2025年上海市数学高考一轮复习：函数的概念与性质（考点练+模拟练）含详解

专题03函数的概念与性质（考点练+模拟练）

01上海考点练

一、填空题

1.（2024.上海.高考真题）已知则”3）=.

2.（23-24高二下・上海•期末）函数y=的定义域为________.

1^-3|

2

3.（22-23高三下•上海•阶段练习）函数丁二耿一劝+彳7的定义域为.

V-L1

4.（23-24高三上•上海嘉定•期中）已知函数=—；的定义域为R,则实数。的取值范围是________.

ax-2ax+\

[Yr>0

5.（2023.上海.模拟预测）已知〃x）=八，则〃x）的值域是_____；

l,x<0

6.（23-24高三上•上海•阶段练习）已知函数y=〃x）的值域为[-2,2],则函数y="2尤+1）的值域为.

7.（2024高三・上海・专题练习）若函数y=%（xw-2）的值域为{y|y*2},则实数a的值为一.

8.（2024・上海嘉定•二模）函数丁=卜-1|+卜-4|的值域为.

9.（23-24高三上•上海黄浦・期中）己知函数“尤）=鼻（p>0）为偶函数，则正实数。的值为.

10.（2024.上海长宁.二模）已知函数y=是定义域为R的奇函数，当x>0时，/（x）=log2x,若/⑷>1,则

实数。的取值范围为.

11.（2024高三・上海.专题练习）已知函数y=/（x）在R上为奇函数，且当x20时，〃x）=x+«,贝。当x<0时,

〃x）的解析式为_.

12.（23-24高三下•上海•阶段练习）设函数的定义域为R,满足/（%+!）=2/（%），当xe[0,1]时，=x（l-x）,

则/

13.（23-24高三上.上海静安.期末）下列累函数在区间（0,+8）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是一

（请填入全部正确的序号）.

①y=R；②y=声y=尤3；④y=x§•

X

14-（2。2高一上・上海黄浦・期末）函数的严格增区间是

15.（21-22高三下•上海徐汇•阶段练习）函数/CQnf-G国+8的单调减区间是.

—+4JC—3x<2

16.（2024高三.上海.专题练习）已知函数/（%）=「-:一，则不等式42%-1）<2的解集是___________

log2x,x>2

17.（23-24高三下.上海.阶段练习）已知偶函数y=〃x）在区间[0,+动上是严格减函数.若〃lnx）>/（l）,贝口的

取值范围是.

18.（21-22高一上•上海徐汇・期末）设函数y=满足：对任意的非零实数x,均有⑴+卓-4.则

y=/（力在区间（-e,0）上的最大值为.

19.（2023・上海松江•模拟预测）已知定义在R上的偶函数/（x）=|尤-〃?+1]-2,若正实数人6满足外。）+〃26）=加,

则上+1的最小值为一.

ab

20.（2024.上海松江二模）已知0<a<2,函数y=|"2，：+4a+l，若该函数存在最小值，则实数。的取

[2a\x>2

值范围是.

21.（23-24高三上•上海杨浦•期中）已知/'（x）=V+2023x,若实数€（0,内）且+/[g-“=0,贝I]

”的最小值为_______.

ab

22.（2024高三・上海.专题练习）已知函数〃x）=j2a-x+«（aeN*）,设/（元）的最大值、最小值分别为优，”，

若<2,则正整数。的取值个数是.

二、单选题

23.（22-23高三上•上海浦东新•阶段练习）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A.y（x）=|x|,g（x）=G'

B.y（x）=",g（x）=（«）2

C./（x）=--^,g（x）=x+l

x-1

D•f（x）=Jx+2-Jx-2,g（x）=J._4

24.（22-23高三下•上海宝山•期中）函数〃x）=（l+x）n[的奇偶性为（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

25.（22-23高一上•湖北鄂州•期中）已知函数则〃力的解析式为（）

A./(X)=X2-2X-1B./(^)=x2-2(x^0)

C./(x)=x2—2x—3(x^1)D./(x)=x2—2x—1)

26.⑵-24高三上・上海静安•期中)函数y=371m>。)的图像大致为()

27.(23-24高三上•上海松江•阶段练习)函数/(x)=y-x在R上严格增，则实数”的取值范

龙2—(a+l)x—2a—3,x>0

围是()

(3~|「3]

A.00'-QB.——>—1C.(—oo,—l)D.(―oo»—1]

28.(23-24高三上•上海嘉定・期中)设定义域为是。的两个函数/(x),g(x),其值域依次是可和[c,d],给出下列

四个命题:

①“a>d”是"人为)>g(x2)对任意占,％e。恒成立”的充要条件；

②“a>d”是“/(占)>g(N)对任意占,尤2€。恒成立”的充分不必要条件；

③“a>〃”是““X)>g(x)对任意xe£>恒成立”的充要条件；

④“a>"”是""x)>g(x)对任意xeD恒成立”的充分不必要条件；

下列选项中正确的是()

A.①②④；B.①②③；C.①④；D.②③④.

三、解答题

29.(2024・上海•三模)已知〃同=手1,函数y=〃x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且了⑴=4.

⑴求“X)的解析式；

(2)判断y=/(x)的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

30.(23-24高三上•上海杨浦•期中)已知。为实数，设〃x)=V+|x_a.

⑴若a=l,求函数y=/(x),xeR的最小值；

(2)判断函数y=〃x),xeR的奇偶性，并说明理由.

31.（22-23高三上•上海杨浦•阶段练习）已知是二次函数且〃O）=l,〃x+l）-〃x）=2x,

⑴求函数的解析式；

⑵设g（x）=〃x+a）为常数），若g（x）在[0,用）上严格增,求实数。的取值范围.

32.（23-24高三上•上海黄浦•期中）已知函数/（%）=依2+尤-1，8（力=%2+2%+3

f（x\,、

（1）若关于尤的不等式於<0的解集为（-1,为，求实数的值：

⑵若函数y=/（x）-g（x）（a>D在上的最大值为2,求实数。的值.

33.（23-24高三下•上海•开学考试）建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内

容.“绿水青山就是金山银山”.某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵

+10（0w2）

水果树的产量卬（单位：千克）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：w（无）=33530.此外，

----------（2<x<5）

I8尤

还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）20x元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不

应求.记该棵水果树获得的利润为〃无）（单位：元）.

（1）求/（X）的函数关系式

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

34.（2021.上海青浦•一模）设函数f（x）=x2+|x-a|,。为常数.

（1）若"X）为偶函数,求。的值；

（2）设a>0,g（尤）=0,xe（0,a]为减函数，求实数。的取值范围.

X

35.（21-22高三上•上海徐汇・阶段练习）设〃x）是定义在（0,+◎上的函数，且/[]=/（尤）-/⑶），当x>l时,

/（无）<0.

（1）判断了（X）的单调性，并证明；

⑵若U=l,解不等式〃x）+/（5-x）"2.

36.（2023・上海•模拟预测）函数/（x）=x2+（3a：l）x+c（a,ceR）

（1）当4=0时，是否存在实数C,使得了（力为奇函数；

⑵若函数“X）过点（1,3）,且函数/（X）图像与无轴负半轴有两个不同交点，求实数。的取值范围.

37.（20-21高三下•上海嘉定•阶段练习）已知『（x）=ax2+fav+c.

（1）当a=c=l时，讨论函数g（x）=#的奇偶性；

(2)当6=l,c=0,0<。<4，xe；,2时，/(log。x)的最大值为，，求/(幻的零点；

11-|1

(3)当6=l,c=0时，对于任意的xe，总有vi，试求。的取值范围.

38.(2022・上海闵行•模拟预测)已知函数y=/(尤)的定义域为。，值域为A.若则称为“"型函数”;

若4=则称/(无)为“N型函数”.

⑴设〃x)=L5x+8,£>=[i,4],试判断f(x)是“河型函数”还是“N型函数”；

X

⑵设〃x)=£，gM=af(2+x)+lrf(2-x),若ga)既是“V型函数”又是“N型函数”，求实数。力的值；

⑶设/(x)=f-2办+6,£>=[1,3],若F(x)为“N型函数”,求7(2)的取值范围.

02上海模拟练

一、填空题

1.(2023•上海普陀•二模)函数y的定义域为.

2.(2023・上海嘉定•一模)若函数>=一1的值域是(-s,0)IJ0,+6),则此函数的定义域为_________.

x-1

2x,x>0,

3.(2024・上海•三模)若meR,〃x)=1，则满足〃〃?一2)2/(〃?+3)的根的最大值为_____.

——,x<0

[2…

4.(2024・上海长宁・二模)已知函数y=〃x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，/(x)=log2x,若则

实数。的取值范围为.

4

5.(2023•上海虹口•一模)设a,Z?eR,若函数，(尤)=lga+7;—+》为奇函数，则〃+)=_____.

2-x

6.(2022・上海嘉定•模拟预测)已知函数y=/(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，/(x)=x+-+l.若函数

X

'=/(尤)在[3,+⑹上的最小值为3,则实数。的值为.

7.(2022・上海•模拟预测)设函数/(X)满足/(x)=定义域为。=[0,+®),值域为A,若集合

｛引y=/(x),xe[0,a]｝可取得A中所有值，则参数a的取值范围为.

8.(2022・上海静安•二模)已知函数若对任意aW-1,当一1<月机时，总有°(〃6)-1)泊成

立，则实数加的最大值为.

二、单选题

9.(2023・上海长宁•一模)下列函数中既是奇函数又是增函数的是()

A.y(x)=2无B.f(x)=x2

C./(x)=lnxD.〃尤)=e*

Y2Y<0

10.（2021.上海闵行.模拟预测）已知函数/（©=；八，若对任意的xe（/-4,〃），不等式/（尤+t）<4/（x）恒

-x,x>0

成立，则实数f的取值范围是（）

A.（0,1）B.[0,1]

（1-V171+如）[1-7171+V17-

C[丁，丁JD.[丁，丁]

11.（2021・上海嘉定•二模）已知函数〃x）=2021i+（x-l）3-2021i+2x,则不等式/，-4）+/（2-3X）<4的解集

为（）.

A.[—1,4]B.[—4,1]

C.（-«>,-1]口[4,+oo）D.（-«>,T]、[1,+<»）

12.（2021.上海崇明・模拟预测）下列命题中与“/（X）为R上非奇非偶函数”等价的命题是（）

A.对任意xeR,有〃或/（-

B.存在有了（一七）工/（%）且/'（-七）二一/（七）

C.存在x°eR,有/■（一升）*/（飞）或/'（-七）二-/'（%）

D.存在占,％eR,有了（一玉）力/（玉）且/（一%?）*-/^%）

三、解答题

13.（2022•上海闵行•模拟预测）已知定义在区间[0,2]上的两个函数/⑺和g（x）,其中/5）=--2依+4（。21）,

X2

g（x）=―--

X+1

⑴求函数y=/（x）的最小值双。）；

⑵若对任意占，々€[0,2],/（尤2）>8（为）恒成立，求。的取值范围.

14.（2020・上海•模拟预测）设函数“X）的定义域为R.若存在实数。、b、m、〃（a使得/（x）+/（2a-x）=2〃z,

/（x）+〃2b-x）=2w均对任意xeR成立，则称为“（a,。,加,〃）型一O函数

（1）若〃x）是“（0」,。,0）型一。函数"，求“2020）的值;

（2）若〃x）是“（0,1,0,1）型一O函数”，求证：函数户〃X）T是周期函数；

⑶若〃无）是“（4,6M,〃）型一O函数”，且“X）在R上单调递增，求证：存在正实数c、M,使得I"尤）一词V”

对任意xeR成立.

专题03函数的概念与性质（考点练+模拟练）

01上海考点练

一、填空题

1.（2024.上海.高考真题）已知则”3）=.

【答案】6

【分析】利用分段函数的形式可求/（3）.

【解析】因为故"3）=6

故答案为：6

2.（23-24高二下・上海•期末）函数y=的定义域为________

1^-3|

【答案】［一2,3）

【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零可求得原函数的定义域.

r铲矫1升不%粉，一尤-+龙+6j-x2+x+6>0j-2<x<3

【解析】对于函数丁=----------，有4c八，触得4C，

|x-3|［犬-3w01xw3

故函数y='3+无+6的定义域为函数的定义域为［-2,3）.

I尤—31

故答案为：［-2,3）.

2

3.（22-23高三下•上海•阶段练习）函数y=lg（-x）+彳下的定义域为.

【答案】（f,-D

【分析】直接根据题意列出不等式即可.

［—x>0

【解析】由题意得2,八二无<T，则定义域为（y，T），

［x-1>0

故答案为：

无+］—

4.（23-24高三上.上海嘉定•期中）已知函数=~；的定义域为R,则实数。的取值范围是________.

ax—2ax+1

【答案】0<«<1

【分析】根据分式函数中分母不为0得VxeR,ox2_2or+l/0恒成立，分类讨论，。=0时符合题意，。片0时利用

判别式法列不等式求解即可.

【解析】函数/（尤）=——-的定义域为R,

ax-2ax+1

得X/xeR,ax2-lax+10恒成立，

当。=0时，I/O恒成立；

当时，A=4a2-4a<0,得

综上，实数。的取值范围是OWa<l.

故答案为：0«。<1

（2*%>0

5.（2023.上海.模拟预测）已知〃x）=八，则〃x）的值域是____；

l,x<0

【答案】工田）

【分析】分段讨论“X）的范围即可.

【解析】当x>0时，根据指数函数的图象与性质知"X）=2，>1,

当x<0时，/（x）=l.

综上：y=/（x）的值域为［1,+®）.

故答案为：口,内）.

6.（23-24高三上.上海.阶段练习）已知函数y=〃x）的值域为［-2,2］,则函数y=〃2x+l）的值域为

【答案】［-2,2］

【分析】由函数的伸缩变换、平移变换以及函数值域的概念即可求解.

【解析】函数y=/（2x+l）的图象是通过一下操作得到的：

首先将函数y=f（x）上所有点的横坐标缩小到原来的!得到y=〃2x）,

然后将函数y=〃2x）的图象向左平移g个单位得到函数y=F（2x+l）的图象，

以上操作过程中不改变函数图象的“高度”，

也就是说函数y=/（2x+l）的值域和函数y=f（x）的值域一样，都是［-2,2］.

故答案为：［-2,2］.

7.（2024高三.上海.专题练习）若函数、=日（尤~2）的值域为卜|"2},则实数a的值为

【答案】2

【分析】分离常数得出y=a+J,根据-3即可得出该函数值域为卜口片力，从而得出。的值.

OX+11—2a

【解析】由丁==Q+

x+2x+2

'.・x〜2,・\yWQ,

又该函数的值域为{小片2},

••4=2.

故答案为：2.

8.(2024・上海嘉定•二模)函数y=|x—l|+|x—4|的值域为.

【答案】［3,+a))

【分析】利用绝对值的定义化简函数解析式，结合不等式的性质，可得答案.

5-2x,x<1

［解析］由函数y=|x_l|+|x_4|=，3,l<xW4,

2x-5,x>4

当时，=5-2x>3；当x>4时，2x—5>3.

综上所述，函数y=，―1|+|x—4］的值域为［3,内).

故答案为：［3,内).

9.(23-24高三上•上海黄浦・期中)已知函数”力="(〃>0)为偶函数，则正实数。的值为.

【答案】G

【分析】利用偶函数的定义，可直接求出正实数。的值.

【解析】.〃x)=£1g>0)为偶函数，.•.〃r)=〃x),

即「_优,可得至解得：a=6(a>0).

3-*+1_3'+1_3'+10

故答案为：73.

10.(2024・上海长宁•二模)已知函数y=/(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，/(x)=log2x,若/㈤>1,则

实数。的取值范围为.

【答案】{。1-/<4<0或。>2}

【分析】由已知结合奇函数的定义可求出x<0及x=0时的函数解析式，然后结合对数函数性质即可求解不等式.

【解析】因为函数y=F(x)是定义域为R的奇函数，

所以〃0)=0,

当x>0时，/(x)=log2x,

当％v0时，-x>0,

所以〃一X)=log?(-X)=,

所以f(x)=-k>g2(-x),

若/⑷>1,

当。>0时，可得log2a>1,解得q>2,

当a<0时，可得一log?(—。)>1,解得—5<a<。，

当。=0时，可得0>1,显然不成立，

故。的取值范围为{。|-1"<。<0或。>2}.

故答案为：或。>2}.

11.(2024高三.上海.专题练习)已知函数y=在R上为奇函数，且当x20时，〃x)=x+6,贝|当x<0时，

〃x)的解析式为_.

【答案】f(x)=x-Q

【分析】利用奇函数的定义计算即可得答案.

【解析】函数y=〃x)在R上为奇函数，且当尤20时，“尤)=x+4,

当％vO时，-%>0,

所以/(%)=~f(-%)=-卜%+Jr)=x—y/—x.

故答案为：f(A：)=X—y/—X.

12.(23-24高三下•上海•阶段练习)设函数"％)的定义域为R,满足〃x+l)=2/(x),当％40,1］时，/(x)=x(l-x),

则科=—

【答案】1/0.5

【分析】

将/写成2/的形式，再由解析式代入计算即可得/［mj=;.

【解析】由/(x+l)=2/(x)可得=+=

又上［0』,所以佃=*£|=；，

可得了=

故答案为：g

13.(23-24高三上•上海静安・期末)下列幕函数在区间(0,+8)上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是一

(请填入全部正确的序号).

①)=#；②,=尤3；③y=x§；④y=X3■

【答案】②

【分析】根据幕函数,=严性质，在区间(o,+8)上单调递增，可得a>0,再结合奇函数性质即可判断.

【解析】因为累函数y=j在区间(0,+8)上是严格增函数，所以&>0,故④不满足题意，

因为该幕函数图象关于原点成中心对称，所以y=丁为奇函数,

根据奇函数的性质f(r)=-/(x),

因为>=/=«的定义域为［0，+e)，所以图象不关于原点成中心对称，故①不满足题意；

因为y=)=也的定义域为(f，”)，且/(一天)=不1=一飙=一/'(耳，故②满足题意；

因为、=［=疗的定义域为(―)，且〃-可=而彳=疝=""，故③不满足题意.

故答案为：②.

X

14-(2。？高一上・上海黄浦・期末)函数>的严格增区间是

【答案】［-2,2］

【解析】根据/⑺的解析式，可得了⑺为奇函数，当xwo时，/W=774=-4，不妨令x>0,设g(x)=x+3,

X+—X

X

根据对勾函数的性质，可求得g(无)的单调减区间，可得了(X)的单调增区间，综合分析，即可得答案.

【解析】因为y=/(x)=4T，定义域为R,

x+4

所以/(-X)=(_.)：+4=1：4=―于⑴'即)⑴在R上为奇函数，

根据奇函数的性质可得，/(尤)在y轴两侧单调性相同，

当x=0时，y=/(x)=0,

当尤H0时，/0°=旨=

X-\—

X

4

不妨令尤>0,设g(%)=%+一,

x

根据对勾函数的性质可得，当0vx<2上单调递减，证明如下:

在(0,2］上任取%,%2，且$<%，

4444

xxx2—4

则/（玉）一/（%2）=%----（X2---）=Xx-X2-\-------=（再一九2）

XyX2

因为0<工1<%2（2,

所以玉一次2<°，%%2—4<0,演%2>0，

所以/（再）-/（工2）=（看一%2）1%/>0,即/（玉）>/（%2），

（石尤2）

4

所以g（%）=x+—在（0,2］上为减函数，

x

“X_1

所以八町一一二4在（0,2］上为增函数，

XH--

X

当X—>。+时，/（%）-。，L0一，/（X）—>0,

又/'（0）=0,所以/（x）=F^在［0,2］为增函数

x+4

根据奇函数的性质，可得"x）=F^=?在［-2,0）也为增函数,

x+—

X

所以/（X）在［-2,2］上为严格增函数，

故答案为：［-2,2］

【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解,

计算证明的能力，属中档题.

15.（21-22高三下•上海徐汇•阶段练习）函数/（尤）=d-6国+8的单调减区间是

【答案】［0,3］,（一,—3］

【分析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间.

无,—6x+8x20

【解析】去绝对值，得函数/（©=

x2+6x+8x<0

当尤20时，函数/（X）=X2-6X+8的单调递减区间为［0,3］

当x<0时，函数/。）=/+6彳+8的单调递减区间为3］

.二6X+8，大，的单调递减区间为[0,3],(-co,-3]

综上，函数f（x）=

x+6x+8x<0

故答案为：[0,3],(-«>,-3]

:尤+4无一;，龙42,则不等式的解集是

16.（2024高三・上海・专题练习）已知函数〃x）=<

log2x,x>2

5

【答案】—oo—

2

【分析】

首先根据函数/（尤）的图象判断函数的单调性，根据单调性求解不等式.

【解析】

作出函数f(x)的图像如图所示，由图可知，函数/(尤)在R上单调递增,

因为"4)=log?4=2,

所以/(2x-l)<2等价于/(2x-l)</(4),

HP2x-l<4,解得x<一,

2

所以不等式“2x-l)<2的解集是，巴之.

故答案为：1c

17.(23-24高三下.上海.阶段练习)已知偶函数y=〃x)在区间［0,+e)上是严格减函数.若〃lnx)>/(l),贝口的

取值范围是.

【答案】g，e］

【分析】根据偶函数的性质及单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【解析】因为偶函数y=F(力在区间［0,+也)上是严格减函数，

所以y="X)在(-咫o)上单调递增，

所以不等式即/'(1111x1)>〃1),所以即

解得，<x<e，

e

即X的取值范围是(,e)

故答案为：

18.(21-22高一上•上海徐汇・期末)设函数y=/(x)满足：对任意的非零实数x,均有〃力=4⑴+卓-4.则

y=/(%)在区间(-e,0)上的最大值为.

【答案】-473-4

【分析】原式当中代入彳=1户=2,可解出/⑴，/(2),从而写出了(x)表达式，结合基本不等式可求出最大值.

【解析】因为对任意非零实数X,均有/(x)="l)x+--4,

X

所以阿=/⑴+午—4,解得/(2)=4,

所以/⑵=2/⑴+手-4,解得了(1)=3,

)^l^f(x)=3x+--4<-2y/12-4=-4y/3-4,

X

当且仅当3x=d时，即x=-2叵时取等号，

x3

即/(X)在(一8,0)上的最大值为^^一心

故答案为：-4g-4

19.(2023•上海松江•模拟预测)已知定义在R上的偶函数/(幻=卜-m+1|-2,若正实数满足”。)+〃2勾=加，

则上+[的最小值为一.

ab

【答案】|o

【分析】首先根据偶函数的定义，得出优的值，再由/(。)+/(2与=根得出。+2b=5,用不等式“1”的妙用，即可

得出最小值.

【解析】因为“无)是定义在R上的偶函数，

所以/(_彳)=卜彳_〃2+1|-2=/(彳)=a一m+1|_2,即m=1,

所以/(x)=W—2,

因为若正实数服。满足〃4)=1,

所以/(。)+/(2〃)=々-2+26—2=1,即a+2Z?=5,

.,12、/。2b,12b2ale29

则n(—+—)(—+—)=1+—+—>l+2x—=-,

ab555a5b55

当且仅当”=当，即a=6时，等号成立，

ja5b

0

故答案为：—.

—2)X+4Q+1,X<2

20.(2024・上海松江.二模)已知0<〃<2,函数'；X1若该函数存在最小值，则实数，的取

[2a\x>2

值范围是.

【答案】他1。<。4；或。=1}

【分析】令g(x)=(a-2)x+4a+l,xe(-oo,2],h{x)=2ax^,xe(2,-w»),分类讨论。的取值范围，判断g(x),九(元)

的单调性，结合AM存在最小值，列出相应不等式，综合可得答案.

【解析】由题意，令g(无)=(。-2)无+4a+l,xe(-a?,2］,/?(x)=2ax-1,xe(2,-w>),

当。时，g(x)在(ro,2］上单调递减，//(无)在(2,+oo)上单调递减，则力⑺在(2,+00)上的值域为(0,2a),

因为/(x)存在最小值，故需g(2)=(a—2)x2+4a+lW0,解得

结合0<QV1,止匕时0<QW—；

2

当1<°<2时，g(x)在(ro,2］上单调递减，〃(无)在(2,+00)上单调递增，则〃(x)在(2,+oo)上的值域为(2a,+s),

因为/(%)存在最小值，故需g(2)W2a,即(a-2)x2+4〃+lK2a,解得

这与lvav2矛盾；

当a=l时，g。)=-x+5在(-0),2］上单调递减，且在(―,2］上的值域为［3,+8),A(x)=2,此时存在最小值2；

则实数。的取值范围为或〃=1}.

故答案为：或”=1}.

21.(23-24高三上•上海杨浦•期中)已知/(X)=V+2023X,若实数e(0,a)且+=0,则

-2+b2+-的最小值为_______.

ab

【答案】5

【分析】易知函数/(力=三+2023彳为奇函数，可得3°+。=1,则色+1利用基本不等式即可求得

abab

其最小值为5.

【解析】易知函数〃x)=x3+2023x的定义域为R,且满足〃-x)=-%3-2023%=-/(力，

可得函数/(X)=^+2023X为奇函数，

若/［］_3a］+/1万-匕］=0可得g-3a+g-6=0,BP3a+b=l；

a2+b2+aab1ab3a+bab3a,b4a,Jb4a3「

所cr以--------=-+—+-=—+—+------=—+—+——+1=—+——+1>2./-------+1=5,

abbabbabbabab\ab

当且仅当士b=一4a时，即〃=1：2时，等号成立；

ab55

即的最小值为5.

ab

故答案为：5

22.(2024高三.上海.专题练习)已知函数/(x)=J2a-x+4(aeN*),设/(尤)的最大值、最小值分别为优，”，

若"-〃<2,则正整数。的取值个数是.

【答案】11

【分析】先化简〃x),再根据二次函数的性质可求的最值，结合题设可得关于参数的不等式，求出其解后可

得正整数。的取值个数.

【解析】函数的定义域为[0,2句,

又于3=2a+2，_(x-a)~+q~

因为xe[0,2a],<0-(%-a)2+a2<a2,故^/^'w/(x)W2后,

故wi=2-Ja，n=-/2a，

贝lj由“一力<2得，2-/a—y/2a<2,而故OVa<6+40

又•.ll<6+4夜<12,aeN*>贝!|a=l,2,3,…，11.

故正整数。的取值个数是11.

故答案为：11.

二、单选题

23.(22-23高三上•上海浦东新•阶段练习)下列四组函数中，表示相同函数的一组是()

A-f{x)^x\,g{x}=4^

B-以X)=岳,g(x)=(五y

C.f(x)=-pg(x)=.r+l

x-1

D.f(x)=Jx+2-\Jx-2,g(x)='Jx2-4

【答案】A

【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.

【解析】对于A,〃力与g(无)定义域均为R,7?=|x|,\/'⑴与g(x)为相等函数，A正确；

对于B,/⑺定义域为R,8⑴定义域为口+动，\/'(x)与g(x)不是相等函数，B错误；

对于C,定义域为{尤—g(x)定义域为R,\/⑸与g(x)不是相等函数，C错误；

对于D,“X)定义域为[2,W),g(x)定义域为S，-2]U[2收)，\/⑴与g(x)不是相等函数，D错误.

故选：A.

24.(22-23高三下•上海宝山•期中)函数〃x)=(l+x)/1g的奇偶性为()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

【答案】C

【分析】求出了(尤)的定义域不关于原点对称，即可判断f(x)为非奇非偶函数.

【解析】由函数=(1+苫八”的定义域可得|^>0,

V1+x1+x

则［（1+祖1-小。—堂1,

［尤w-l

由于定义域不关于原点对称，故/（尤）为非奇非偶函数.

故选：C.

X+14-2,则外力的解析式为（）

25.（22-23高一上•湖北鄂州•期中）已知函数/

X

A./(x)=x2-2x-lB.〃元)=/—2(xw0)

C./(x)=x2—2x—3(x^1)D./(%)=Y—2x—1(九w1)

【答案】D

【分析】根据换元法求函数解析式.

r_i_i1

【解析】令f=可得X=一

xr-1

因此/（x）的解析式为f（x）=X2-2X-1（XW1）.

故选：D.

26.（23-24高三上.上海静安•期中）函数y=—（a＞0）的图像大致为（）

x+1

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性与函数值的正负确定选项.

【解析】设〃同=告,尤eR,贝|］/（一尤）=/=一/（工），

X十1X十1

故"X）为奇函数，A,D符合，排除B,C.

ny

又a"所以当x＞。时，厂不＞。恒成立，故A满足，D排除.

故选：A

上,芯＜0

27.（23-24高三上•上海松江•阶段练习）函数/（%）=〈1-%在R上严格增，则实数。的取值范

围是()

(31r3-i

A.B.——>—1C.(—oo,—l)D.(—oo?-1］

【答案】A

【分析】由函数的单调性列式求解.

Y

【解析】>=4=-1+丁1L在(-8,0］上单调递增，

1-x1-x

Q+1八

-----<03

要使得了(%)在R上单调递增，贝IJ2",解得

-2tz-3>02

故选：A

28.(23-24高三上•上海嘉定・期中)设定义域为是。的两个函数/Q),g(x),其值域依次是国和给出下列

四个命题：

①“a>4”是“/(玉)>g®)对任意看,马eD恒成立”的充要条件；

②“a>d”是“/(玉)>g(z)对任意x},x2eD恒成立”的充分不必要条件；

③“a>d”是“了㈤>g(x)对任意xeO恒成立”的充要条件；

④“a>"”是"AM>g(x)对任意尤eD恒成立”的充分不必要条件；

下列选项中正确的是()

A.①②④；B.①②③；C.①④；D.②③④.

【答案】C

【分析】由定义域为是D的两个函数了⑺屈尤)，其值域依次是国和匕心，可得。为〃x)的最小值，d为g(x)的

最大值，结合反例即可判定各命题的正误，从而得解.

【解析】因为定义域为是。的两个函数/Q),g(x),其值域依次是［凡国和［G〃］,

所以。为〃尤)的最小值，d为g(x)的最大值，

所以当a>d时，对任意占，尤2e。都有/(±)>g(w),

反之当/(5)>g(%)对任意尤，1々e£)恒成立时，也可以得到〃>&,

故“a>4”为“/(芭)>8小)对任意占，々€。恒成立”的充要条件，所以①对，②错；

因为定义域为是D的两个函数/(x),g(x),其值域依次是［a,句和［c,d］,

所以。为/(6的最小值,d为g(x)的最大值,

所以当a>d时，可得"f⑴>g(x)对任意xeD恒成立”

但是当“/(x)>g(x)对任意x&D恒成立”时，得不到a>d,

如反例f(x)=2x,g(x)=x,xe[l,3],则/(x)w[2,6],g(x)=