数学一轮复习随堂教学设计-概率 人教版

数学一轮复习随堂教学设计——概率人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）数学一轮复习随堂教学设计——概率人教版课程基本信息1.课程名称：概率

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.数据分析：使学生能够从具体情境中抽象出概率模型，并对事件发生的可能性进行合理的判断。

2.逻辑推理：帮助学生掌握概率的基本原理和方法，能够运用概率知识解决实际问题。

3.数学建模：引导学生学会用概率语言描述生活现象，并能建立简单的概率模型。

4.数学思维：培养学生运用概率观点思考问题，提升解决不确定事件的数学思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了代数、几何等基础知识，对数据分析有一定的了解，能够理解并应用一些简单的统计方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对数学学科的兴趣各有不同，一部分学生对解决问题充满热情，逻辑思维能力强，喜欢通过思考和探索来学习；另一部分学生可能对数学较为排斥，学习主动性较低，需要更多的激励和引导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在概率的学习过程中，学生可能对事件的发生概率、条件概率等概念理解不清，难以运用概率知识解决实际问题。此外，部分学生可能对数学语言和符号的运用不够熟练，难以准确地表达和解释概率模型。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学卡片、骰子、抽奖箱等。

2.课程平台：人教版数学教材、教学课件、练习题库、在线讨论区等。

3.信息化资源：互联网资源、教育视频网站、数学教育博客、数学论坛等。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、小组合作学习法、问题驱动法、实践操作法等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要猜测某个事件发生概率的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是衡量某个事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。它在生活中有着广泛的应用，如统计学、经济学、物理学等领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调条件概率和独立事件这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示概率的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了概率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《概率论基础》、《随机过程导论》、《现代概率论与数理统计》等。这些书籍深入讲解了概率论的基本原理和方法，适合对概率论有进一步兴趣和需求的学生阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a)让学生进一步探索概率论的其他领域，如随机过程、马尔可夫链等。

b)引导学生运用概率论解决实际问题，如统计学、经济学、生物学等领域的问题。

c)鼓励学生参加数学竞赛、研究项目或撰写论文，以提高自己在概率论方面的研究和应用能力。

d)推荐学生加入数学社团或参加数学讲座、研讨会，与其他对概率论感兴趣的学生和专家交流学习。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：板书设计应明确本节课的教学目标和主要内容，突出概率的基本概念、原理和方法。

2.结构清晰，条理分明：板书应按照教学流程的顺序，分段落展示概率论的主要知识点，便于学生跟随教学思路。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书应简洁明了，用简练的语言和符号概括概率论的核心概念和方法。

4.艺术性和趣味性：板书设计可以适当运用图形、颜色、符号等元素，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

示例：

概率论基本概念：

-概率：衡量事件发生可能性的数值，0≤P(A)≤1

-样本空间：所有可能结果的集合

-事件：样本空间的一个子集

概率计算方法：

-古典概率：P(A)=事件A的数目/样本空间的数目

-条件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

-独立事件：P(A∩B)=P(A)P(B)

概率应用实例：

-抛硬币实验：计算正反面出现的概率

-抽奖活动：计算中奖的概率课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了概率的基本概念、计算方法和应用。概率是衡量事件发生可能性的数值，样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。我们学习了古典概率的计算方法，即事件A的数目除以样本空间的数目。我们还学习了条件概率的计算方法，即事件A和事件B同时发生的概率除以事件B发生的概率。最后，我们学习了独立事件的概率计算方法，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

（1）概率总是大于等于0，小于等于1。（）

（2）样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。（）

（3）抛硬币实验中，正反面出现的概率相等。（）

（4）在条件概率中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。（）

（5）两个事件A和B独立，当且仅当P(A∩B)=P(A)P(B)。（）

2.选择题（每题3分，共15分）

（1）在抛硬币实验中，抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.1/6

（2）甲袋中装有3个红球，乙袋中装有2个红球，从甲袋和乙袋中各取出一个红球，则甲袋取出的红球是乙袋取出红球的概率是（）

A.1/3B.1/2C.3/5D.2/3

3.简答题（每题5分，共15分）

（1）请解释什么是条件概率，并给出计算公式。

（2）请解释什么是独立事件，并给出判断两个事件是否独立的条件。

4.应用题（每题10分，共20分）

（1）一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

（2）在一个班级中，有10名男生和15名女生，随机选取4名学生参加比赛，求选取的学生中男生和女生人数相同的概率。

答案与解析：

1.判断题答案：

（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√

2.选择题答案：

（1）B（2）D

3.简答题答案：

（1）条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

（2）独立事件是指两个事件的发生互不影响。判断两个事件是否独立的条件是P(A∩B)=P(A)P(B)。

4.应用题答案与解析：

（1）答案：取出的两个球颜色相同的概率为2/9。解析：从5个红球中取出2个球的颜色相同，有C(5,2)种情况；从8个球中取出2个球的总情况有C(8,2)种。所以，取出的两个球颜色相同的概率为C(5,2)/C(8,2)=2/9。

（2）答案：选取的学生中男生和女生人数相同的概率为1/3。解析：从10名男生中选取2名男生的情况有C(10,2)种，从15名女生中选取2名女生的情况有C(15,2)种。所以，选取的学生中男生和女生人数相同的概率为C(10,2)/C(15,2)=1/3。教学反思与总结今天我上了一节关于概率的课，整体来说，课堂氛围活跃，学生参与度高。在教学方法上，我采用了讲解法、案例分析法和实践活动相结合的方式，让学生在理论学习的同时，也能够通过实际操作和小组讨论加深对概率知识的理解。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。首先，在讲解概率计算方法时，我发现有些学生对古典概率的计算公式理解不够透彻，导致在解答相关问题时出现错误。其次，在小组讨论环节，我发现部分学生对概率的应用场景理解不够，导致他们在讨论实际问题时出现困难。最后，在课堂小结和当堂检测环节，我发现有些学生对课堂所学知识掌握不够牢固，需要在课后进行进一步的复习和巩固。

针对以上问题，我计划在今后的教学中做出以下改进：

1.在讲解概率计算方法时，可以通过更多的实例和练习来帮助学生理解概率公式的应用，提高他们的计算能力。

2.在小组讨论环节，可以提前为学生提供一些概率应用的案例，让他们在讨论之前对概率的应用场景有一个清晰的认识，从而提高讨论的效率和质量。

3.在课堂小结和当堂检测环节，可以通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，对掌握不牢固的知识点进行重点讲解和复习，确保学生能够扎实掌握课堂所学知识。重点题型整理1.事件关系判断题型

（1）题目：如果事件A和事件B相互独立，那么P(A)P(B)=P(AB)。（）

（2）题目：如果事件A包含事件B，那么P(A)=P(B)。（）

（3）题目：如果事件A和事件B相互独立，那么P(A)+P(B)=1。（）

（4）题目：如果事件A包含事件B，那么P(A)+P(B)>P(AB)。（）

（5）题目：如果事件A和事件B相互独立，那么P(A)P(B)=P(A)。（）

2.古典概率计算题型

（1）题目：抛掷一个均匀的硬币，求出现正面的概率。

答案：1/2

（2）题目：从一个装有5个红球和3个蓝球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。

答案：5/8

（3）题目：一个班级有10名男生和15名女生，随机选取3名学生参加比赛，求选取的学生中女生人数大于男生的概率。

答案：15/25

（4）题目：一个骰子有6个面，求掷出偶数的概率。

答案：1/2

（5）题目：一个班级有20名学生，其中10名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名两者都喜欢，随机选取2名学生，求选取的学生中至少有1名喜欢篮球的概率。

答案：1/4

3.条件概率计算题型

（1）题目：甲袋中有3个红球和2个蓝球，乙袋中有2个红球和1个蓝球，从甲袋中取出一个红球，再从乙袋中取出一个球，求从乙袋中取出红球的概率。

答案：1/2

（2）题目：抛掷两个均匀的硬币，已知第一个硬币出现正面的条件下，第二个硬币出现正面的概率。

答案：1/2

（3）题目：甲袋中有5个红球和3个蓝球，乙袋中有2个红球和1个蓝球，从甲袋中取出一个红球，再从乙袋中取出一个球，求从乙袋中取出红球的概率。

答案：1/3

（4）题目：抛掷两个均匀的骰子，已知第一个骰子出现3的条件下，第二个骰子出现3的概率。

答案：1/6

（5）题目：甲袋中有5个红球和3个蓝球，乙袋中有2个红球和1个蓝球，从甲袋中取出一个球，再从乙袋中取出一个球，求从乙袋中取出红球的概率。

答案：1/5

4.独立事件概率计算题型

（1）题目：甲袋中有3个红球和2个蓝球，乙袋中有2个红球和1个蓝球，从甲袋中取出一个红球，再从乙袋中取出一个球，求从乙袋中取出红球的概率，已知从甲袋中取出红球。

答案：1/2

（2）题目：抛掷两个均匀的硬币，已知第一个硬币出现正面的条件下，第二个硬币出现正面的概率，已知第一个硬币出现正面。

答案：1

（3）题目：甲袋中有5个红球和3个蓝球，乙袋中有2个红球和1个蓝球，从甲袋中取出一个球，再从乙袋中取出一个球，求从乙袋中取出红球的概率，已知从甲袋中取出红球。

答案：1/2

（4）题目：抛掷两个均匀的骰子，已知第一个骰子出现3的条件下，第二个骰子出现3的概率，已知第一个骰子出现3。

答案：1/6

（5）题目：甲袋中有5个红球和3个蓝球，乙袋中有2个红球和1个蓝球，从甲袋中取出一个球，再从乙袋中取出一个球，求从乙袋中取出红球的概率，已知从甲袋中取出红球。

答案：1/2

5.概率应用题型

（1）题目：一个班级有20名学生，其中10名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名两者都喜欢，随机选取2名学生，求选取的学生中至少有1名喜欢篮球的概率。

答案：15/25

（2）题目：一个班级有20名学生，其中10名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名两者都喜欢，随机选取2名学生，求选