一元一次不等式和一元一次不等式组典型例题

...wd......wd......wd...一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回忆1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠〞、“>〞、“<〞、“≥〞、“≤〞．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质〔重点〕(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么〔或〕〔3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么〔或〕说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①假设a－b＞0，则a大于b；②假设a－b＜0，则a小于b；③假设a－b≥0，则a不小于b；④假设a－b≤0，则a不大于b；⑤假设ab＞0或，则a、b同号；⑥假设ab＜0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。4．一元一次不等式〔重点〕只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤〔重难点〕(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．例：6．一元一次不等式组含有一样未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数一样；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共局部．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集确实定方法，可以归纳为以下四种类型〔设a>b〕〔重难点〕不等式组图示解集〔同大取大〕〔同小取小〕〔大小穿插取中间〕无解〔大小别离解为空〕9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共局部，即这个不等式组的解集．〔三〕常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)定义类1.以下不等式中，是一元一次不等式的是〔〕A.+1>2 B.x2>9C.2x+y≤5 D.(x－3)<02.假设是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为.用不等式表示a与6的和小于5；x与2的差小于－1；数轴题1.a,b两个实数在数轴上的对应点如以以下图：用“＜〞或“＞〞号填空：a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.2.实数a、b在数轴上对应的点如以以下图，则以下式子正确的选项是〔〕A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0同等变换1.与2x<6不同解的不等式是〔〕A.2x+1<7 B.4x<12C.－4x>－12 D.－2x<－6借助数轴解不等式(组):(这类试题在中考中很多见)1.〔2010湖北随州〕解不等式组2.〔2010福建宁德〕解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3.〔2006年绵阳市〕此类试题易错知识辨析〔1〕解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式〔或〕〔〕的形式的解集： 当时，〔或〕 当时，〔或〕当时，〔或〕4假设不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜15假设m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有〔〕A.m>2B.m<2C.m=2D.m≠27.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.限制条件的解1.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.〔〕A.4 B.5C.6 D.无数个2.不等式4x－的最大的整数解为〔〕A.1 B.0C.－1 D.不存在含绝对值不等式不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.分类讨论1.ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2不等式的性质及应用假设x＋y＞x－y，y－x＞y，那么〔1〕x＋y＞0，〔2〕y－x＜0，〔3〕xy≤0,〔4〕＜0中，正确结论的序号为________。2〔2010四川乐山〕以下不等式变形正确的选项是〔〕(A)由＞，得＜(B)由＞，得＜(C)由＞，得＞(D)由＞，得＞依据题意列不等式1.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.2.当x________时，代数式的值是非负数.3.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.4.x的与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗解集求范围1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是()A、a＜－4 B、a＞5C、a＞－5D、a＜－52.－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.4.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取若何的值5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是若何的值.6．关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．7.假设关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是〔〕A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1字母不等式1关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是〔〕．A．＞0B.＞1C.＜0D.＜12〔2010山东泰安〕假设关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是〔〕A． B． C． D．3关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是．4关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值．5假设不等式组有解，则k的取值范围是()．(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜26等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是()．(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥17知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．8k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．9假设m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．10方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．应用题分配问题：1.把假设干颗花生分给假设干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但缺乏5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长三工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原方案至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原方案多完成多少方土四价格问题1商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元五其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题六方案选择与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购置这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/〔单位/千克〕600100原料价格/〔元/千克〕84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购置甲、乙两种原料的费用不超过72元，〔1〕设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。〔2〕按上述的条件购置甲种原料应在什么范围之内2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元3.某工厂承受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下若何