2022-2023学年北京市七年级数学下学期期末水平检测卷

2022-2023学年七年级数学下学期期末水平检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.（42）3=。5B.C.。2。3=46D.42+43=45

2.下列图形不是轴对称图形的是（）

3.如图，AB//CD,FELDB,垂足为£,/1=50。，则/2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.下列说法正确的是（）

A.如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1

B.概率很大的事件必然发生

C.若一件事情肯定发生，则其发生的概率P>1

D.不太可能发生的事情的概率不为0

5.下列运算正确的是（）

1/19

C(3x—y)(—3x+y)=9x2—y2D.(—2x—y)(—2x+y)=4x2—y2

6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概

率为()

A1511

AB.—C.-D.T

.121262

7.如图，在A4BC中，AB=AC,。是2c的中点，/C的垂直平分线交HC,AD,4B于点E,O,F,则图中全等

三角形的对数是()

A.1对B.2对C.3对D.4对

8.已知(x+m)(x+n)=x2—3x—4,则m+n的值为()

A.1B.-1C.-2D.-3

9.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示,

则下列结论错误的是()

A.轮船的平均速度为20km/hB.快艇的平均速度为一km/h

3

C.轮船比快艇先出发2hD.快艇比轮船早到2h

10.如图，在A42C中，。是N2上一点，DF交AC于点E,AE=EC,DE=EF,则下列结论中：①N4DE=

NEFC；②尸EC=180°；③NBC/=180°；④SMBC=S四边形DBCF,正确的结论有()

C2个D1个

二、填空题(每题3分，共24分)

11.计算：一22+2。一|-3|X(—3)—1=；O.2)2oi9X52018=.

12.某病毒的直径大约为0.0000000805加，则0.0000000805用科学记数法可表示为

13.如图，AB//CD,Z€£>£,=119°,G/交ZOES的平分线EF于尸，N/G尸=130。，贝!]/尸=.

2/19

14.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄，

用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y=0.8（220-x）.今年上七年级的小

虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是（取整数）.

15.在每个小正方形边长均为1的1x2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置

已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角

三角形的可能性为.

16.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知48是两格点，如果C也是图中的格点，且使得

△N2C为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个.

17.如图，点。、E分别在线段N2,AC±,AE=AD,不添加新的线段和字母，要使需添加的一

个条件是（只写一个条件即可）

18.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC于E,EC的垂直平分线FM交DE的延长线于

M,交EC于点F,若NFMD=40。，则NC=.

三、解答题（19,21题每题6分，20,22,23题每题8分，其余每题10分，共66分）

3/19

19.计算:

3ii

(1)(-)-(^-2O18)o+3-i；(2)(一3ab2)3+(3b3)-(-2ab3C).

20.先化简，再求值：已知x,y满足|2x+l|+(y+l)2=0,求代数式［(x2+y2)—(x—yR+2y(x—y)］一(—2y)的值.

21.如图，在3X3的正方形网格中，格点AABC和格点4DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将4DEF画出,

请你在图②，图③，图④中分别画出一个不同的、符合条件的ADEF.

22.在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想

出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3,则小

丽去；若指针指到2,则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗.为什么.

23.如图，在AABC中，ZC=90°,ZBAC=2ZBAD,过点D作DE_LAB,垂足为E,DE恰好是/ADB的平分

线，求/B的度数.

24.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他

先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,

结合图象回答下列问题：

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元，问他一共批发了

多少千克的西瓜？

(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?

4/19

25.如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分/DAB和/CBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm,BC=3cm,

且AD〃:BC.

(1)你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；

(2)当点F运动到离点A多少厘米时，4ADE和AAFE全等？为什么？

(3)在(2)的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.

26.阅读理解：

“若x满足(210—x)(x—200)=—204,试求(210—x》+(x—200)2的值.”解：

设210—x=a,x—200=b,则ab=-204,且a+b=210—x+x—200=10.因为

(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2—2ab=l()2—2X(—204)=508.即

(210-X)2+(X-200)2的值为508.

根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：

“若x满足(2018—X)2+(2016—X)2=4038,试求(2018—x)(2016—x)的值.”

5/19

2022-2023学年七年级数学下学期期末水平检测卷

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.（。2）3—6Z5B.C.。2。3=。6D.02+03=05

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数幕相

除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A选项，塞的乘方（02）3=06,故该选项不正确，不符合题意，

B选项，同底数塞的除法，04+4=43,故该选项正确，符合题意，

C选项，积的乘方，4843=45,故该选项不正确，不符合题意，

D选项，合并同类项，42+43不能合并，故该选项不正确，不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幕相乘，幕的乘方，同底数幕相除，掌握以上运算法则是解题的关

键.

2.下列图形不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【详解】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形,

故选A.

6/19

3.如图，AB//CD,FELDB,垂足为E,Zl=50°,则/2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】C

【解析】

【详解】W：VFEXDB,

VZDEF=90°,

VZl=50°,

/.ZD=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

/.Z2=ZD=40°.

故选C.

【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键.

4.下列说法正确的是（）

A.如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1

B.概率很大的事件必然发生

C.若一件事情肯定发生，则其发生的概率P>1

D.不太可能发生的事情的概率不为0

【答案】D

【解析】

【详解】A、如果一件事不可能发生，那么它是不可能事件，即发生的概率是0,错误;

B、概率很大的事情，只是发生的机会大，不一定发生，错误；

C、若一件事情肯定发生，则是必然事件，其发生的概率P=l,错误；

D、不太可能发的事情的发生的机会小，也可能发生，因而概率不为0,正确，

/I.

7/19

故选D.

5.下列运算正确的是()

(1(1_i,

A.2a-3=—r—,X2—1

2a③2x12x

C.(3x—y)(—3x+y)=9x2—y2D.(—2x—y)(—2x+y)=4x2—y2

【答案】D

【解析】

21

【详解】A.2a-3=不，故A选项错误B.-=-x2-l,故B选项错误C.(3x—y)(—3x+y)=

a32x4

-9x2+6xy—y2,故C选项错误；D.(—2x—y)(—2x+y)=4x2—y2,正确，

故选D.

6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概

率为()

151

A.—B.—C.一D

12126-T

【答案】A

【解析】

【分析】随机事件/的概率尸(A)=事件/可能出现的结果数十所有可能出现的结果数,据此用黄灯亮的时间除

以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少.

1,故抬头看是黄灯

【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为5秒，每分钟内黄灯亮的概率为尸-

6012

的概率为

12

故选A.

【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件N的概率公式是关键.

7.如图，在中，AB=AC,。是2C的中点，/C的垂直平分线交HC,AD,4B于点E,O,F,则图中全等

三角形的对数是()

A.1对B.2对C.3对D.4对

8/19

【答案】D

【解析】

【详解】解：,.ZguZC,。为2C中点，

：.CD=BD,ZBDO=ZCDO=9Q°,

.•.在和zMCD中，

ABAC

ADAD,

BDCD

：.&4BDmAACD；

：£■厂垂直平分4C,

/.OA=OC,AE=CE,

在A40E和△COE中，

ooc

AOOE,

EACE

T7

.♦.△/OE安△COE；

在ABOD和△COD中，

BDCD

BDO'

CDOOD

：.△207注△COD；

在“OC和A4OB中，

AAB

COOA,

AOOB

•••△40。之ZX/OB；所以共有4对全等三角形，

故选：D.

8.已知(x+m)(x+n)=x2—3x—4,则m+n的值为()

A.1B.-1C.-2D.-3

【答案】D

【解析】

【详解】•**(x+m)(x+n)=x2+mx+nx+mn=x2+(m+n)x+mn=x2-3x-4,

9/19

m+n=-3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示,

则下列结论错误的是()

A.轮船的平均速度为20初7，B.快艇的平均速度为一km/h

3

C.轮船比快艇先出发2〃D.快艇比轮船早到2〃

【答案】B

【解析】

【详解】A.轮船的平均速度为160+8=20km/h,故A选项正确，不符合题意；

B.快艇的平均速度为160+(6-2)=40knVh,故B选项错误，符合题意；C.轮

船比快艇先出发2h,正确，不符合题意；

D.快艇比轮船早到2h,正确，不符合题意，

故选B.

10.如图，在A43C中，。是48上一点，DF交AC于点、E,AE=EC,DE=EF,则下列结论中：①N4DE=

NEFC；②NNDE+NECF+/尸EC=180°；③/8+N2CF=180°；④阻BC=S四边形QBCF,正确的结论有()

B.3个

C.2个D.1个

【答案】A

【解析】

DEEF

【详解】4ADE和4CFE

中，AED'

CEFAE

AAADE^ACFE(SAS)

NA=NACF，NADE=NF，SAADE=SACFE,

10/19

AD//CF,SAADE+S四边形BDCE=SACFE+S四边形BDCE,

NB+NBCF=180°.SAABC=S四边形DBCF.

ZF+ZECF+ZFEC=180°,

・•・ZADE+ZECF+ZFEC=180°,

综上所述，正确的共有4个，

故选A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的

内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

二、填空题(每题3分，共24分)

11.计算：―22+2。一|一3|X(—3)-1=；(—0.2)2019X52018=.

【答案】①.-2②.-0.2

【解析】

【详解】-22+2O-|—3|X(—3)T=-4+1-3X；=-2；

(-O.2)2oi9X52oi8=-O.2X(-0.2X5)2018=-0.2,

故答案为-2,-02

12.某病毒的直径大约为0.0000000805m,则0.0000000805用科学记数法可表示为.

【答案】8.05X10-8

【解析】

【详解】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.0000000805=8.05X10-8,

故答案为8.05X10-8.

13.如图，ABUCD,ZCDE=119°,GF交/DE2的平分线跖于RN/G尸=130。，贝!|/尸=.

【答案】9.50##9030'

【解析】

【详解】•:ABHCD,ZCDE=U9°,

11/19

：.ZCDE=ZDEB=119°,ZAED=18O°—119°=61°；

:EF平分NDEB

:./DEF=；ZDEB=59.5°,

/.ZGEF=ZDEF+ZAED=59.5°+61°=120.5°

/.ZF=ZAGF-ZGEF=13Q0-120.5°=9.5°

故答案为9.5°

【点睛】平行线的性质；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

14.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄，

用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y=0.8(220-x).今年上七年级的小

虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是(取整数).

【答案】166

【解析】

【详解】把x=12代入y=0.8(220—x)得，y=0.8X(220-12)=166.4^166,

故答案为166.

15.在每个小正方形边长均为1的1x2的网格格点(格点即每个小正方形的顶点)上放三枚棋子，按图所示的位置

已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角

三角形的可能性为—.

3

【答案】

4

【解析】

【详解】试题分析：第三枚棋子有A,B,C,D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角

三角形的位置是A,C,D,

3

故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：-

4

3

故答案是2.

4

12/19

考点：概率公式.

16.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知48是两格点，如果C也是图中的格点，且使得

△N2C为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个.

【答案】6

【解析】

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①42为等腰直角A42c底边；②42为等腰直角△NBC其中的

一条腰；分别找出符合题意的点C即可.

【详解】解：如图,

c,的lr,I1*-|

G

分情况讨论：

①42为等腰直角△ZBC底边时，符合条件的C点G,C,,共2个；

有

②为等腰直角△/BC其中的一条腰时，符合条件的C点C3,。4，C5，9,共4个.

士

故答案为：6.

【点睛】本题考查了网格中等腰直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，熟知等腰直角三角形的判定和性质、分

情况探寻是解答的关键.

17.如图，点。、E分别在线段AC±,AE=AD,不添加新的线段和字母，要使AABE0A4CD,需添加的一

个条件是（只写一个条件即可）

B

13/19

【答案】NB=NC（答案不唯一）

【解析】

【详解】由题意得，AE=AD,NA=/4（公共角）可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一:

添加/8=NC,可由AAS判定A45E■空△/CD；

添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定A4AE12△/CD；

添力口或/BDC=NCEB,可由ASA判定A45E■之△/CD

故答案为：Z5=ZC

18.如图，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC于E,EC的垂直平分线FM交DE的延长线于

M,交EC于点F,若NFMD=40。，则NC=.

【答案】400

【解析】

【详解】；DE为AB的垂直平分线，FM为EC的垂直平分线，

ADEXAB,FMXEC,

.,.ZBED+ZB=90°,ZMEF+ZFMD=90°,

,/ZBED=ZMEF（对顶角相等）

/.ZB=ZFMD=40°,

VAB=AC,

/.ZC=ZB=40°,

故答案为40°.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键.

三、解答题U9,21题每题6分，20,22,23题每题8分，其余每题10分，共66分）

19.计算:

311

（1）（—）一（加一2O18）o+3—1；（2）（—3ab2）3+（2a3b3）■（—2absc）.

【答案】（1）0；（2）108ab6c.

【解析】

【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数塞、。指数幕的计算，然后再进行加减运算即可；（2）

先进行积的乘方运算，然后再进行单项式的乘除法计算即可.

1

试题解析：（1）原式=3=°；

14/19

(2)原式=-27a3b6+(之a3b3),(—2ab3c)=27X2X2a3-3+ib6-3+3c=108ab6c.

20.先化简，再求值：已知x,y满足|2x+l|+(y+l)2=0,求代数式[(x2+y2)—(x—y)2+2y(x—y)]+(—2y^

值.【答案】0

【解析】

【分析】所求式子中括号内先利用完全平方公式、单项式乘多项式展开，合并同类项后进行除法运算，根据非负

数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可得.

【详解】解：原式=[x2+y2—(x2—2xy+y2)+2xy—2y2]+(—2y)

=(x2+y2-X2+2xy-y2+2xy-2y2).(-2y)

=(4xy—2y2尸(—2y)

=-2x+y,

因为|2x+l|+(y+l)2=0,所以x=—y=—1，

所以一2x+y=—2x；—1=0

21.如图，在3X3的正方形网格中，格点AABC和格点4DEF关于某条直线成轴对称，图①中已将4DEF画出,

【解析】

【详解】试题分析：根据对称图形关于某直线对称,找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定,

因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形.

试题解析：如图(答案不唯一，画出3个即可).

(S

15/19

22.在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想

出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3,则小

丽去；若指针指到2,则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗.为什么.

【答案】不会同意，理由见解析.

【解析】

【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断.

【详解】解：不会同意

211

因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性-而小芳去的可能性是一，所以游戏不公平.

是66

【点睛】本题考查游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比

值.

23.如图，在△ABC中，NC=90。，NBAC=2NBAD,过点D作DE_LAB,垂足为E,DE恰好是NADB的平分

线，求/B的度数.

【答案】/B=30。

【解析】

【详解】试题分析.由/C=90。，可得NBAC+NB=90。，根据DE_LAB,DE平分/ADB,可得/B=

ZBAD,再由/BAC=2/BAD,可得3NB=90。，从而可求.

试题解析：因为/C=90。，

所以/8人©+/：6=180。-90。=90。，

又DEJ_AB,DE平分NADB,所以/B=/BAD,

而/BAC=2NBAD,所以/BAC=2NB,

所以3NB=90。，所以NB=30。.

24.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他

先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示,

结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

16/19

(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元，问他一共批发了

多少千克的西瓜？

(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?

【答案】(1)农民自带的零钱为50元;(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元;(3)他一共批发了120千克的

西瓜;(4)这个水果贩子一共赚了184元钱.

【解析】

【分析XI)图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；

(2)用降价前的销售金额除以销售量即可求解；

(3)计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜;

(4)赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.

【详解】解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元，

答：农民自带的零钱为50元；

(2)(330-50)-80

=280-80

=3.5元，

答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；

(3)(450-330)+(3.5-0.5)=120-3=40(千克)

80+40=120千克，

答：他一共批发了120千克的西瓜；

(4)450-120x1.8-50=184元,

答：这个水果贩子一共赚了184元钱.

【点睛】此题考查了函数的图象问题，结合图象，获取正确信息是解题的关键.

25.如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分/DAB和NCBA,点F在线段AB上运动，AD=4cm,BC=3cm,

且AD〃BC.

17/19

(1)你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；

(2)当点F运动到离点A多少厘米时，4ADE和4AFE全等？为什么？

(3)在(2)的情况下，此时BF=BC吗？证明你的结论并求出AB的长.

【答案】(1)AE±BE；(2)当点F运动到离点A为4cm(即AF=AD=4cm)时，4ADE乌Z\AFE；(3)BF=BC；

AB=7cm

【解析】

【详解】试题分析：(1)、首先根据角平分线的性质得出NEAB+NEBA=1(ZDAB+ZABC),根据平行线的性质可以