分式章末八大题型总结（拔尖篇）（华东师大版）（原卷版） 八年级数学下册

专题16.9分式章末八大题型总结（拔尖篇）【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1探究分式值为整数问题】 1【题型2探究利用分式性质求值问题】 2【题型3探究分式的规律性问题】 2【题型4探究分式方程的正负解问题】 3【题型5探究分式方程的整数解问题】 4【题型6探究分式方程的无解问题】 4【题型7探究分式方程的增根问题】 5【题型8分式方程的应用】 5【题型1探究分式值为整数问题】【例1】（2023上·山东烟台·八年级统考期中）请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x+1x−1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2−1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125=10+25=2+25(1)将分式5x−1x−2(2)在（1）问中，当x取哪些数值时，分式5x−1x−2(3)当x的值变化时，分式3x2+17【变式1-1】（2023下·江苏南京·八年级校联考期中）若分式4x−1的值为整数，x的值也为整数，则x的最小值为【变式1-2】（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）若x是整数，则使分式8x+22x−1的值为整数的x值有（

A．2 B．3 C．4 D．5【变式1-3】（2023下·河北保定·八年级统考期末）已知x为整数，且2x+3−2x−3【题型2探究利用分式性质求值问题】【例2】（2023上·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期末）已知abc=1,a+b+c=2,a2+b【变式2-1】（2023上·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足xyx+y=−3,【变式2-2】（2023下·山东泰安·八年级统考期末）已知a+b+cd=a+b+dc=【变式2-3】（2023·全国·八年级假期作业）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且(x2−1)(y2【题型3探究分式的规律性问题】【例3】（2023上·山东德州·八年级阶段练习）给定下面一列分式：x3y，-x5y2（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．【变式3-1】（2023下·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知S1=a+1（a不取0和-1），S2=11−【变式3-2】（2023上·湖南永州·八年级统考期中）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：11×2=1−12，12×3(1)计算：若n为正整数，猜想1n(2)1x+2023(3)若ab−2+b−1=0【变式3-3】（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A“友好分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1所以1x+2是1(1)分式22y+5______2(2)小明在求分式1x设1x2+y2∴1x∴N=1请你仿照小明的方法求分式xx−3(3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式bax+b②若n+2mx+m2+n是【题型4探究分式方程的正负解问题】【例4】（2023上·重庆·八年级重庆一中校考期中）若关于x的不等式组3x<2(x+2)2x−4x+13≥a12有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程A．6 B．8 C．9 D．10【变式4-1】（2023上·山东日照·八年级统考期末）已知关于x的分式方程x−ax−2=1A．a≥1 B．a≤1 C．a≥1且a≠2 D．a≥1且a≠1【变式4-2】（2023·云南·统考中考真题）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11+x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y+a+2A．−61或−58 B．−61或−59 C．−60或−59 D．−61或−60或−59【变式4-3】（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）若实数m使关于x的不等式组3−2+x3≤x+322x−m<−2有整数解且至多有4个整数解，且使关于y的分式方程【题型5探究分式方程的整数解问题】【例5】（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）若关于x的不等式组x−m≤−1x+12−x4>−1有解且至多有5个整数解，且关于y的方程A．0 B．1 C．2 D．3【变式5-1】（2023上·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【变式5-2】（2023上·重庆渝北·八年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组3x−3≥a24−x>0有且只有3个整数解，且关于y的分式方程4y−3=A．−15 B．−10 C．−6 D．−4【变式5-3】（2023下·重庆·八年级西南大学附中校考开学考试）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤111x−a3x+12>2x+1的解集恰好有3个负整数解，且关于y的分式方程A．6 B．9 C．−1 D．2【题型6探究分式方程的无解问题】【例6】（2023下·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知关于x的分式方程mxx−2x−6+2x−2=3x−6无解，且关于A．1 B．2 C．4 D．8【变式6-1】（2023上·湖南岳阳·八年级统考期中）关于x的分式方程3x+6x−1−【变式6-2】（2023·八年级单元测试）若以x为未知数的方程1x−1−a2−x【变式6-3】（2023下·八年级课时练习）已知关于x的分式方程x+ax−2(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．【题型7探究分式方程的增根问题】【例7】（2023上·河北邯郸·八年级校考期中）若关于x的分式方程x−1x−3=2−m3−x+2有增根，且关于y的不等式m+n≤y≤8A．3 B．2 C．1 D．0【变式7-1】（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）若关于x的方程1x−2+3x−m2−x=1有增根，则这个增根为x=【变式7-2】（2023下·上海浦东新·八年级上海市张江集团中学校考阶段练习）如果在解关于x的方程x+1x+2−xx−1=【变式7-3】（2023下·浙江嘉兴·八年级统考期末）已知关于x的方程ax+bx−1=b，其中a，b均为整数且(1)若方程有增根，则a，b满足怎样的数量关系？(2)若x=a是方程的解，求b的值．【题型8分式方程的应用】【例8】（2023·浙江温州·统考一模）1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．(1)求该商品的单价；(2)2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．②已知a=15，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量．【变式8-1】（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？【变式8-2】（2023上·重庆江北·八年级统考期末）“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为4∶5∶6，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为2∶3．在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了20%，晚熟香桃树购买数量减少了12.5%【变式8-3】（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）两个工程队共同参与