2024-2025学年浙江省温州某中学九年级（上）开学数学试卷

2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,

均不给分）

1.（3分）数-6,2,0,工中最大的是（

2

A.-6B.2

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形,

3.（3分）下列各式中运算正确的是（

A.3ci~Q=2B.-3(2a-1)=~6a-1

C.2Q3+3Q2=5Q5D.-a2,b+4ba2=3a2b

4.（3分）一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的边数为()

A.5B.6C.7D.8

5.（3分）已知点（-2,yi）,（-1,y2）,（8,*）在函数y总的图象上，则（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数

及标准差如表所示.

人员成绩甲乙丙T

平均数7（环）8.68.69.29.2

标准差S（环）1.31.51.01.2

若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

第1页（共17页）

7.（3分）已知点4（xi,a）,B（xi+1,b）都在函数＞=-3x+3的图象上，下列对于〃与b的关系判断正

确的是（）

A.a-b=3B.a-b=-3C.a+b=3D.a+b=-3

8.（3分）如图，在直角坐标系中，四边形45CQ是正方形（1,0）,3点的坐标为（-1,4）,点。在第

9.（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用4B两种不同的包装箱进行包装，单独使用

5型包装箱比单独使用4型包装箱可少用6个，则根据题意列得方程为（）

A1080-080「R1080」080「

xx-15xx-15

「1080二L080「D1080」080「

x+15xx+15x

10.（3分）如图，点£在口/BCD的边CD上，连接BE,点尸是BE的中点，S.CFLBE,AG=1,则改

CD

的值为（）

9252

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）-8的相反数是.

12.（3分）因式分解：m2-n2=.

13.（3分）一次函数y=2x+2的图象与x轴交点的坐标为.

14.（3分）从0,3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是.

15.（3分）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中/4=45°,则/NGE等于.

第2页（共17页）

16.(3分)如图，在菱形N8CD中，/C与8。为对角线，BD=4,则N5长度是.

17.(3分)若关于x的一元二次方程tzx2+6x-4=0的解为xi=l,X2=2,则关于y的一元二次方程a(y+1)

2+6(y+1)-4=0的解为.

18.(3分)如图，点P,Q,R为反比例函数y=&(k〉0,x〉0)，分别过这三个点作x轴，y轴的垂

x

线，B,/图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为Si,S2,S3，其中。N：AB-.BC=\：2：3,

三、解答题(本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

19.计算：

(1)4X(-2)+|-8|-127；

(2)12X(-1JL)+(-3)2.

42

，5x+12>2

20.解不等式组2x-l/并把解表示在数轴上.

1

第3页(共17页)

■>

-5-4-3-2-101234

21.尺规作图问题：

如图1,点E是口48CD边AD上一点（不包含/,D）,连接CE.用尺规作《尸〃CE

小明：如图2.以C为圆心，/£长为半径作弧，交8C于点凡则//〃CE.

小丽：以点/为圆心，CE长为半径作弧，交3c于点尸，贝!1/尸〃CE.

小明：小丽，你的作法有问题.

小丽：哦…我明白了！

（1）证明//〃CE；

（2）指出小丽作法中存在的问

22.在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表:

捐款金（元）203050A80100

人数（人）2816X47

根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）x的值为,捐款金额的众数为元，中位数为元;

（2）已知全班平均每人捐款57元，求。的值.

23.某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息.该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格

和大小都比较合适，现有如下信息：

信息1：购买5个甲和1个乙共需38元.

信息2：购买2个甲和3个乙共需36元.

（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？

（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买加个，“个（机21,”21）.

①用含7〃的代数式表示机

②若生力均为偶数，求出所有满足条件的购买方案

24.如图，点£为矩形Z8CD边上一点，将△N3E沿3E折叠得到BE,且落在△3。内部,

第4页（共17页）

延长£/'分别交对角线3。与边3c于点G、F.

(1)求证：EF=BF.

(2)当时，

①若N/E2=55°,求/GAF的度数.

②若/8=3,BC=4,求DB的长度.

AED

I-------X------

第5页(共17页)

2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,

均不给分）

1.（3分）数-6,2,0,工中最大的是（）

2

A.-6B.2C.0D.工

2

【解答】解：：-6<0<3<±,

2

...最大的数是：2.

2

故选：D.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：/、是轴对称图形，故/不符合题意；

B、既是轴对称图形，故3符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故。不符合题意；

故选：B.

3.（3分）下列各式中运算正确的是（）

A.3a-a—2B.-3（2a-1）--6a-1

C.2a3+3a2=5a5D.-a2b+4ba1—3a2b

【解答】解：3a-a—2a,故/错误；

-7（2a-1）=-7a+3,,故B错误；

第6页（共17页）

2a8与3a2不是同类项，不能合并，不符合题意；

-a3b+4ba2'=5a1b,故D正确；

故选：D.

4.（3分）一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：-2）X1800=720°,

n~2=2,

••77=6.

故选：B.

5.（3分）已知点（-2,yi）,（-1,竺），（8,”）在函数y总的图象上，则（）

X

A.yi<y\<y?>B.歹1<”〈歹3C.y3<y\<yiD.y3<yi<y\

【解答】解：•.•点（-2,V）、（-8,竺）、（8,"）在反比例函数y总的图象上，

X

•88「8,

••丫1==-4，y5K"S'了3节=「

•'•y2<y2<y3.

故选：A.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数

及标准差如表所示.

人员成绩甲乙丙T

平均数7（环）8.68.69.29.2

标准差S（环）1.31.51.01.2

若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，

•••丙的标准差小于丁的标准差，

；•丙的方差小于丁的方差，

若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙，

故选：C.

7.（3分）已知点/（xi,a）,B（xi+1,6）都在函数y=-3x+3的图象上，下列对于。与6的关系判断正

第7页（共17页）

确的是（）

A.a-b=3B.6z-b--3C.a+Z?=3D.a+b=-3

【解答】解：将点4（X1,q）,B（xi+6,b）代入y=-3x+3得:

a=-4xi+3,b=-3(xi+1)+8,

解得：=xi=--b

Ax1513

贝U」a+l二一工b，即Q-b=3,

26

故选：A.

8.（3分）如图,在直角坐标系中，四边形是正方形（1,0）,5点的坐标为（-1,4）,点。在第

C.(4,5)D.(5,2)

【解答】解：过5作轴于CG_LBH于G,

：.AH=2,BH=4,

・・,四边形45C。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

ZABH+ZCBG=90°,

第8页（共17页）

VZABH+ZBAH=90°,

:・/CBG=/BAH,

•:/G=/AHB,

:.AABHmABCG（AAS）f

：.BG=AH=2,CG=BH=4,

：.C（3,4）,

故选：A.

9.（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用4、5两种不同的包装箱进行包装，单独使用

B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，则根据题意列得方程为（）

」」「

A-1--0--8--0=080+6°oR.1080=---0--8-0---6

xx-15---------------------------------------xx-15

「j-1--0--8--0=」---0---8--0-6「D-1--0--8--0=」---0---8--0+6「

x+15xx+15x

【解答】解：・・•每个4型包装箱可以装书工本，每个5型包装箱比每个4型包装箱可多装15本课外书，

・・・每个5型包装箱可以装书（x+15）本.

依题意得：1080=1080-6.

x+15x

故选：C.

10.（3分）如图，点E在口的边CD上，连接BE,点尸是BE的中点，S.CFLBE,/G=l,则改

CD

的值为（）

9252

【解答】解：延长CF交48于点X,如图：

:EGLBE,CFLBE,

C.EG//CH,

•.•四边形/BCD为平行四边形，

：.CE//GH,AB=CD,

...四边形CEG”为平行四边形，

：.CE=HG,

第9页（共17页）

■:点F是BE的中点且CFLBE,

.,.CE=BC=AD,BF蒋BE，

•：EG//CH,

.,.△BFHsABEG,

•••B-F~--B-H,

BEBG

..5

•BF节BE，

・•・BH弓BG，

・・・〃点是5G的中点，

・•・GH=BH,

■:CE=GH,

：.CE=GH=BH=BC,

设CE=GH=BH=BC=x,

•・ZG=1,DE=5,

：.AB=AG+GH+BH=2+2x,CD=CE+DE=5+xf

.•・3+2x=5+x

解得：x—2,

：.AD=BC=4fAB=CD=9,

•・•—AD~—7,

CD9

故选：A.

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）-8的相反数是8.

【解答】解：-8的相反数是8.

故答案为：2.

12.（3分）因式分解：-“2=（加+〃）（m-n）

【解答】解：原式=Cm+n）（m-n）,

第10页（共17页）

故答案为（m+n）（m-n）.

13.（3分）一次函数”=2x+2的图象与％轴交点的坐标为（-1,0）.

【解答】解：y=0时，2x+6=0,

解得％=-1,

所以，与x轴交点的坐标为（-6.

故答案为：（-1,0）.

14.（3分）从近,0,3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是_▲二.

3

【解答】解：：0,6这三个数中，如,

...这三个数中随机选择一个数，这个数为无理数的概率是上，

8

故答案为：1.

3

15.（3分）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中N/=45°,则//GE等于75°

【解答】解：根据题意可得，乙8=45°,

,CDF//BC,/。=30°,

:.NDEB=ND=30°,

AZAGE=ZB+ZDEB=75°,

故答案为：75°.

16.（3分）如图，在菱形/3CD中，4c与BD为对角线,BD=4,则48长度是_百2

【解答】解：•••四边形/BCD是菱形，AC=6,

：.OA=3,03=4,

AB=7OA2-H3B2=752+25=V13，

第11页（共17页）

故答案为：V13.

17.（3分）若关于x的一元二次方程OX2+6X-4=0的解为X1=1,X2=2,则关于y的一元二次方程。（尹1）

2+6（jH-1）-4=0的解为yi=0,V2=l.

【解答】解：设ay+1,

则原方程可化为aP+6t-4=0,

•关于x的一元二次方程ax3+6x-4=2的解为xi=l,X2=2,

:•ti=q,,2=2,

・\y+7=l或y+l=3,

解得yi=0,y4=l.

故答案为：yi=5,yi=\.

18.（3分）如图，点P,Q,R为反比例函数y=X（k>0,x>0），分别过这三个点作x轴，y轴的垂

X

线，B,力图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,其中04：AB：BC=1：2：3,

.k41

口666K4K

.7

*,S1+S4=7k，

.1

+

•,S2S4=yk'

MV平分矩形OBQE,

，S2=S4=6,S-C=—,

>6bl6

•6

k=6J

o

第12页（共17页）

・••后=18,

・・・S8=SI=3,

・・・83+85+83=左，

・・・S2+S3=《-S5=18-6=15.

故答案为：15.

三、解答题(本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

19.计算：

(1)4X(-2)+|-8|-27；

(2)12X(3」+(-3)2.

42

【解答】解：(1)原式=-8+8-3

=-3；

(2)原式=12x3-12X_1

52

=6-6+9

=12.

，5x+12>2

20.解不等式组2x-l/并把解表示在数轴上.

-5-4-3-2-101234

(5x+12》2①

由①得X2-2,

由②得x<2,

不等式组的解集是-3Wx<2,

把不等式组的解集在数轴上表示为:

21.尺规作图问题:

第13页(共17页)

如图1,点£是口NBC®边4。上一点（不包含/,D）,连接CE.用尺规作N尸〃C£

小明：如图2.以。为圆心，/E长为半径作弧，交BC于点、F,则/尸〃CE.

小丽：以点/为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点R则N尸〃CE.

小明：小丽，你的作法有问题.

小丽：哦…我明白了！

（1）证明/尸〃CE；

（2）指出小丽作法中存在的问

题.图1图2

【解答】（1）证明：根据小明的作法知，CF=AE,

•.•四边形/BCD是平行四边形，

C.AD//BC,

又•：CF=AE,

四边形/FCE是平行四边形，

：.AF//CE；

（2）解：以/为圆心，EC为半径画弧，此时可能会有两个交点.

故小丽的作法有问题.

22.在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表:

捐款金（元）203050A80100

人数（人）2816X47

根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）x的值为3,捐款金额的众数为50元,中位数为50元;

（2）已知全班平均每人捐款57元，求。的值.

【解答】解：（1）x=40-2-8-16-3-7=3,捐款数共有40个数、21位的两个数都是50元，捐款

50元的有16人，因此众数是50元，

故答案为:7,50,

第14页（共17页）

(2)由题意得：20X2+30X8+50X16+7a+80X4+100X7=57X40,

解得：a=60,

答：a的值为60元.

23.某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息.该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格

和大小都比较合适，现有如下信息：

信息1：购买5个甲和1个乙共需38元.

信息2：购买2个甲和3个乙共需36元.

(1)求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？

(2)若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买加个，〃个(加，1,〃21).

①用含"？的代数式表示

②若根，〃均为偶数，求出所有满足条件的购买方案

【解答】解：(1)设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，

依题意得：(5x+y=38，

(2x+7y=36

解得：卜=6.

ly=8

答：甲种多肉的单价为2元