重庆市某中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷（含答案）

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（）

3.（4分）在反比例函数y上3图象的每一支曲线上，了都随x的增大而减小，则左的取值范围是（）

X

A.k>3B.k>0C.k<3D.左VO

4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，4/3。与是以点力为位似中心的位似图形，相似比为1：3,点力

在x轴上，点A的坐标是（-1,0）,点5的坐标是（-2,2）,则点D的坐标是（）

5.（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,

则该厂今年一季度新产品的研发资金丁（元）关于x的函数关系式为（）

A.>=10（1+x）3

B.>=10+10（1+x）+10（1+x）2

C.y=i0+10x+x2

D.y=10（1+x）2

6.（4分）估计日（蓊避）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间

C.10和11之间D.11和12之间

7.（4分）若曳▲一■小，贝心a-2c+e的值为（）

bdf33b-2d+f

A.AB.1C.1.5D.3

3

8.（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图

形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，…….按此规律，图形⑩中共有〃个小三角形，这

里的〃=()

△△△

△△△△△△

△△△△△△△△△△

△△△△N\l\N\△△△△△△△

图形①图形②图形③图形④

A.87B.74C.62D.53

9.(4分)如图，正方形ABCD的对角线NC与的交于点。,点E为边48上一动点，连接作CFLOE

于点尸,连接。凡若NBDE=oi,则NOO尸的度数为（)

A.2aB.30°+aC.45°-aD.60°-2a

10.（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为对，第二个数记为股，第三个数记为的，以此类推，第〃

个数记为斯（"为正整数），已知ai=x.并规定a”+i=---,Tn=ai'a2'ayan,Sn=ai+a^+aj,+—+an.则：①

1-an'

。2=。5；②71+72+A+…+71000=空!；③对于任意正整数左，T3k+3（S3vs3叶2）=马丁Gt-「人2成立，

l-x

以上结论中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：（工）"'+（TT-2）』.

2

12.（4分）已知关于x的一元二次方程/-x+2加=0的一个根是2,则m2=.

13.（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌

均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以估算

出a的值为.

14.（4分）若一个多边形的内角和为720。，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是

15.(4分)如图，矩形/BCD的顶点43分别在反比例函数(尤>0)与>=-2(x<0)的图象上，点C、

XX

。在X轴上，AB、5。分别交》轴于点E、F,则阴影部分的面积为.

8>0

16.(4分)若关于x的不等式组《的解集为x>0,且关于y的分式方程上工=3」L有非负整数

x-4<2（x-2）2-yy-2

解，则所有满足条件的整数〃，的值的和是.

17.(4分)如图，菱形48CD的边长为4,NBAD=60°,过点2作BE,48交CD于点E,连接NE,F为AE

的中点，〃为2E的中点，连接户月和CF,CF交BE于点、G,则Gk的长为

18.(4分)若一个四位自然数/,满足百位数字与千位数字的平方差恰好是/去掉千位与百位数字后得的两位数，

则称这个四位数/为“活泼数”，例如/=2521,因为52-22=21,故2521是一个“活泼数”；若一个四位自

然数瓦各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1,个位数字比百位数字大1,则称这个四位

数3为“可爱数”，例如1425,因为2-1=1,5-4=1,故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数"A=藐不

2_____

a，b+b2cd

,规定F(A)=~,对于一个“可爱数薪，规定G(B)=p-n,则尸(5611)XG(3142

a+b

)=_______________________;当2的百位数字为4时，若G(B)是整数,则所有满足条件的奇数四位数/

3F(A)+9

的和是.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）（1）解方程：二^上三

x-22-x

x-3(x-2)48

(2)解不等式组：,x+1

X-4<ATL

2

20.（10分）先化简，再求值：（^^一，-2.）32x-x,其中x满足x2--1=0.

2

xx+1X+2X+1

21.（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一组对角的角平分线

与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一

个特殊四边形.他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空：

用直尺和圆规，过点3作N/8C的角平分线，交NC于点尸，连接BE、DF.（只保留作图痕迹）

己知：如图，四边形/BCD是平行四边形，/C是对角线，DE平分/ADC,交AC于点、E.求证：四边形BED尸

是平行四边形.

证明：,••四边形/BCD是平行四边形，

：.AD=CB,①,

ZDAC=ZBCA.

:DE平分/ADC,BF平分/CB4,

•'•ZADE=yZADC-ZCBF=yZABC-

ZADC^ZCBA,

②，

:.LADE沿4CBF（ASA）.

：.DE=BF,ZDEA=ZBFC.

③，

...四边形BED尸是平行四边形.

同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具

有此特征.请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④.

-----------------------R

E

BC

22.（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳

动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养.某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统

计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（/组：90WxW100；3组：80Wx<90

；C组：70<x<80；。组：604<70；£组：0Wx<60）,将数据进行分析，得到如下统计：

①八年级3组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81,81,80,

80,80,80.

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

分组ABCDE

频数14b28136

③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表:

年级平均数中位数众数

七年级81.379.582

八年级81.3C83

请你根据以上信息，回答下列问题：

⑴a=,b=

（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即

可）

（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分

钟）的学生一共有多少人？

七年级100名学生上周

劳动时间分布扇形图

23.（10分）四边形45CD中，AB//CD,BCLAB,AB=12,DC=6,BC=8,动点尸从4点出发，沿4-8方向

以每秒1个单位的速度运动，同时，动点0从点力出发，沿折线Z一。一。方向以每秒2个单位的速度运动，

当。点到达C点时，尸、0两点都停止运动.设动点尸运动的时间为x秒，yX=AP+DQ.

（1）请直接写出为关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数为的图象，并写出函数内的一条性质；

（3）若函数及=x+b的图象跟函数为的图象有两个交点，请直接写出6的取值范围.

y木

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

24.(10分)新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔.商家用

1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本

的2倍.

(1)求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？

(2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20

本笔记本，40支签字笔.据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价

幅度不低于10%.商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均

每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？

25.(10分)如图，直线>=上什2分别与无轴，y轴交于点/，点C,点尸是反比例函数(左W0)图象与直

2x

线/C在第一象限内的交点，过点尸作轴于点2,且AB=6.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点。是直线尸8右侧反比例函数图象上一点，且SzupQ=g,直线尸。交》轴于点E,点、M,N是直线/C

2

上两点，点〃r在点N的左侧且MN=AP,求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；

(3)在(2)的条件下，点尸为反比例函数图象上一点，若NPEF-/PAB=45°,请直接写出所有符合条件的

26.(10分)在△48C中，NA4c=90°,AB=AC,。为线段3c上一点(点。不与2,C重合)，连接ND

(1)如图1,ZADB=-IQ5°,C£»=V6-求8。的长度；

(2)如图2,。为2c中点，£为平面内一点，连接。E,CE,AE,BE,将线段DE绕。顺时针旋转90°得到线

段D尸,连接4F,ZFAC+ZECB^90°,G为线段EC上一点，AGLCE,求证：CE=^4F+2AG；

(3)如图3,P,〃为射线ND上两个点，ZBHA=90°,AP=2BH,将△AVP沿直线8P翻折至△瓦7P所在平

面内得到△2KP,直线PK与直线48交于点7.若AB=J7,当线段AP取得最小值时，请直接写出的面

图1图2

积.图3

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（）

【答案】D

2.（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

221c

A.x—xx+x+7=0

C.x2-4=0D./+2x+4=0

【答案】B

3.（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则左的取值范围是（）

x

A.左>3B.左>0C.k<3D.k<0

【答案】A

4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△NBC与△4DE是以点N为位似中心的位似图形，相似比为1：3,点/

在x轴上，点N的坐标是（-1,0）,点8的坐标是（-2,2）,则点。的坐标是（）

A.（-3,4）B.（-4,6）C.（-4,5）D.（-3,5）

【答案】B

5.（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,

则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A.y=10（1+x）3

B.y=10+10（1+x）+10（1+x）2

C.y—10+10x+x2

D.y=10（1+x）2

【答案】B

6.（4分）估计、行（蓊/）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间

C.10和11之间D.D和12之间

【答案】B

7.（4分）若包底屋」，则3a-2c+e的值为（）

bdf33b-2d+f

A-3B.1C.1.5D.3

【答案】A

8.（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图

形③中共有11个小三角形,图形④中共有17个小三角形,.按此规律，图形⑩中共有〃个小三角形，这

里的n=（)

△

△△△

△△△△△△

△△△△△△△△△△

△△△△AAAAA△△△△△△△

图形①图形②图形③图形④

A.87B.74C.62D.53

【答案】B

9.（4分）如图，正方形/5CD的对角线4C与AD的交于点O,点、E为边4B上一动点,连接。E,作

于点足连接OR若NBDE=a,则4DO尸的度数为（)

A.2aB.30°+aC.45°-aD.60°-2a

【答案】c

10.（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为劭第二个数记为。2,第三个数记为的，以此类推，第"

1

个数记为an（几为正整数），已知。1=%.并规定斯+i—，Tn—a\$〃=<7]+02+°3+…+°”.贝](i)

-

Ian

。2=。5；②71+72+73+…+71000=竺L；③对于任意正整数个T3k+3(S3K-S3左+2)=T3k-T3k-「T3k-2成立，

1-x

以上结论中正确的有（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：（工）7+（TT-2）°3

2

【答案】3.

12.（4分）已知关于x的一元二次方程/-x+2〃7=0的一个根是2,则"，=1.

【答案】1.

13.（4分）一个不透明的箱子里装有0个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌

均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以估算

出a的值为20.

【答案】20.

14.（4分）若一个多边形的内角和为720。，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是3.

【答案】3.

15.（4分）如图，矩形48CD的顶点48分别在反比例函数（x>0）与y=-2（x<0）的图象上，点C、

。在x轴上，AB、AD分别交y轴于点反F,则阴影部分的面积为_2_.

-3-

dk

C分x

【答案】红

3

，汉〉0

16.（4分）若关于x的不等式组2的解集为X>0,且关于y的分式方程且=33_有非负整数

x-4<2（x-2）2-V丫-2

解，则所有满足条件的整数加的值的和是-8

【答案】-8.

17.（4分）如图，菱形48co的边长为4,ZBAD=60°,过点8作BE,48交CD于点E,连接NE,F为AE

的中点，〃为3E的中点，连接切和CF,CF交BE于点G,则GF的长为

一2

AB

【答案】画.

2

18.(4分)若一个四位自然数/,满足百位数字与千位数字的平方差恰好是/去掉千位与百位数字后得的两位数，

则称这个四位数/为“活泼数”，例如/=2521,因为52-22=21,故2521是一个“活泼数”；若一个四位自

然数2,各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1,个位数字比百位数字大1,则称这个四位

数3为“可爱数”，例如1425,因为2-1=1,5-4=1,故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数"A=^Ud

2_____

,规定F(A)="b+bTed,对于一个“可爱数”5=嬴1规定G(B)=p-n,则尸(5611)XG(3142

a+b

)=_侬_;当3的百位数字为4时，若.G(1)是整数,则所有满足条件的奇数四位数/的和是

—11—3F(A)+9

【答案】卫2；83600.

11

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.(8分)(1)解方程：_1-上工出

x-22-x

'x_3(x_2)<8

(2)解不等式组：/X+1-

I-4<—

【答案】见试题解答内容

2

20.(10分)先化简，再求值：(^11自二x其中x满足/-x-1=0.

2

、xx+1X+2X+1

【答案】斗，1.

2

x

21.(10分)学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一组对角的角平分线

与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一

个特殊四边形.他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空：

用直尺和圆规，过点3作N/8C的角平分线，交NC于点尸，连接8£、DF.(只保留作图痕迹)

已知：如图，四边形/BCD是平行四边形，NC是对角线，DE平分/ADC,交NC于点E.求证：四边形8区用

是平行四边形.

证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

：.AD=CB,@AD//BC,

ZDAC=ZBCA.

平分/NOC,BF平分/CBA,

•■•ZADE=yZADC-ZCBF=yZABC-

/ADC=/CBA,

：.②/ADE=NCBF,

:.△ADE"/\CBF(ASA).

:.DE=BF,/DEA=NBFC.

③/DEA=/BFC,

，四边形BED尸是平行四边形.

同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具

有此特征.请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④这两个交点与这条对角线两

侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形.

B-------------------------------------AC

【答案】4D〃3C,/ADE=/CBF,/DEA=NBFC；这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成

的四边形是平行四边形.

22.（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳

动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养.某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统

计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（/组：90WxW100；2组：80^x<90

；C组：70Wx<80；。组：60Wx<70；E组：0Wx<60）,将数据进行分析，得到如下统计：

①八年级8组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81,81,80,

80,80,80.

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

分组ABCDE

频数14b28136

③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表:

年级平均数中位数众数

七年级81.379.582

八年级81.3C83

请你根据以上信息，回答下列问题：

⑴a—10,b=39,c—80；

（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即

可）

（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分

钟）的学生一共有多少人?

七年级100名学生上周

劳动时间分布扇形图

【答案】（1）10,39,80；

（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；

（3）七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人.

23.（10分）四边形N8C。中，AB//CD,BCLAB,AB=U,DC=6,BC=8.动点尸从4点出发，沿/一3方向

以每秒1个单位的速度运动，同时，动点。从点/出发，沿折线/-D-C方向以每秒2个单位的速度运动，

当。点到达C点时，P、。两点都停止运动.设动点尸运动的时间为x秒，yi=AP+DQ.

（1）请直接写出为关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数月的图象，并写出函数方的一条性质；

（3）若函数以=x+6的图象跟函数为的图象有两个交点，请直接写出6的取值范围.

yA

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

°12345678910x

(10-x(0<x<5)

【答案】

[3X-10(5<x<8)

（2）作图见解答过程；当0WxW5时，函数值随尤的增大而减小；当5<xW8时，函数值随尤的增大而增大（

答案不唯一）；

(3)0C6W6.

24.