当＝9时，5∶（－2）的比值是5。9．188分析：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把5∶6的前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，相当于后项加上（6×4－6）；把12∶18的后项减去6，求出相当于后项除以几，要使比值不变，前项应该除以相同的数，求出变化后的前项。据此解答。详解：6×4＝2424－6＝18把5∶6的前项乘4，要使比值不变，比的后项应加上18；18－6＝1218÷12＝1.512÷1.5＝8把12∶18的后项减去6，要使比值不变，前项是8。10．5∶44∶5分析：根据比的意义写出王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比，并化简比；把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两人的打字速度，再根据比的意义写出两人的打字速度的比，并化简比。详解：时间的比：10∶8＝（10÷2）∶（8÷2）＝5∶4王芳的打字速度：1÷10＝李华的打字速度：1÷8＝速度的比是：∶＝（×40）∶（×40）＝4∶5王芳和李华两人录入这份稿件所用时间的比是5∶4，打字速度的比是4∶5。11．55分析：男生和女生的人数比是6∶5，则班级总人数是（6＋5＝11）的倍数；在50到60之间找11的倍数，即为六（2）班的总人数。详解：6＋5＝11在50到60之间是11的倍数的数是55。因此这个班有55人。12．直分析：根据三角形的内角和是180°，三个角的度数之比为3∶2∶1，则最大内角占内角和的，求一个数的几分之几用乘法。得出最大角的度数是90°，最大的角小于90°这个三角形是锐角三角形，最大的角是90°这个三角形是直角三角形，最大的角大于90°，小于180°这个三角形是钝角三角形。详解：180°×＝180°×＝90°这个三角形最大的内角是90°，则这个三角形是一个直角三角形。13．25∶4125∶8分析：根据比的意义，把大正方体的棱长看作“5”，则小正方体的棱长是“2”。根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”分别计算出大、小正方体的表面积，再根据正方体的体积计算公式“V＝a3”分别计算出大、小正方体的体积，根据比的意义即可分别写出大、小正方体的表面积的比、体积的比，再化成最简整数比。详解：（52×6）∶（22×6）＝（52×6÷6）∶（22×6÷6）＝52∶22＝25∶453∶23＝125∶8大正方体与小正方体表面积的比是25∶4，体积的比是125∶8。14．246分析：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此这个等腰三角形的三边的长度比是1∶4∶4，周长是54厘米，用54÷（1＋4＋4）即可求出1份的长度，也就是底的长度，用1份的长度乘4，即可计算出三角形的一条腰的长度。据此解答。详解：底：54÷（1＋4＋4）＝54÷9＝6（厘米）腰：6×4＝24（厘米）这个三角形的一条腰长24厘米，底长6厘米。15．√分析：A是B的，A÷B＝。据根据分数与除法的关系：除法算式被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，除数不为0。则将A看作“4”，则B就是“5”，根据比的意义即可写出A与B的比。详解：看A看作“4”，则B就是“5”，则A∶B＝4∶5。故答案为：√16．×分析：从题意可知：王大伯家养白兔和灰兔共45只，数量比的前项与后项的和需是45的因数，据此解答。详解：5＋1＝6，6不能整除45，6不是45的因数，则它们的数量比不可能是5∶1。原题说法错误。故答案为：×17．×分析：已知学生人数是52人，如果男、女生人数的比是4∶5，即男生占4份，女生占5份，那么一份数就是52÷（4＋5），判断有无余数即可，有余数则错误，据此解答。详解：52÷（4＋5）＝52÷9＝5……752不是9的倍数，那么这个班的男、女生人数的比不可能是4∶5，即原说法错误。故答案为：×18．×分析：把每张正方形纸片的边长看作“1”，则大长方形的长为“4”，宽为“1”，涂色部分是两直角边分别为“3”、“1”的直角三角形。根据长方形面积计算公式“S＝ab”、三角形面积计算公式“S＝ah”，分别求出大长方形面积、涂色三角形面积。用大长方形面积减涂色三角形面积就是空白部分面积。根据比的意义即可写出涂色部分面积与空白部分面积的比，再化成最简整数比。详解：（3×1×）∶（4×1－3×1×）＝∶（4－）＝∶＝（×2）∶（×2）＝3∶5则涂色部分的面积与空白部分面积的比是3∶5。原题说法错误。故答案为：×19．√分析：从题意可知：甲×＝乙×，设甲×＝乙×＝1，用1÷和1÷分别求出甲、乙各多少，再化简，即可判断。详解：甲：1÷＝1×8＝8乙：1÷＝1×6＝68∶6＝4∶3甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。原题说法正确。故答案为：√20．；；；；4；0.008；6详解：略21．（1）75；（2）20；（3）分析：（1）把小数化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；（2）根据乘法结合律，把式子转化为进行简算；（3）用比的前项除以后项即可求出比值。详解：（1）＝＝＝＝75（2）＝＝＝20（3）＝0.65÷8.45＝22．x＝；x＝9.6；x＝3.75分析：（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；（2）先根据乘法分配律，分别用x乘，9乘，先计算，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加12，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；（3）根据比与除法的关系，把等式转化为除法的形式，再根据除数等于被除数除以商，计算即可得解。详解：解：解：解：23．4000平方米分析：已知长方形草地的周长是280厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是5∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块草地的面积。详解：长、宽之和：280÷2＝140（米）长：140×＝140×＝100（米）宽：140×＝140×＝40（米）面积：100×40＝4000（平方米）答：这块草地的面积是4000平方米。24．400克分析：由题意可知高筋白面粉、全麦面粉、黄油按10∶4∶1配制，即全麦面粉占了其中的4