2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷三（解析版）

2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（3）

说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.（2020•昆明模拟）下列几何体的左视图为长方形的是（）

【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论.

A.球的左视图是圆；

B.圆台的左视图是梯形；

C.圆柱的左视图是长方形；

D.圆锥的左视图是三角形.

2.（2019•山东省济宁市

）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图

是（）

【答案】B.

【解析】考点是几何体的展开图。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底

面.本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做

题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力.

选项/和逑图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式;

选项周自折叠成原几何体的形式；

选项厮叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.

3.（2019黑龙江哈尔滨）点（一1,4）在反比例函数尸人的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（

x

）。

A.（4,-1）B.（-1,1）C.（-4,-1）D.（L2）

44

【答案】A

【解析】反比例函数的图象及性质

k

将点（-1,4）代入产=一，

/.k=-4,/.y=—,

尤

.•.点（4,-1）在函数图象上。

4.（2019•湖南衡阳）如图，一次函数％（A#0）的图象与反比例函数%=叫（勿为常数且加W0）的

x

-1）,结合图象，则不等式典的解集是（）

x

B.-1<^<0

C.-1或0cx<2D.-l<x<0或x>2

【答案】C.

【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式皿的解集.

X

由函数图象可知，当一次函数%=4x+65W0）的图象在反比例函数%=皿（0为常数且底0）的图象上方

时，x的取值范围是：x<-1或0VxV2,

・••不等式履+力>3"的解集是xV-1或0VxV2

X

5.（2019•湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点摊第一象限，掰，蚌由于点4反比例函数尸K（x

x

>0）的图象与线段/班目交于点C,且提线段/砸中点，点浅于直线的对称点C的坐标为（1,Q（

〃W1）,若△物颜面积为3,贝%的值为（）

3

【答案】D.

【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得物与/相勺长度，再根据已知三角形的面积列出〃的方程求得〃，

进而用待定系数法求得A.

:点浅于直线尸x的对称点C的坐标为（1,〃）（〃W1）,

:.CQn,1）,

/.OA=n,AC=1,

：.AB=2AC=2,

闻勺面积为3,

.1

♦QX2=3，

解得，〃=3,

"（3,1）,

二々=3X1=3.

6.（2020•铜仁模拟）已知△ABCs^DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则4DEF的面积为（）

A.32B.8C.4D.16

【答案】C

【解析】由△ABCs^DEF,相似比为2,根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得

DEF的面积比为4,又由AABC的面积为16,即可求得ADEF的面积.

解:「△ABCs△DEF,相似比为2,

...△ABC与ADEF的面积比为4,

「△ABC的面积为16,

.二△DEF的面积为：16X工4.

4

7.（2019•广西贺州）如图，在△/a中，D,吩别是4?,力曲上的点，DE//BC,若

AD=2,AB=3,DE=4,则比等于（）

BC

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.由平行

线得出△/比J△/比；得出对应边成比例包_=迈，即可得出结果.

ABBC

'：DE//BC,

:.XADEsXABC,

•AD=DE

"AB而’

即2=工

3BC

解得：BC=6

8.（2019湖南邵阳）如图，以点0为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AA，B，「，以下说法

中错误的是（）

B.点C、点0、点C'三点在同一直线上

C.AO：AA'=1：2

D.AB〃A'B'

【答案】C.

【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

解：：以点妫位似中心，把比放大为原图形的2倍得到△/B'C,

B'「'，点点。、点三点在同一直线上，AB//A'B',

AO：0A'=1：2,故选项逑误，符合题意.

【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

9.（2020•孝感模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计算，这个几何

体的表面积为______cm2.

【答案】16m.

【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,

故表面积=nrl+nr?=nX2X6+nX22=16n（cm2）.

10.（2019•广西贵港）如图，在扇形力肿，半径勿与您的夹角为120°,点/与点瞬）距离为2E，若扇形

力囱合好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为一.

【答案】2

3

【解析】利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解.连接26,过例乍矶/奸弘

4..……乩…

尸;120°/\

,：ZAOB=12.0°,OA=OB,

：.ZBAO^30°,副=痘,

,0A=2,

..120HX2_o-r-2

1803

11.(2019贵州省毕节市)

如图，在平面直角坐标中，一次函数尸-4x+4的图象与蚌由、阵由分别交于4晒点.正方形/友说勺顶点C

、〃在第一象限，顶点摊反比例函数尸4(AW0)的图象上.若正方形/阳向左平移汗单位后，顶点。

X

恰好落在反比例函数的图象上，贝5的值是.

【答案】3.

【解析】过点喀座士嗣过点。乍小工谕，可证以隹△的£(//S),△烟丝△掰。(幽S),则可求2

(5,1),C(4,5),确定函数解析式y=»,响左移动由单位后为(4-/7,5),进而求〃的值；

X

过点加乍瓦工法由，过点维67a辟由，

•；A8LAD

：.ABAO=ADAE,

•：AB=AD,/BOA=/DEA,

・•・△/分叵△为£(阳S),

：.AE=BO,DE=OA,

易求4(1,0),B(0,4),

：.D(5,1),

顶点〃在反比例函数p="上，，A=5,

x

,_5

••y--,

x

易证△曲隹△掰。(AAS),

：.CF=4,BF=3

AC(4,5),

•・,响左移动/单位后为(4-/7,5),

.*.5(4-z?)=5,.'.77=3

12.(2019广西桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例y="(/>0)的图象和A42C都在第一象限内，

X

AB=AC=+，3C//X轴，且3。=4,点/的坐标为(3,5).若将A42C向下平移加个单位长度，A,C

两点同时落在反比例函数图象上，则〃，的值为.

【解析】AB=AC=^,8c=4,点4(3,5).

二叫)，C(5,1),

将A42c向下平移加个单位长度，

7

/.A(3,5-m),C(5,--m),

•••Z,C两点同时落在反比例函数图象上，

/.3(5-m)=5(--m),

5

:.m=—

4

13.(2019•山东泰安)如图，矩形加々冲，AB=3娓,&=12,助/所点，F为48上一点、,将△力哥沿所

折叠后，点4恰好落到。上的点G处，则折痕"的长是

【答案】2/法.

【解析】如图，连接比

•••四边形/故为矩形，

N4=N2=90°,BC=Ag\2,DC=AB=3娓,

•.•明/舛点，

:.AE=DE=LAD=6

2

由翻折知，匕AE2ZGEF,

：.AE=GE=&,AAEF=AGEF,/EGF=NEAF=9Q°=ND,

：.GE=DE,

反平分

：.ADCE=AGCE,

'：ZGEC=9Q°-ZGCE,/DEC=9Q°-ZDCE,

：.ZGEC=ZDEC,

：.AFEC^ZFEG+AGEC^LX180°=90°,

2

；./用7=/斤90°,

又</DCE=/GCE,

:.丛FECs丛EDC,

•FEEC

•,瓦荻，

EC=22=2

VDE+DCVS+（3>/6）2=3后’

，FESV1O

••"rwr

:.FE=2后

14.（2019广西梧州）如图，在RtZk/a中，NC=90°，0到幽上一点，AB=5,劭=1,tan6=刍.

则sina的值为

【解析】(1)可设/C=3x,得比‘=4x,

4

■:AG+BG=A艮

2

(3x)+(4x)2=52,

解得，x=-1(舍去)，或x=l,

：.AC=3,BC=4,

■:BD=\,：,CD=3,

AQVCD2+AC2=372;

(2)过点作施工49于点£,

4

"：AP+De=BI},

(3y)2+(4y)2=12,

解得，尸-—（舍），或尸

55

・•.DE],'sina嚼备^

15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小

珠的身高分别为L8m,1.5m,则路灯的高为m.

【答案】3

【解析】根据CD〃AB〃MN,得到△ABEs^CDE,AABF^AMNF,根据相似三角形的性质可知型，1,

ABBE

里/此，即可得到结论.

FBAB

解：如图，：CD〃AB〃MN,

AAABE^ACDE,AABF^AMNF,

•CD_DEFN_MN

'石而而下‘

即1.81.81.51.5___

'AB1.8+BD,-AB-=1.5+2.7-BD，

解得:AB=3m.

【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键

16.4sin45°的值为。

【答案】2版

【解析】4sin45°=4X亚=2加

2

三、解答题（本大题有6小题，共56分）

17.（8分）（2019湖南湘西）计算：＞/25+2sin30o-（3.14-n）0

【答案】5

【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数哥的性质分别化简得出答案.

解：原式=5+2XL-1

2

=5+1-1

=5.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形,

△ABC与AA'B，C'是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

（1）画出位似中心点0；

（2）求出aABC与AA'B'C的位似比;

（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B£,使它与AABC的位似比等于1.5.

【解析】（1）连结卜A并延长，连结C'C并延长，A'A的延长线与C'C的延长线的交点，即为位似中心0.

的位似比1:2；

19.（10分）一位同学身高L6米,晚上站在路灯下，他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动

2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.

【答案】见解析。

【解析】本题可以根据投影来建立两对相似三角形模型，从而利用相似三角形的性质来解答.

设灯高为X米,人高为y米,如图，当人在A点时,影长AB=2米，当人在B点时,影长BC=（2+0.5）米，由DB〃FA//EO

可知，ACDB^ACEO,ABFA^ABEO,

所以二=三,

⑴

JBC

因为OC=OB+BC,所以(1)式即—=OB”。=—+1,(3)

1.6BC2.5

由(2)式得二=丝，所以0B=*x,代入(3),得3x=！x+l,

1.62482

解得x=8,

即路灯的高度为8米.

20.（H分）（2019内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OOOB）的对角线长为5

，周长为14.若反比例函数尸皿的图象经过矩形顶点4

x

（1）求反比例函数解析式；若点（-a,%）和（a+1,%）在反比例函数的图象上，试比较％与%的大小

（2）若一次函数尸七什6的图象过点/并与坤山交于点（-1,0）,求出一次函数解析式，并直接写出无什6

-变＜0成立时，对应x的取值范围.

x

【答案】见解析。

【解析】⑴根据题意得：OB+OC^7,Off+O（?=52,

9COOOB,

：・0B=3,0C=4,

：.A(3,4)，

把4（3,4）代入反比例函数尸四礼得力=3X4=12,

...反比例函数为：尸丝，

X

・・•点（-2%）和（5+1,%）在反比例函数的图象上，

:.-aWO,且K1W0,

-1,且aWO,

・••当aV-1时，-己>0,5+1<0,则点（-a%）和（K1,入）分别在第一象限和第三象限的反比例函

数的图象上，于是有力>为;

当-IV3Vo时，-5>0,a+l>0,若-己>/1,即-lVaV-/时，若-a=Kl,即a=-*■时,

/=%，若-a<KL即-5VaVO时,外>%；

当己>0时，-2<0,5+1>0,则点（-&/）和（K1,为）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的

图象上，于是有

综上，当<3〈-1时，%>为;

当-IVaV-方■时，

当苕=-去时，%=%;

当时，%>%;

当a>0时，/<%.

（2）二•一次函数尸Kx+力的图象过点/（3,4）并与蒋由交于点（-1,0）,

・•.fk+b=4,解得，尸，

l-k+b=Olb=l

...一次函数的解析式为：尸户1；

y=x+l（xi=-4fX2=3

解方程组112，得，.，

y=—[耍-3[y2=4

一次函数尸人+力的图象与反比例函数尸四的图象相交于两点（-4,-3）和（3,4）,

X

当一次函数尸Ax+6的图象在反比例函数尸皿的图象下方时，XV