一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版（2019）必修第一册第三章第一节《一次函数的图象》，主要介绍一次函数的图象特征，包括一次函数的图象是一条直线，以及一次函数的斜率和截距对图象的影响。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的一次函数概念和性质有直接联系，如一次函数的定义、表达式、斜率和截距等。通过本节课的学习，学生将能够将一次函数的表达式与图象相互转化，进一步理解一次函数的性质及其在实际生活中的应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。通过分析一次函数的图象特征，学生将提升对数学概念的理解能力，能够在数形结合中发展直观想象和数学抽象素养。同时，通过探究一次函数斜率和截距对图象的影响，学生将锻炼数据分析能力，培养数学建模和应用意识，进而提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

①一次函数图象的基本特征，即一次函数的图象是一条直线。

②一次函数斜率和截距对图象的影响，包括斜率正负对直线倾斜程度的影响，截距的正负对直线与坐标轴交点的影响。

2.教学难点

①理解斜率和截距在坐标系中的几何意义，以及它们如何共同决定直线在平面直角坐标系中的位置。

②利用一次函数的图象解决实际问题，如根据实际问题确定函数表达式，并利用图象分析问题的解决方案。这要求学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用数学工具进行解答。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法，通过系统的讲解，使学生理解一次函数图象的基本概念和性质。

2.探索法，引导学生通过小组讨论和问题解决，探索一次函数斜率和截距与图象的关系。

3.实践法，让学生通过绘制一次函数图象的实际操作，加深对函数图象特征的理解。

教学手段：

1.使用多媒体课件，展示一次函数图象的变化过程，增强视觉效果。

2.利用教学软件，如几何画板，让学生动态地观察斜率和截距变化对图象的影响。

3.引入在线互动平台，进行课堂练习和即时反馈，提高学生的学习积极性。教学过程1.导入新课

同学们，我们已经学习了函数的基本概念，知道了函数是用来描述两个变量之间关系的数学模型。今天我们将学习一种特殊的函数——一次函数，以及它的图象特征。请大家回忆一下，我们在初中阶段学习过一次函数的定义和性质，谁能告诉我一次函数的一般形式是什么？

2.知识回顾

3.教学内容探究

（1）一次函数图象的基本特征

首先，我们来探讨一次函数图象的基本特征。请大家拿出一张坐标纸，我们一起来画一下一次函数y=2x+1的图象。请大家按照我说的步骤来操作：

①确定两个点：当x=0时，y=1；当x=1时，y=3。将这两个点标记在坐标纸上。

②用直尺连接这两个点，画出一条直线。

现在，请大家观察这条直线，它有什么特点？对了，它是一条斜率为正的直线，且经过第一、二、三象限。

（2）斜率和截距对图象的影响

①y=x+1

②y=2x+1

③y=x-1

④y=-x+1

请大家思考以下问题：

问题1：这四条直线的斜率和截距分别是多少？

问题2：斜率和截距的变化对直线在平面直角坐标系中的位置有何影响？

请大家分组讨论，然后汇报讨论结果。

（3）小组讨论与汇报

现在，请各组代表汇报讨论结果。第一组，你们组有什么发现？

第一组：我们发现，斜率越大，直线的倾斜程度越大；斜率为正时，直线经过第一、二、三象限；斜率为负时，直线经过第二、三、四象限。截距的正负决定了直线与y轴的交点位置。

很好，其他组有没有补充或不同的看法？第二组。

第二组：我们组发现，斜率为1时，直线与x轴和y轴的夹角相等；斜率为0时，直线与x轴平行。

很好，大家已经总结得非常到位了。现在，我们来总结一下斜率和截距对一次函数图象的影响：

斜率决定了直线的倾斜程度，斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜。截距决定了直线与y轴的交点位置，截距为正时，交点在y轴的正半轴；截距为负时，交点在y轴的负半轴。

4.实际问题应用

现在，我们来解决一个实际问题。请大家看大屏幕，这是一张城市交通图，我们需要找到一条从A点到B点的最短路径。请大家尝试利用我们刚才学到的知识，通过画一次函数的图象来解决这个问题。

请大家拿出一张坐标纸，按照以下步骤操作：

①在坐标纸上标出A点和B点。

②画出一条经过A点和B点的直线。

③根据直线的斜率和截距，确定一次函数的表达式。

④通过分析一次函数的图象，找出从A点到B点的最短路径。

请大家开始操作，我会在旁边指导大家。

5.课堂小结

希望大家能够将今天学到的知识应用到实际生活中，解决实际问题。下节课，我们将继续学习一次函数的其他性质和应用。现在，请大家整理一下自己的笔记，准备下节课的学习。下课！教学资源拓展1.拓展资源

（1）一次函数在实际生活中的应用案例，如经济学中的成本分析、物理学中的直线运动等。

（2）一次函数图象与线性方程组的关系，探讨如何通过一次函数图象解决线性方程组问题。

（3）坐标系中一次函数图象与几何图形的关系，如直线与圆的位置关系等。

（4）一次函数图象的变换，包括平移、对称等操作，以及这些变换对函数表达式的影响。

（5）利用计算机软件，如MATLAB、Python等，进行一次函数图象的绘制和分析。

2.拓展建议

（1）鼓励学生收集一次函数在实际生活中的应用案例，进行小组分享，以加深对一次函数应用的理解。

（2）布置学生在课后自主探究一次函数图象与线性方程组的关系，尝试通过图象解决具体的线性方程组问题。

（3）引导学生利用坐标系中的一次函数图象，探讨直线与圆的位置关系，并尝试解决相关问题。

（4）组织学生在课堂上进行一次函数图象的变换练习，如平移、对称等，让学生亲自操作并观察变换对函数表达式的影响。

（5）推荐学生使用计算机软件进行一次函数图象的绘制和分析，以增强其数学实验能力和数据分析能力。可以安排学生在计算机实验室进行相关操作，或者鼓励学生在家中利用计算机软件进行自学和实践。教学评价与反馈1.课堂表现：

在今天的课堂中，同学们表现出了积极的参与态度。大家在导入环节能够主动回顾初中阶段的一次函数知识，为后续的学习奠定了基础。在教学内容探究环节，同学们能够按照要求进行操作，认真观察一次函数图象的特征，并在小组内进行讨论。此外，同学们在解决实际问题时，能够运用所学知识，通过画图象来寻找最短路径，表现出较强的实践能力。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论斜率和截距对一次函数图象的影响时，都取得了良好的成果。以下为部分小组的讨论成果展示：

-第一组：通过实际操作，发现斜率越大，直线的倾斜程度越大；斜率为正时，直线经过第一、二、三象限；斜率为负时，直线经过第二、三、四象限。

-第二组：总结出截距的正负决定了直线与y轴的交点位置，截距为正时，交点在y轴的正半轴；截距为负时，交点在y轴的负半轴。

-第三组：发现斜率为1时，直线与x轴和y轴的夹角相等；斜率为0时，直线与x轴平行。

3.随堂测试：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，我布置了一次随堂测试。测试内容包括斜率和截距的计算、一次函数图象的绘制以及实际问题应用。同学们在规定时间内完成了测试，以下是测试结果分析：

-大部分同学能够正确计算斜率和截距，但部分同学在计算过程中出现了错误，需要加强练习。

-绝大多数同学能够根据斜率和截距绘制出一次函数的图象，但部分同学的图象不够准确，需要提高绘图技巧。

-在实际问题应用方面，同学们能够运用所学知识解决问题，但部分同学在分析问题时考虑不够全面，需要加强思考和分析能力。

4.课后作业：

针对本节课的内容，我布置了以下课后作业：

-练习册第三章第一节《一次函数的图象》的相关习题，巩固所学知识。

-收集一次函数在实际生活中的应用案例，下节课进行分享。

5.教师评价与反馈：

总体来说，同学们在本节课中表现出了良好的学习态度和参与积极性。大家在探究一次函数图象特征时，能够主动思考、讨论，取得了较好的学习效果。但在随堂测试中，部分同学仍存在一些问题，需要在课后加强练习。以下是针对同学们的评价与反馈：

-对于表现优秀的同学，要继续保持学习热情，提高自己的实践能力。

-对于在测试中出现错误的同学，要及时纠正错误，加强练习，提高自己的计算和绘图能力。

-对于在解决问题时考虑不够全面的同学，要注重培养自己的思考和分析能力，提高解决问题的水平。

-希望同学们在课后能够认真完成作业，积极参与课堂讨论，不断提高自己的数学素养。板书设计①一次函数的定义与表达式