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文档简介
第三节分式方程及其应用第二章方程（组）与不等式（组）考点特训营考点梳理分式方程及其应用分式方程的概念及解法概念解法增根与无解1.解分式方程的基本思路2.解分式方程的步骤3.验根的方法分式方程的应用解题步骤常见类型重难点突破命题点解分式方程（重点）例1（2014攀枝花6分）解分式方程：【思路点拨】先将x2-1进行因式分解，再找出最简公分母为（x＋
1）(x－1)，方程两边同乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘以（x
＋1)(x－1)，得:x(x
＋1)＋1=(x
＋1)(x
－1)，x2＋
x
＋1=x2－1,解得:x=-2,检验：将x=-2代入（x＋1)(x
－1)=3≠0，∴x=-2是原分式方程的解．【方法指导】解分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为整式方程，而去分母的关键是要找出最简公分母，方法是：①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂.命题点由分式方程根的情况确定字母的取值范围（难点）例2
（2013扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为________.n<2且n≠【思路点拨】求出分式方程的解x=n-2,得出n
-2<0，求出n的范围，根据分式方程得出n
-
2≠，求出n，即可得出答案.【解析】,解方程得：x=n－2,∵关于x的方程
的解是负数，∴n
－2<0,解得:n<2.又∵原方程有意义的条件为：x≠，∴n
－2≠,即n≠,故答案为:n<2且n≠.【难点突破】已知分式方程的解的情况，求方程中字母系数的范围问题时：需先按照解分式方程的一般步骤，用含有未知数的式子表示出分式方程的解，再根据题目中要求的解的情况，列出不等式来求解字母取值范围.命题点分式方程的实际应用（重点）例3
（2014贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁—贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800
km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．【思路点拨】首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车行驶1800km的时间=高铁列车行驶860km的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：
解得：x＝91，经检验，x＝91是原分式方程的解.答：特快列车的平均速度为91
km/h.【方法指导】列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未
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