2024-2025学年安徽省滁州市高三年级下册第二次校模拟考试数学试题（含解析）

2024-2025学年安徽省滁州市高三下学期第二次校模拟考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知非零向量b，若卜|=洲且囚-q=则向量b在向量。方向上的投影为（）

A.郅B.躯C.一郛D.一到

2.如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）

A入境游客（万人次）

14132.73

13868.53

13604.33

13340.13

13075.93

12811.73一

I2013年2014年.2015年2I01阵2I017年2I01降

A.2014年我国入境游客万人次最少

B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势

C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次

D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差

3.三棱锥S—ABC中，侧棱&4,底面ABC,AB=5,BC=8,NB=60°,SA=2，？，则该三棱锥的外接球的

表面积为（）

642564362048h

A.—71B.-----71C.-----71D.-------73兀

33327

uumuum「

4.在直角梯形ABCD中，-AD=0>々=30。，AB=24，BC=2,点E为上一点，且AE=xAB+yAD,

当孙的值最大时，|AE|=（）

A/30

A.石B.2C.D.2A/3

2

5.已知|2a+W=2,a-b^[-4,0],则同的取值范围是（）

[0,1]C.[1,2]D.[0,2]

6.双曲线f―2L=i的渐近线方程为（

2

y=±—xB.y=±%C.y=±y/2xD.y=±y/3x

2

7.抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

1153

A.—B.—C.—D.—

433216

8.已知集合A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5},则（Ac5）uC=（）

A.[1,2,3,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

9.已知平面向量a,匕满足|a|=|6|,且（、历则a,b所夹的锐角为（）

71Tl兀

A.—B.—C.—D.0

643

10.已知集合人={%]—1〈谈电},8={x|l—婷5},定义集合A*B={z|z=_x+y,九eAyeB},则8*5*8）等

于（）

A.[x\-6<x,,1}B.{x|l<%,12}

C.{%|-11<%,,0}D.{%|-5<A„6}

11.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）.甲、乙租车费用为1元的概

率分别是0.5、0.2,甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A.0.18B.0.3C.0.24D.0.36

12.已知函数/（x）=gsinx+nzcosx,其图象关于直线x=。对称，为了得到函数g（九）=+n?cos2x的图象，

只需将函数/Xx）的图象上的所有点（）

A.先向左平移F个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

O

B.先向右平移[兀个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1大，纵坐标保持不变

62

C.先向右平移g个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D.先向左平移g万个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的彳1，纵坐标保持不变

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

27Y<0)

13.已知函数，(x)=-，则/(—2)=______；满足〃x)>0的X的取值范围为_________.

12-3%(%>0)

14.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱

心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件4为“4名同学所报项目各不相同”，事件3为“只有甲

同学一人报走进社区项目”，则P(A|B)的值为.

15.在棱长为1的正方体ABC。-A4GR中，P、。是面对角线AG上两个不同的动点.以下四个命题：①存在

P、Q两点，使BPLDQ；②存在P、。两点，使BP、。。与直线与。都成45。的角；③若|月。|=1,则四面体

BDPQ的体积一定是定值；④若|P。|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为

真命题的是一.

16.已知/(%)为偶函数，当x<0时，f(x)=e-x-x,则/(山2)=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)Jnx+ax+l.

(1)若对任意尤>0,/(x)<0恒成立，求实数。的取值范围；

22

(2)若函数/(X)有两个不同的零点XI,X2(X1<X2),证明：工+'>2.

x2石

18.(12分)已知4(-2,0),5(2,0),动点P满足直线24与直线心的斜率之积为寸，设点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

ITFI

(2)若过点F(l,0)的直线/与曲线。交于〃，N两点，过点P且与直线I垂直的直线与x=4相交于点T,求

的最小值及此时直线/的方程.

19.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E是边AD上一点，且AE=2ED,点X是BE的中点,

将八45£沿着跳折起，使点4运动到点S处，且满足SC=S£>.

（1）证明：5/7，平面8。£如；

（2）求二面角C—S3—E的余弦值.

20.（12分）在AABC中，设。、b、c分别为角4、B、C的对边，记AABC的面积为S,且2s=AB-AC.

（1）求角A的大小；

4

（2）若c=7,cos5=-,求。的值.

21.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如

图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败.

频率

晋级成功晋级失败合计

男16

女50

合计

（1）求图中。的值；

（2）根据已知条件完成下面2x2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X,求X

的分布列与数学期望E（X）.

,才上八j,2n(ad-bc¥甘4,,.

(参考公式/=(a+»(c+d)(a+c)S+d)'其中〃=a+b+c+d)

P(K*k。)0.400.250.150.100.050.025

400.7801.3232.0722.7063.8415.024

22.（10分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如

图D：规定产品的质量指标值在［65,85）的为劣质品，在［85,105）的为优等品，在［105,115］的为特优品，销售时劣

质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代

替产品的质量指标值位于该区间的概率.

0102030405060

年一的费用w(万元)

图2

（1）求每件产品的平均销售利润;

（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对该企业近5年

的年营销费用芭和年销售量%,（i=L2,3,4,5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.

5555c

EM，-Zv,£(一)

i=\i=lZ=11=1

16.3523.40.541.62

15_J5

表中％=lnx,，匕=lny,M,v.

5z=i5Z=1

根据散点图判断，y=可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程.

①求y关于x的回归方程;

②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售

利润—营销费用，取/59=36）

附：对于一组数据（4,匕），（％,丹），，（乙，匕），其回归直线/=应+/您的斜率和截距的最小二乘估计分别为

5

/=上匕------------，a=v-pu.

Z=1

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

设非零向量。与的夹角为。，在等式|2"-0=6卜|两边平方，求出cos。的值，进而可求得向量方在向量a方向上

的投影为忖cos9,即可得解.

【详解】

忖=2，，由Ra-4=6卜|得Qa—囚=3恸，整理得2a?-2。心—片=0，

2a-2|tz|x2|a|cos^-4|a|=0,解得cos8=—

因此，向量b在向量。方向上的投影为Wcos£=—；忖.

故选：D.

本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题.

2.D

【解析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.

【详解】

A.由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；

B.由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；

C.入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确；

D.由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.

故选：D.

本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对

应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.

3.B

【解析】

由题，侧棱斜，底面ABC,AB=5,5C=8,/6=60°,则根据余弦定理可得5C=卜元12^5^8^[=7,

2_BC_1_r_J_

ABC的外接圆圆心r—sinB一不北

3

三棱锥的外接球的球心到面ABC的距离d==SA=君，则外接球的半径R=J12]+(A/5?=J—，则该三棱

锥的外接球的表面积为S=4%R?=变"

3

点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键.

【解析】

由题，可求出A£>=LCD=石，所以AB=2OC，根据共线定理，&BE=2BC(M1),利用向量三角形法则求

4

出AE=AB+AAD,结合题给AE=xA5+yAD,得出x=l—5,^=2,进而得出孙=%,最后

利用二次函数求出孙的最大值，即可求出|AE|=.

【详解】

ULU1UUU_

由题意，直角梯形ABCD中，ABAD=O>々=30。，AB=2«，BC=2,

可求得A£>=1,C£>=有，所以AB=2OC-

:点E在线段上，设3E=/l3C(01U1),

则AE=AB+BE=AB+XBC=A3+2(34+AZ)+DC)

=(1-2)AB+2AD+2DC=I1-yIAB+AAD,

即AE=AB+AAD,

又因为A£=xAB+yAD

所以x=l—5，y=X,

所以孙=2=_：](%—1)2—1]=_；(%_1)2+；,,1,

k乙J乙乙乙乙

当4=1时，等号成立.

所以|AE|=|」AB+AD|=2.

2

故选：B.

本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.

5.D

【解析】

设m=2。+匕，可得=a-m-2a2e[-4,01,构造(。一工相)242+'n?,结合=2,可得a-'〃2e—

L」4164122,

根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设m=2d+b>则同=2,

b=m—2a,a-b=a-m—2a2e[T,0]，

.121121.2

(arn)2=a—RI•TTZHmV2Hm

421616

21

|m|2=m2=4,所以可得：——m二一，

82

11119

配方可得一=—用9V2(a--tn)92<4+-tn92=—,

28482

…1「13一

所以a--e—,

又||d|-1：创区d--m<||«|+|-m||

444

则同e[0,2].

故选：D.

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

6.C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

2

双曲线必―21=1,

2

二双曲线的渐近线方程为y=±V2x,

故选：C

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

7.A

【解析】

首先求出样本空间样本点为25=32个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求

出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】

样本空间样本点为25=32个，

具体分析如下：

记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3个“1”，

有以下3种位置1__,__1,

剩下2个空位可是。或1,这三种排列的所有可能分别都是2x2=4，

但合并计算时会有重复，重复数量为2+2=4，

事件的样本点数为：4+4+4—2—2=8个.

Q1

故不同的样本点数为8个，—

324

故选：A

本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题

8.D

【解析】

根据集合的基本运算即可求解.

【详解】

解：A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,51，

贝MAc3）uC={1,3}d{2,3,4,5}={1,2,3,4,5）

故选：D.

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

9.B

【解析】

根据题意可得=0,利用向量的数量积即可求解夹角.

【详解】

因为（缶6n（缶—6）1=0

即缶小引刃。

而cos(a,b)='1%—a-b_\[2

''\a\-\b\而F

兀

所以a力夹角为一

4

故选：B

本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.

10.C

【解析】

根据A*3定义，求出A*3,即可求出结论.

【详解】

因为集合8={%|掇卜％5),所以8={x|—5都；-1),

则A*B={%]—6<%,1},所以8*(人*8)={%]—11<%,0}.

故选:C.

本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.

11.B

【解析】

甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得.

【详解】

由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4,

甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为

P=0.5x0.2+0.2x0.4+0.3x0.4=0.3.

故选：B.

本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.

12.D

【解析】

由函数/(X)的图象关于直线x=g对称，得m=1,进而得/(x)=JGsinx+cosx=2sin[x+m=2cos[x-m，再

利用图像变换求解即可

【详解】

由函数/(X)的图象关于直线x=g对称，得=,3+m2,即|+£=13+77?,解得机=1,所以

f(x)=73sinx+cosx=2sin、+小=2cos[x-m，g(x)=2cos2],故只需将函数/(x)的图象上的所有点“先

7r1

向左平移1个单位长度，得y=2cosx,再将横坐标缩短为原来的5,纵坐标保持不变，得g(x)=2cos2%”即可.

故选：D

本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1/八

13.—(-oo,4)

4

【解析】

首先由分段函数的解析式代入求值即可得到/(-2),分x>0和尤<0两种情况讨论可得;

【详解】

2x(x<0)

解：因为y(x)=<

12-3x(x>0)

91

所以二

V/W>0,

...当x<0时，0</(%)=2工<1满足题意，；.x<0；

当x>0时，由/(x)=12—3x>0,

解得x<4.综合可知：满足/(x)>0的x的取值范围为(-8,4).

故答案为：一；(—8,4).

4

本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题.

14.2

9

【解析】

根据条件概率的求法，分别求得P(5),P(AB),再代入条件概率公式求解.

【详解】

o3A

根据题意得p⑻=a=念,/(硝=今=短

所以「⑷/小、P九(AB}2

故答案为：!2

本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

15.①③④

【解析】

对于①中，当尸点与A点重合，Q与点G重合时，可判断①正确；当点P点与A点重合，BP与直线用。所成的角

最小为60，可判定②不正确；根据平面08。将四面体3DPQ可分成两个底面均为平面08。，高之和为PQ的棱锥,

可判定③正确；四面体BDP。在上下两个底面和在四个侧面上的投影，均为定值，可判定④正确.

【详解】

对于①中，当尸点与A点重合，。与点G重合时，BPLDQ,所以①正确；

对于②中，当点尸点与A点重合，6P与直线与C所成的角最小，此时两异面直线的夹角为60，所以②不正确；

对于③中，设平面两条对角线交点为。，可得平面08。，

平面08。将四面体3DPQ可分成两个底面均为平面OBD,高之和为PQ的棱锥，

所以四面体3DPQ的体积一定是定值，所以③正确；

对于④中，四面体3OP。在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定义，

四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为正，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，

2

故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，所以④正确.

故答案为：①③④.

本题主要考查了以空间几何体的结构特征为载体的谜题的真假判定及应用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，异面

直线的关系和椎体的体积，以及投影的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.

16.2+ln2

【解析】

由偶函数的性质直接求解即可

【详解】

/(ln2)=/(-ln2)=eln2-(-ln2)=2+ln2.

故答案为2+ln2

本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)a<-l；(2)证明见解析.

【解析】

⑴求出/'(%),判断函数八％)的单调性，求出函数“力的最大值，即求。的范围；

(2)由⑴可知，不e(L+(»).对％分%«1,2)和%e[2,+co)两种情况讨论，构造函数，利用放缩法

和基本不等式证明结论.

【详解】

(1)由lnx+以+1=皿+2_+沏得*

XXXX

令/'(尤)=0,二%=1.

当0<x<l时，/(^)>0；当尤>1时，f(x)<0；

.・./(X)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，

•••〃比="1)=。+1.

,对任意x>0J(x)<0恒成立，，a+l<O,，a<T.

(2)证明：由⑴可知，/(九)在(0,1)上单调递增，在(1,+s)上单调递减，

x,e(0,l),xoe(1,.

若尤2G。,2),则2—42«。，1)，

XXLX乙X

,/、In%ln(2-x)Inxln(2-x)ln-(x-1)?+1

丁一^=—->o

x(2—x]%%x

•••g(X)在(0,1)上单调递增,g(x)<g⑴=0,.-./(x)</(2-x),

，/(2-%)>/&)=/(%).

&e(0,l),.,.2-X[>1,又%>1,/(x)在(1,+℃)上单调递减,

2-x,<x2,.\玉+%2>2.

若尤2G[2,+8),则>2显然成立.

综上，X；+X2>2.

2I22I2

又巧一+%222—x%2=2%,生一+%>2h^-xx1=2X2

x2yx2玉y项

以上两式左右两端分别相加，得

2222

—+x2+^-+%1>2(^+X2),即巧一+差一>玉+%2，

X

X?Xx%2\

22

所以工+二>2.

尤2菁

本题考查利用导数解决不等式恒成立问题，利用导数证明不等式，属于难题.

X2*4v2,、\TF\

18.(1)L+匕=l(xw±2)(2)三三的最小值为1,此时直线/：x=l

43''I"N|

【解析】

(1)用直接法求轨迹方程，即设动点为尸(x,y),把已知用坐标表示并整理即得.注意取值范围;

(2)设/：x=my+l,将其与曲线C的方程联立，消元并整理得(3切2+4)丁+6切-9=0,

2

设N（W，>2），则可得%+%，，%%，S|w|»5/l+m-y2||ACV|,

ITFI

将直线FT方程y=—m(x—1)与x=4联立，得T(4,—3m),求得|丁同，计算加R，设/=•显然/21，构

\TF\1<1Y八

造了⑺-----=—3/+-（/2］）,由导数的知识求得其最小值，同时可得直线/的方程.

\MN\4（t）y）

【详解】

3yy3

（1）设p（x,y）,则左以•即B=-W，即1.2）,二II

22

整理得三+匕=

XW

43

⑵设/：x=my+l,将其与曲线。的方程联立，得3（切+l）?+4y2=12

即（3加2+4）J?+6冲-9=0

6

设“（七，%）,N（%2，%）,则%+%=-二%,%%"二I4

5m+43m+4

—6m丫4*—912（m2+1）

3m2+4y3m2+43m2+4

将直线/T：y=-加（x—1）与x=4联立，得7（4,—3切）

・•・\TF\=,9+9/=3y/l+m

O/、

\MN\4认

设/=y/m2+1・显然，上1

构造/（'）=^=上+》刈

/'（。=；13—"］〉0在fe［1,+8）上恒成立

所以y=/（。在［i，+8）上单调递增

所以与《=毛3/+」21,当且仅当f=1,即m=0时取“=”

|MN|41”

\TF\

即的最小值为，此时直线乙

|MN\1x=l.

（注：1.如果按函数y=x+^的性质求最值可以不扣分；2.若直线方程按斜率是否存在讨论，则可以根据步骤相应给

x

分.）

本题考查求轨迹方程，考查直线与椭圆相交中的最值.直线与椭圆相交问题中常采用“设而不求”的思想方法，即设交

点坐标为（％,%）,（%，%），设直线方程，直线方程与椭圆方程联立并消元，然后用韦达定理得％1+须，再%2（或

%+%，％%），把这个代入其他条件变形计算化简得出结论，本题属于难题，对学生的逻辑推理、运算求解能力有一

定的要求.

19.（1）见解析；（2）B

3

【解析】

（1）取CD的中点以，连接胸，SM,由SE=Sfi=2,进而阳由SC=SD,得进而

平面SHM,进而结论可得证（2）（方法一）过"点作CD的平行线GH交于点G,以点”为坐标原点，

所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系”-孙z,求得平面SBC,平面SBE的

法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N,上的点P,使连接HV,PN,PH,得

HNLBS,HP±BE，得二面角C—SB—E的平面角为NPNH,再求解即可

【详解】

（1）证明：取CD的中点M，连接胸，SM,由已知得AE=AB=2,所以SE=Sfi=2,又点”是BE的中点,

所以SHLBE.

因为SC=SD,点M是线段CD的中点，

所以SMLCD.

又因为所以从而CD,平面SHM,

所以GDLSH,又CD,破不平行，

所以SHL平面5CDE.

（2）（方法一）由（1）知，过X点作CD的平行线GH交于点G,以点〃为坐标原点，所在直线

分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系”一孙z,则点3（1,—1,0）,C（l,2,0）,£（-1,1,0）,

所以BC=(0,3,0),BE=(-2,2,0),6S=(—1,1,0).

设平面S5E的法向量为机=（%,%,zj,

m-BE=0西=M

由＜,令x=i，得机=(i/,o).

mBS=0-X]+%+A/^Z]=0

同理，设平面SBC的法向量为〃=（X2，%，Z2），

n-BC=0f%=°

由，得r

n-BS=0|^-x2+j2+V2Z2=0

令Z2=l,得"=(挺,0,1).

m-nA/2_73

所以二面角C—S3—E的余弦值为cos〈/n,”〉=

\m\\n\拒义6―3

（方法二）取BS的中点N,上的点尸，使BP=2PC,连接HN,PN,PH,易知HNLBS,HP±BE.

由（1）得SHLHP,所以HP,平面BSE,所以HPLSfi,

又HNLBS,所以平面PHV,

所以二面角C—S3—石的平面角为NPNH.

又计算得AW=1,PH=®，PN=6，

本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题

兀

20.(1)-；(2)a=5

4

【解析】

(1)由三角形面积公式，平面向量数量积的运算可得6csinA=6ccosA,结合范围Ae(O,»),可求tanA=l,进而

可求A的值.

3

(2)利用同角三角函数基本关系式可求sinB=不，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求得。

的值.

【详解】

解：(1)由2S=AB.AC，得。csinA=6ccosA,

因为Ae(O,»),

所以tanA=1,

71

可得：A=—.

4

4

(2)AABC中，cosB=-,

3

所以sin_B=《.

、7A/2

所以：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,

a7

nc---=----

由正弦定理——=——，得后7夜，解得。=5,

sinAsinC-

本题主要考查了三角形面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦

定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

21.(1)a=0.005；⑵列联表见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，E(X)=3

【解析】

(1)由频率和为1,列出方程求。的值；

(2)由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，

填写2x2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

(3)由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，

知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.

【详解】

解：(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,

可知(2a+0.020+0.030+0.040)x10=1,

解得a=0.005；

(2)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25,

所以晋级成功的人数为100x0.25=25(人)，

填表如下：

晋级成功晋级失败合计

男163450

女94150

合计2575100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得K2=100XQ6=41-34X9)：工2.613>2.072，

25x75x50x50

所以有超过85%