平行四边形章末八大题型总结（培优篇）（华东师大版）（原卷版） 八年级数学下册

专题18.5平行四边形章末八大题型总结（培优篇）【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1添加条件使成为平行四边形】 1【题型2根据平行四边形的性质求解】 2【题型3平行四边形的证明】 3【题型4根据平行四边形的判定与性质求线段长】 4【题型5根据平行四边形的判定与性质求角度】 5【题型6根据平行四边形的判定与性质求面积】 6【题型7尺规作图与平行四边形的综合运用】 7【题型8坐标系中的平行四边形问题】 10【题型1添加条件使成为平行四边形】【例1】（2024八年级下·山东临沂·期中）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加下列一个条件后，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是（

）A．∠ABD=∠DCE B．∠AEC=∠CBD C．EF=BF D．∠AEB=∠BCD【变式1-1】（2024八年级下·福建福州·期中）如图，E，F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．

【变式1-2】（2024八年级下·山东青岛·期中）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC【变式1-3】（2024八年级下·广东珠海·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两个不同点．连接AE，AF，CE，CF，添加一个条件使得四边形AFCE是平行四边形．

(1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；②BE=DF；③AE=CF；④AE∥(2)选择其中一个条件，写出证明过程：我选择________，证明过程如下：【题型2根据平行四边形的性质求解】【例2】（2024八年级下·河北沧州·期中）如图，E为平行四边形ABCD边BC上一点，F，G分别为DE，AE的中点，若△DCE与△ABE的面积之和为6，则四边形DAGF的面积是．【变式2-1】（2024八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结DC′，并延长DC′，BA交于点F，若CD=【变式2-2】（2024八年级下·浙江湖州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则BO的长为【变式2-3】（2024八年级下·重庆北碚·开学考试）在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定【答案】B【题型3平行四边形的证明】【例3】（2024八年级下·宁夏石嘴山·期中）在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC边的延长线上．(1)求证：AE∥(2)连接CE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．【变式3-1】（2024八年级下·吉林长春·期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠DAO=∠ECO．

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AB=BC，若CD=10，AC=16，则DE=______．【变式3-2】（2024八年级下·江西南昌·期中）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD,BC于P,Q两点，交BA，DC的延长线于M,N两点．

(1)求证：AP=CQ；(2)连接DM,BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．【变式3-3】（2024八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AB的中点，F是AD上一点，过点D作DG∥AB交的EF延长线于点G，且FG=EF．

图1

图2(1)如图1，求证：四边形BDGE是平行四边形；(2)如图2，连接BF，若AC=BF，AD=BD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度与AF长度相等的所有线段（不包括线段AF）．【题型4根据平行四边形的判定与性质求线段长】【例4】（2024八年级下·新疆喀什·期中）如图，AD∥BC，∠B=60°，BA=AD=DC=1，则BC的长为（

A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-1】（2024八年级下·广东深圳·期中）如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A．5 B．26 C．25 D．32【变式4-2】（2024八年级下·河北廊坊·期中）如图，在▱ABCD中，AB=2AD，∠A=60∘，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BDA．1cm B．2cm C．23【变式4-3】（2024八年级下·福建福州·期中）如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，则BD的长为（

）A．6 B．61 C．12 D．2【题型5根据平行四边形的判定与性质求角度】【例5】（2024八年级下·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转一定角度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接A．110° B．100° C．90° D．70°【变式5-1】（2024八年级下·北京东城·期中）在▱ABCD中，BC=2AB，若E为BC的中点，则∠AED=．【变式5-2】（2024八年级下·江苏镇江·期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=68°，△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转所得，若点C在DE上，连接AE，则∠EAC=°．【变式5-3】（2024八年级下·河北唐山·期中）已知如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分（1）若平行移动AB，那么∠OBC:∠OFC的值是；（2）在平行移动AB的过程中，当∠COE=（度）时，∠OEC=∠OBA．【题型6根据平行四边形的判定与性质求面积】【例6】（2024八年级下·海南儋州·期中）如图，四边形ABCD中，AG⊥BC交BC于点G，AB=CD=5，AG=4，CG=2BG，点P在AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，AB∥CD，连接

A．24 B．20 C．18 D．16【变式6-1】（2024八年级下·福建福州·期中）如图，已知平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=45，则该平行四边形的面积为

【变式6-2】（2024八年级下·山东济南·期中）如图，△ABC的面积为5，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DFC，连接EA，DA，当∠BAC=120°时，四边形ADFE的面积为．

【变式6-3】（2024八年级下·吉林长春·期中）如图①，P为△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ABC=90°，AC=2BC=4，D为AC边中点，操作：以PA、PB为邻边作▱PAMB，连接PD并延长到点E，使PD=DE，连接CE、ME．

(1)探究：判断ME与BC的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)应用：如图②，当点P，M，E在同一条直线上，且M为PD中点时，平行四边形PAMB的面积为_________．【题型7尺规作图与平行四边形的综合运用】【例7】（2024八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：在BC的左侧作∠BCF=∠DAE，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空．

(1)用尺规完成以下基本作图：在BC左侧作∠BCF，使∠BCF=∠DAE，CF与对角线BD交于点F，连接AF，(2)根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，①∴②．在△AED与△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFBASA∴AE=CF，③．∴180°−∠AED=180°−∠CFB，即∠AEF=∠CFE，∴④．∴四边形AECF为平行四边形．【变式7-1】（2024八年级下·北京怀柔·期中）在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以三点A，B，C为顶点的平行四边形”．

小怀的作法如下：①分别连接线段AB，②以点A为圆心，BC长为半径，在BC上方作弧，以点C为圆心，AB长为半径，在AB右侧作弧，两弧交于点D；③分别连接线段CD，DA．所以四边形根据小怀的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵AB=_________，BC=__________，∴四边形ABCD是平行四边形（________________________）（填推理的依据）．【变式7-2】（2024八年级下·重庆·期中）如图，在▱ABCD中，AB>BC，点E为▱ABCD内一点，且△ADE为等边三角形．(1)用尺规完成以下基本作图：以BC为边在▱ABCD内作等边△BCF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）所作图形中，连接CE、AF，猜想四边形AFCE的形状，并证明你的猜想．【变式7-3】（2024八年级下·山西运城·期中）请阅读下列材料，完成相应的任务：无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作△PAC与△PBD，其中CA=CP，DP=DB，∠ACP=∠PDB．求作：线段PC的中点E．按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．证明：连接CD．∵CA=CP，∴∠CAP=∠CPA（依据1），∵∠CAP+∠CPA+∠ACP=180∴∠CAP=180°−∠ACP……(1)【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．(2)【任务2】请补全证明过程．(3)【任务3】如图，在平行四边ABCD中，点E是CD边的中点．求作：△ABQ，使△ABQ的面积与平行四边ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）【题型8坐标系中的平行四边形问题】【例8】（2024八年级下·天津西青·期中）如图，在平面坐标系中，直线l:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A−32(1)求直线l的解析式；(2)若点C是y轴上一点，且△ABC的面积是154，求点C(3)在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【变式8-1】（2024八年级下·广东佛山·期中）如图1，在ΔCEF中，CE=CF，∠ECF=90°，点A是∠ECF的平分线上一点，AG⊥CE于G，交FE的延长线于B，AD⊥AE交CF的延长线于D，连接BC．（1）直接写出∠ABF的大小；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）建立如图2所示的坐标系，若BG=2，BC=29，直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线l，求直线l【变式8-2】（2024八年级下·重庆江北·期中）如图，平面直角坐标系中有△ABC．(1)求出AC所在直线的解析式．(2)已知一条与AC平行的直线y=kx+bk≠0在坐标系中运动，且与△ABC有交