分式章末拔尖卷（华东师大版）（解析版） 八年级数学下册

第16章分式章末拔尖卷【华东师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·福建泉州·八年级统考期末）下列式子变形正确的是（

）A．ab=a+1b+1 B．a6a【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐一判断，即得，分式的基本性质是分式的分子与分母同乘以或除以一个不等于0的数或整式分式的值不变．【详解】A.ab当a=b时成立，a≠b时不成立，∴原式变形不正确；B.a6当a=1时成立，a≠1时不成立，∴原式变形不正确；C.ambm成立，∴原式变形正确；D.0.2aℎ当a=0时成立，a≠0时不成立，∴原式变形不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的变形，解决问题的关键是熟练运用分式的基本性质进行变形．2．（3分）（2023·河北承德·八年级统考期末）若(1a−A．a−b B．a+b C．ab D．a【答案】C【分析】先代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．【详解】解：A．1aB．1aC．1aD．1a故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算和整式，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．3．（3分）（2023·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）设M=y+1x+1，N=yx，当x>y>0时，M和A．M>N B．M=N C．M<N D．不能确定【答案】A【分析】用差值法比较大小，M−N=y+1x+1−【详解】M−N=

===x−y∵x>y>0∴x(x+1)>0，x−y>0∴M−N>0故M>N.选A.【点睛】本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.4．（3分）（2023下·贵州毕节·八年级期末）已知m2−3m−2=0，则A．10 B．11 C．15 D．16【答案】C【分析】根据已知变形得到m2−3m=2，进而可得m−2【详解】解：∵m2−3m−2=0，且根据题意有：∴m2−3m=2，即即m−2∴m−2m2则2==2+13=15．故选：C．【点睛】此题考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由m−2m25．（3分）（2023下·安徽宿州·八年级校考期末）若分式方程xx−4=2+ax−4有增根，则A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】已知方程两边都乘以x−4去分母后求出x的值，由方程有增根得到x=4，即可求出a的值．【详解】解：已知方程去分母得x=2(x−4)+a，解得x=8−a，由分式方程有增根得x=4，∴8−a=4，∴a=4．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．6．（3分）（2023上·河北邢台·八年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程2x−1=mx有正整数解，则整数A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解方程得，x=mm−2，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数【详解】解：原方程为，2x−1可化为整式方程，2x=m(x−1)，解得x=m经检验，x=m∵分式方程2x−1∴整数m的值是3或4，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．7．（3分）（2023上·浙江台州·八年级统考期末）已知实数x，y，z满足1x+y+1y+z+1z+x＝76，且zx+y+xA．12 B．14 C．727 【答案】A【分析】把zx+y+xy+z+yz+x=11两边加上3，变形可得x+y+zx+y【详解】解：∵z∴1+z即x+y+zx+y∴1而1x+y∴14∴x+y+z=12．故选：A．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，同时解决问题的关键也是从后面的式子变形出x+y+z．8．（3分）（2023上·广东汕头·八年级统考期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x，2x}＝3xA．1 B．2 C．1或2 D．1或－2【答案】B【分析】分类讨论1x与2【详解】解：当1x>2去分母得：2=3-x，解得：x=1（不符合题意，舍去）；当1x<2去分母得：1=3-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．9．（3分）（2023上·天津宝坻·八年级统考期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时走2.5x千米，根据等量关系：乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，可列方程：,故选D.考点：列一元一次方程.10．（3分）（2023下·重庆万州·八年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知两个分式：1x，1第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为M1；相除，结果记为N（即M1=1第二次操作：将M1，N1相乘，结果记为M2（即M2=M第三次操作：将M2，N2相乘，结果记为M3（即M3=M将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①M3=M12；

③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n=④当x=1时，M2n−1⋅N⑤在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：Nn以上结论正确的个数有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可．【详解】解：∵M1=∴M2=∴M3=∴MN……M2n−1=M2n=由M3由N4=1x+14由M2n=1由当x=1时，M2n−1由N3N4故选C．【点睛】本题主要考查的分式乘和除法，掌握分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键．第II卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·贵州六盘水·八年级统考期末）已知，关于x的分式方程1x−2=4mx无解，则【答案】0或1【分析】转化成整式方程求出方程的解，根据无解得出m的值．【详解】解：方程两侧同乘x(x−2)得：x=4mx−2，整理得1−4m∵方程无解，∴1−4m=0，m=1∵当x=2或x=0时方程无解，∴m=0，故答案为：0或14【点睛】本题考查了分式方程无解时情况，转化成整式方程进行分析是最基本的方法．12．（3分）（2023下·江苏南京·八年级南京市科利华中学校考期中）已x2+2x(x+1)(x+2)=A【答案】4【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于A、B、C的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【详解】解：∵x2∴x2∴x2∴A+B+C=13A+2B+C=0解得，A=1B=−3∴A+2B+3C=1+2×(−3)+3×3=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于A、B、C的方程组是解题的关键．13．（3分）（2023下·四川成都·八年级统考期末）已知非零实数m，n满足n=mm−1，则m+nmn【答案】1【分析】将已知变形得到mn=m+n，进而代入得出答案．【详解】解：∵非零实数m，n满足n=m∴n∴mn=m+n∴故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形成为mn=m+n是解题关键．14．（3分）（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）关于x的分式方程1x−1+a−11−x=2【答案】a<4且a≠2.【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.【详解】解：∵1x−1-1+a-1=2（1-x）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=4−a2∵方程的解为正数，∴4−a2∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.15．（3分）（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）关于x的方程x+1x=a+1a的两个解为x1=a，x2=1a；x+2x=a+2a的两个解为x1=a，【答案】a2a+1【分析】将方程x+5x−2=a+5a−2两边同时减去2，将x−2【详解】解：x+5x−2+5∴x−2=a−2或x−2=5解得：x1=a，故答案为：a，2a+1a−2【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中方程解的规律是解题关键．16．（3分）（2023上·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足xyx+y=−3,【答案】12【分析】将xyx+y=−3,yzy+z=43,zxz+x=−【详解】∵xyx+y∴x+yxy∴1y∴(1得1y∴1x将1x=1y−∴y=127故答案为：127【点睛】此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到1y三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算：(1)2a(2)a2【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2=2ab（2）原式===a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）（2023上·河南周口·八年级校联考期末）解分式方程：(1)1−xx−2(2)5x【答案】(1)x=1(2)x=【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程，检验是否是增根即可得到答案；（2）先去分母，再解一元一次方程，检验是否是增根即可得到答案；【详解】（1）解：方程两边乘x−2，得1−x=−2−2(x−2)，解得x=1，检验：当x=1时，x−2≠0，∴原分式方程的解为x=1；（2）解：方程两边乘x(x+1)(x−1)，得5(x−1)−(x+1)=0，解得x=3检验：当x=32时，∴原分式方程的解为x=3【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是注意检验是否为增根．19．（8分）（2023下·安徽亳州·八年级统考期末）如果两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”，如分式P=xx+1，Q=1x+1，P+Q=x+1x+1=1(1)已知分式A=x−1x−4，B=x−7x−4，判断A与(2)已知分式C=3x−4x−2，D=Ex2−4，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”①求E所代表的代数式；②求x的值．【答案】(1)A与B是“完美分式”，且“完美值”m=2；(2)①E=−2x−4；②x=1．【分析】（1）先计算A+B，再根据结果可得m的值；（2）①由“完美分式”及“完美值”的定义可得C+D=3x−4x−2+Ex2−4=3，再整理即可求出E所代表的代数式；②由【详解】（1）解：∵A+B=x−1∴A与B是“完美分式”，且“完美值”m=2；（2）解：①∵C与D互为“完美分式”，∴C+D=3x−43x−4x+23x∴E=−2x−4；②∵E=−2x−4，∴D=−2x−4∵x为正整数，分式D的值为正整数，∴x=1．【点睛】本题考查的是新定义运算，分式的加减运算．读懂题意，理解“完美分式”和“完美值”的定义是解题关键．20．（8分）（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．(1)该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？(2)为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？(3)在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等．若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系．【答案】(1)该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅(2)本次活动对市区和园区进行9折销售(3)a与b的数量关系为a=2b【分析】（1）设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，利用总价=单价×数量，结合“该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，利用数量=总价÷单价，结合用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；（3）根据该杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等，可列出关于a，b的二元一次方程，变形后，即可得出结论．【详解】（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，根据题意得：x+y=100015x+10y=12000解得：x=400答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；（2）设本次活动对市区和园区进行m折销售，根据题意得：243010×解得：m=9，经检验，m=9是所列方程的解，且符合题意．答：本次活动对市区和园区进行9折销售；（3）根据题意得：15×0.9a+10×0.9ba+b∴a=2b答：a与b的数量关系为a=2b【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．21．（8分）（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：1(1)计算：若n为正整数，猜想1n(2)1(3)若ab−2+b−1=0【答案】(1)1(2)x+4030(3)11【分析】（1）根据已知等式得到拆项规律，写出即可（2）根据已知等式得到拆项规律，写出即可（3）根据绝对值的性质，分别计算即可【详解】（1）1（2）1===（3）∵ab−2+∴ab−2=0，b−1=0，∴a=2，b=1，∴1==【点睛】本题主要考查了数字类题目，分式的运算，解决问题的关键是掌握数字的变化规律.22．（8分）（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x(2)关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn(3)关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n【答案】(1)4．(2)m−n2mn(3)n−1n+1【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【详解】（1）解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程x+8x=6的两个解分别为x1=2，故答案为：4．（2）解：方程变形得：x+m−n由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为m−n2mn则x1=2，x2=m−n2mn故答案为：m−n2mn（3）解：方程整理得：2x−1+n(n−1)得2x−1=n−1或2x−