二节图形对称平移旋转与位似

第二节图形的对称、平移、旋转与位似第七章图形与变换

考点特训营考点梳理图形的对称、平移、旋转与位似轴对称与中心对称图形轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称轴对称性质中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形中心对称性质常见的轴对称、中心对称图形图形的对称、平移、旋转与位似图形的平移定义要素性质圆形的旋转定义要素性质位似图形图形的位似利用位似将一个图形放大或缩小图形的对称、平移、旋转与位似网格中的作图1.利用轴对称性质作图时，最关键的是找出点关于对称轴的________，最后连线2.利用中心对称性质作图时，最关键的是找出点关于________的对称点，最后连线3.平移作图的基本步骤：（1）根据题意，确定平移的方向和平移距离（2）找出原图形的关键点（3）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点（4）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形对称点对称中心图形的对称、平移、旋转与位似4.旋转作图的基本步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角（2）找出原图形的关键点（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点（4）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形网格中的作图重难点突破命题点对称图形的识别（重点）例1（2014烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D【解析】选项正误逐项分析A×是轴对称图形，但不是中心对称图形B×既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C×是轴对称图形，但不是中心对称图形D√既是轴对称图形又是中心对称图形【方法指导】解答此类题型的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念，抓住概念的要领.轴对称图形的关键是要寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分可以完全重合；中心对称图形是要寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180度后与原图完全重合；如果两者都满足，则此图既是轴对称图形又是中心对称图形.命题点网格中作图（重点）例2（2014丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．（1）【思路点拨】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）【思路点拨】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【自主解答】(2)如解图，△A2B2C2即为所求点A旋转到A2所经过的路径长为一段弧长.弧所对的圆心角为90°，半径为OA=,则有弧长（1）如解图，△A1B1C1即为所求；例2题解图命题点图形旋转的相关计算（重点）例3（2014金华）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′,若∠1=20°，则∠B的度数是（）A.70°B.65°C.60°D.55°B【思路点拨】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断△ACA′是等腰直角三角形，即得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,然后根据旋转的性质即可得∠B=∠

A′B′C.【解析】由旋转图形性质及旋转前后两个图形全等得△ABC≌△A′B′C，∴A′C＝AC，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B＝∠A′B′C，在Rt△ACA′中，由等腰三角形的性质可得∠CAA′＝∠CA′A＝

＝45°，又∵∠1＝20°，由三角形的任意一个外角等于与其不相邻两内角之和得∠A′B′C＝∠1+∠CAA′＝2