数学教学设计函数的图像与性质

数学教学设计函数的图像与性质主备人备课成员教材分析本节课为人教版高中数学必修一第三章“函数的图像与性质”。该章节的教材内容主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数的图像。通过对函数的基本性质的学习，让学生能够理解函数的图像与函数性质之间的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本节课的教学内容紧密联系实际，通过具体的例子让学生感受函数的单调性、奇偶性和周期性在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重引导学生从函数的图像中观察和总结函数的性质，培养学生观察、思考和总结的能力。

此外，本节课的教学内容与后续章节的内容具有较强的关联性，如导数、积分等章节，都涉及到函数的性质。因此，本节课的学习对整个高中数学的学习具有重要意义。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过分析函数的图像和性质，学生能够提升数学抽象能力，将实际问题转化为数学问题；通过研究函数的单调性、奇偶性和周期性，学生能够增强逻辑推理能力，形成严谨的数学思维；同时，通过观察和总结函数的图像与性质之间的关系，学生能够提升数学建模和直观想象能力，更好地理解和应用数学知识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段的函数知识，包括一次函数、二次函数和反比例函数的图像与性质。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力，如解不等式、方程等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学学科的抽象性和逻辑性可能会使他们感到有一定的难度。因此，在教学过程中，教师应关注学生的学习兴趣，通过生动的实例和有趣的数学问题激发学生的学习兴趣。在能力方面，学生应具备一定的逻辑推理能力和观察能力，能够从函数的图像中分析和总结出函数的性质。在学习风格方面，学生可能存在差异，有的学生喜欢通过直观的图像来理解数学问题，而有的学生则更擅长通过代数运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是从函数的图像中分析和总结出函数的性质；二是理解和掌握函数的单调性、奇偶性和周期性的定义和判断方法；三是将所学的函数性质应用到实际问题中。针对这些困难和挑战，教师应在教学过程中给予学生充分的引导和帮助，通过举例、讲解和练习等方式，让学生更好地理解和掌握函数的图像与性质。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学必修一》第三章“函数的图像与性质”的教材或学习资料。教材中应包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数的图像的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些具体的函数图像，如正弦函数、余弦函数的图像，以及一些实际问题相关的图表。这些辅助材料可以帮助学生更好地理解和掌握函数的图像与性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排学生进行实验观察函数的图像，需要准备计算机、投影仪等设备，并确保学生能够安全地使用这些设备。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以设置一些小组讨论的区域，以便学生进行合作学习和讨论。同时，如果有实验操作的需求，可以设置专门的实验操作台，确保学生有足够的空间进行实验。

此外，还可以准备一些学习指导资料，如讲义、练习题等，帮助学生巩固所学知识。同时，可以利用网络资源，如在线教学平台、数学论坛等，为学生提供更多的学习资源和交流平台，促进学生的自主学习和互动交流。

最后，教师应提前检查和准备教学资源，确保教学资源在课堂上能够正常使用，避免因资源不足或故障等原因影响教学效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数图像与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数图像与性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数图像与性质教学目标和函数图像与性质重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数图像与性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数图像与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数图像与性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数图像与性质内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数图像与性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数图像与性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出函数图像与性质重点，强调函数图像与性质难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数图像与性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数图像与性质知识的应用，提高实践能力。

在函数图像与性质新课呈现结束后，对函数图像与性质知识点进行梳理和总结。

强调函数图像与性质的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数图像与性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数图像与性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的函数图像与性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数图像与性质内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数图像与性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数图像与性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数图像与性质内容，强调函数图像与性质重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数图像与性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.函数图像的基本概念：

-函数图像的定义和特点

-函数图像的坐标系表示

-函数图像的平移、缩放和翻转等几何变换

2.函数的单调性：

-单调性的定义和判断方法

-单调增函数和单调减函数的性质

-单调性在实际问题中的应用

3.函数的奇偶性：

-奇偶性的定义和判断方法

-奇函数和偶函数的性质

-奇偶性在实际问题中的应用

4.函数的周期性：

-周期性的定义和判断方法

-周期函数的性质

-周期性在实际问题中的应用

5.函数的图像：

-一次函数、二次函数、反比例函数等基本函数的图像

-函数图像的交点、拐点、渐近线等关键点

-函数图像的形状和特征

6.函数图像的绘制方法：

-解析法绘制函数图像

-图形法绘制函数图像

-计算机软件绘制函数图像

7.函数性质的综合应用：

-利用函数性质解决实际问题

-函数性质在数学其他领域的应用

-函数性质在科学研究和工程技术中的应用课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师应主动提问，了解学生对函数图像与性质的理解程度，以及对函数单调性、奇偶性、周期性等性质的掌握情况。

-观察：教师应时刻关注学生的学习状态，观察他们是否能积极参与讨论、是否能熟练操作计算器绘制函数图像等。

-测试：教师可安排课堂小测或随堂练习，测试学生对函数图像与性质知识点的掌握情况。

-及时发现问题并进行解决：教师应根据课堂评价的结果，及时发现学生存在的问题，如理解上的误区、解题技巧上的不足等，并针对性地进行解答和辅导。

2.作业评价：

-认真批改和点评：教师应对学生的作业进行细致的批改，给出明确的评价和指导意见，指出学生的错误和不足之处。

-及时反馈学生的学习效果：教师应及时将作业评价的结果反馈给学生，让他们了解自己的学习情况，认识到自己的优点和不足。

-鼓励学生继续努力：教师应给予学生正面的鼓励和激励，让他们保持学习的积极性和自信心，继续努力提高。

3.学生互评：

-组织学生进行小组讨论或同伴评价，让学生相互检查和评价对方的学习成果，促进学生之间的交流和合作。

-引导学生自我评价：教师应引导学生进行自我评价，让学生了解自己的学习进展和提升空间，培养学生的自我认知和自我管理能力。

4.教学反思：

-教师应定期进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法和策略，以提高教学效果。

-教师应关注学生的学习反馈，了解学生对教学内容、教学方式等方面的意见和建议，以便更好地满足学生的学习需求。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：将生活中的实际问题引入教学，让学生通过分析实际案例来理解函数图像与性质的概念，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.利用多媒体资源：利用图片、图表、视频等多媒体资源，形象地展示函数图像与性质的特点，帮助学生更好地理解和记忆知识点。

3.设计互动环节：通过小组讨论、提问解答等形式，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.教学方法单一：目前教学中主要采用讲授法，学生被动接受知识，缺乏主动思考和探索的机会。

2.评价方式过于依赖测试：目前的评价方式主要依赖测试，无法全面反映学生的学习情况和能力水平。

3.学生参与度不高：学生在课堂上的参与度不高，缺乏积极性和主动性，影响教学效果。

（三）改进措施

1.增加实践环节：通过设计实验、实践活动等形式，让学生在实践中体验函数图像与性质的应用，提高学生的动手能力和实践能力。

2.多元化评价方式：采用多元化评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等，全面评估学生的学习情况。

3.提高学生参与度：通过设计有趣的课堂活动、提问解答等形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。板书设计①本节课的主要内容：函数图像的基本概念、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数图像的绘制方法、函数性质的综合应用。

②关键词语：函数图像、单调性、奇偶性、周期性、绘制方法、综合应用。

③重点句子：函数图像是对函数性质的直观展示，单调性反映了函数值的增减趋势，奇偶性反映了函数值的对称性，周期性反映了函数值的循环规律。

④艺术性和趣味性：通过绘制生动有趣的函数图像，如微笑曲线、心形曲线等，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，采用色彩鲜明、图形清晰的板书设计，增强视觉效果，帮助学生更好地理解和记忆知识点。课后作业1.请根据函数图像的基本概念，绘制一次函数、二次函数和反比例函数的图像，并分析它们的特征。

2.请利用函数的单调性、奇偶性和周期性，解决以下实际问题：

(1)某商品的价格随时间的变化而变化，请根据价格的变化规律，判断商品价格的单调性。

(2)一个数列的每一项都等于前一项的两倍，请判断这个数列的奇偶性。

(3)一个函数的图像每隔一定时间就会重复出现，请判断这个函数的周期性。

3.请利用函数图像的绘制方法，绘制出给定函数的图像，并分析其性质。

4.请运用函数性质的综合应用，解决以下实际问题：

(1)某公司生产的产品数量与时间的关系可以用一次函数表示，请根据这个函数，预测未来一段时间内的产品数量。

(2)某城市的气温变化可以用二次函数表示，请根据这个函数，分析气温的变化规律。

(3)某信号的振幅随时间的变化可以用反比例函数表示，请根据这个函数，计算信号的振幅值。

5.请根据函数图像的绘制方法，绘制出给定函数的图像，并分析其性质。

答案：

1.一次函数图像是一条直线，斜率为正表示单调递增，斜率为负表示单调递减。二次函数图像是一条抛物线，开口向上表示单调递增，开口向下表示单调递减。反比例函数图像是一条双曲线，图像关于原点对称。

2.(1)商品价格随时间的变化而单调递增，所以商品价格的单调性为