江苏省七年级开学分班考专项复习：统计与概率（2种题型）（解析版）

江苏省七年级开学分班考专项复习05统计与概率（2种题型）

l|Q考点剖/

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

题型一：统计

一、单选题

1.单县气象站每两小时要测量一次气温，为了表示出一天中气温的升降变化情况，最适宜选用（）

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图

【答案】B

【分析】根据折线统计图的特点即可得到答案.

【详解】解：根据统计图的特点可知：为了表示出一天中气温的升降变化情况，应该选择绘制折线图最合

适，

故选B.

【点睛】本题考查了统计图，解题关键是熟练掌握统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；

折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能够反映部分与整体

的关系.

2.泰安某地2021年4月12日〜18日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示

当日最低气温.由图可知，这一周中温差最小的是（）

泰安某地2021年4月12-18日气温折线统计图

最高气温

「气温（©

最低气温

>

°12131415161718S

A.4月16日B.4月18日C.4月12日D.4月15日

【答案】A

【分析】通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小.

【详解】解：由图形直观可以得出4月16日温差最小，是13—11=2（℃）.

故选A

【点睛】本题考查折线统计图的意义，理解“温差”的意义，和图形的直观表示是解决问题的关键.

二、填空题

3.为了直观的看出每个数量的多少应选用统计图.想要直观的看出每个数量的多少应选用统

计图.要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用统计图.

【答案】条形条形扇形

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】根据统计图的特点可知：条形统计图能够清楚地看出数量的多少.扇形统计图能够更清楚地表示

出各部分数量同总量之间的关系.

故答案为：条形，条形，扇形.

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

三、解答题

4.下面是某有限公司2016年四个季度的收入与支出情况统计图，请你看图完成后面的题.

(2)算出每个季度的结余？

(3)2016年总的结余是多少？

【答案】(1)一季度支出各占当季收入的：3；二季度支出各占当季收入的3三季度支出各占当季收入的3

三季度支出各占当季收入的卷;

(2)一季度结余200万元；二季度结余100万元；三季度结余200万元；四季度结余400万元;

(3)2016年总的结余是900万元.

【分析】(1)用每个季度支出除以当季度本收入，即可求解；

(2)用每个季度收入减去当季度支出，即可求解；

(3)计算(2)中每个季度的结余的和即可.

【详解】(1)解：一季度：旃=“二季度：而=于二季度：蕊汗四季度：旃=5；

答：一季度支出各占当季收入的3;；二季度支出各占当季收入的3=；三季度支出各占当季收入的3=；三季度

445

支出各占当季收入的，

(2)解：一季度：800-600=200(万元);

二季度：400-300=100(万元)；

三季度：500-300=200(万元)；

四季度：900-500=400(万元)；

答：一季度结余200万元；二季度结余100万元；三季度结余200万元；四季度结余400万元；

(3)解：200+100+200+400=900(万元);

答：2016年总的结余是900万元.

【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题.

5-为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种

民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供

的信息，回答下列问题:

(1)在这次抽样调查中，共调查一名学生;

(2)扇形统计图(图2)中，“古琴”部分所对应的圆心角为一度，“二胡”部分所对应的圆心角是一度；

(3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小

是

【答案】⑴200

(2)54,108

呢

【分析】(1)根据其他的的比例得出总人数；

(2)根据“古琴”部分和“二胡”部分的人数和总人数的比例分别得出圆心角的度数；

(3)根据总人数和喜欢“琵琶”选项的同学的比例得出人数，再根据随机选取15名学生参加“琵琶”选修课即

可求得可能性大小.

【详解】(1)解：20—10%=200(名)

即一共调查了200名学生；

故答案为：200

30

(2)“古琴”部分所对应的圆心角的度数为：—xl00%x360°=54°;

“二胡”部分所对应的圆心角是：^xl00%x360°=108°；

故答案为：54,108

(3)选择“琵琶”选项的同学有200x20%=40(名)，

被选中学生的可能性大小是：弓15=93，

408

故答案为：I

【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图，准确得到信息是解题的关键.

6.某运动品牌公司对消费者锻炼身体的方式进行了市场调查，调查结果如下.请你帮他们将统计图补充完

整.

1人数

400-

360­

跑步球类游泳锻炼方式

【答案】见解析

【分析】先求出跑步人数所占的百分比,进而求出球类和游泳的人数，然后补全统计图即可.

【详解】解：1-25%-45%=30%,

240+30%=800人,

800x45%=360人,

800x25%=200人,

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

7.某校在八年级举行了一次数学文化知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩超过5分为合格，

超过8分为优秀.甲、乙两组学生（各10人）的成绩分布的折线统计图如图所示，成绩统计分布表如下表

所示.

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组a87.0060%40%

乙组7.3b2.0190%30%

(2)小李同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属于中游偏上！”通过观察，小李应该是哪一组的？

(3)乙组同学说他们组的合格率远高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组的同学不同意乙组同学的

说法，认为他们组的成绩好于乙组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

【答案】(1)。=7.1；6=7.5

(2)小李应该是乙组的

(3)①乙组平均分高于甲组，即乙组的总体水平高于甲组；②乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组的成绩

比甲组成绩稳定

【分析】(1)根据题意得到两组的成绩，然后根据平均数和中位数的求法计算，即可求解;

(2)根据甲组的中位数是8,乙组的中位数是7.5,即可求解;

(3)从平均数和方差的角度分析，即可求解.

(1)解：由图得甲组的成绩为：3,4,4,5,8,8,9,10,10,10乙则的成绩为：5,6,6,6,7,8,

3+4x2+5+8x2+9+10x3b=$75；

8,9,9,9/.a=---------------------------------------------

102

(2)解：因为甲组的中位数是8,乙组的中位数是7.5,而小李的成绩，位于全组的中游偏上，所以小李应

该是乙组的；

(3)解：①乙组平均分高于甲组，即乙组的总体水平高于甲组；②乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组

的成绩比甲组成绩稳定.

【点睛】本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题

的关键.

8.综合与实践

【问题背景】2022年10月23日是秋天最后的节气“霜降”，此时全国大多数地方都已入秋，但深圳还未入

秋.因此某校七年级同学决定成立一个“调研小组”研究今年深圳的具体入秋日期.

【查阅资料】按天文角度划分标准：3〜5月为春季、6〜8月为夏季、9〜11月为秋季、12月至翌年2月为

冬季.

按气候学划分，深圳的入秋标准为：五天滑动平均气温至22。（2,从满足条件的五天中首个日平均气温W22°C

那天起算入秋（如图所示）.

科普时间：什么是入秋？

按气候学划分标准：五天滑动平均气温及2。€：为夏季结束，秋季开始

H月24日25日26日27H28日291130日

日平均气温

23.5232421.619.118.818.5

/℃

五天滑动平

(23+21.6+19.1+18.8)/5=21.3<22℃

均气温rC

11月27日的日平均气温小于22。。为入秋的第一天

【收集、整理数据】“调研小组”成员每天从“天气网”上收集当日气温，整理了2022年深圳连续20天的日平

均气温，并以22。（2为标准气温制定了如下表格：

日期10.2510.2610.2710.2810.2910.3010.3111.111.211.3

日平均气温/OC2524.525.52524.5242420.518.521

与标准气温的差/OC32.53.532.522-1.5-3.5-1

日期11.411.511.611.711.811.911.1011.1211.1311.14

日平均气温QC21.520.5X20?242425.523.525.5

与标准气温的差/OC-0.5-1.5x-22-2?223.51.53.5

【分析数据】

⑴表格中11月3日所在列的数字“-1”表示的意义是；

（2）已知11月8日平均气温比11月6日平均气温高3。。

①11月8日的平均气温为匕11月8日的气温与标准气温的差为℃.（请用含x

的代数式表示.）

②已知11月6日的平均气温与11月8日的平均气温之和为11月7日平均气温的2倍，请列出方程，求出

X的值.

(3)根据收集的气温数据及气候学划分标准，请通过计算说朋2022年深圳入秋的日期是哪天？

(4)根据第(3)小题中计算出的2022年入秋日期，补全下面的折线统计图；根据近十年深圳的入秋时间预

估深圳市2023年的入秋时间，并说说你的理由.

【答案】(1)11月3日的平均气温比标准气温低1℃

(2)①(x+3)；(x-19),②x+(x+3)=2x20,18.5

(3)11月1日

(4)补全统计图见解析，11月5日，理由见解析

【分析】(1)11月3日的平均气温比标准气温低1℃;

(2)@11月6日的气温为xoC,则11月8日的平均气温为(x+3)。。11月8日的气温与标准气温的差为

(x+3-22)=(x-19)℃；

②根据题意列出方程求解即可；

(3)先计算10月30日至11月3日的平均气温，从满足条件的五天中找出首个日平均气温及2。(2的即可；

(4)由(3)得出的数据补全统计图，根据过去的数据预估2023年的入秋时间，这个时间为预估结果，因

此无标准答案，只要把预估结果的理由说清即可.

【详解】(1)解：11月3日的平均气温比标准气温低1℃；

故答案为：11月3日的平均气温比标准气温低1℃;

(2)解：@11月6日的气温为xoc,则11月8日的平均气温为(无+3)(,11月8日的气温与标准气温的

差为(x+3-22)=(19)匕

故答案为：(x+3)；(x-19);

②依题意得X+(X+3)=2X20,

解得x=18.5,

(3)10月30日至11月3日的平均气温为：

(24+24+20.5+18.5+21)+5=21.6422,

又••T1月1日的平均气温为这5天中首个不超过22。(2的一天,

・•.2022年深圳入秋的日期为11月1日.

(4)如图所示：

根据近10年深圳市的入秋时间，深圳常年入秋时间是在11月份，近10年的入秋平均日期为11月3日，

预估2023年入秋时间为11月5日.

(说明：根据过去的数据预估2023年的入秋时间，这个时间为预估结果，因此无标准答案，只要把预估结

果的理由说清即可.可以从平均数、中位数、区间值等方面说理皆可.)

【点睛】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，一元一次方程，平均数，折线统计图，

读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9.某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生

的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图(如图1,图2),请你根据图中提供的信息解答下列问

(1)“娱乐''项目在图中扇形所占的圆心角是度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为

___________%;

(2)这次研究中，一共调查了学生名；

(3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几?

【答案】(1)126,40

(2)200

(3)40%

【分析】(1)用360。乘以“娱乐”项目所占百分比，即可求得“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角度数；用

单位“1”减去“娱乐”项目和“运动”项目所占百分比，即可得到“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为

40%.

(2)由“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为40%,“阅读”项目与“其它”项目总人数为(60+20)人，

即可求出调查的总学生人数.

(3)由(2)间可知调查学生总人数为200,由图1可知“娱乐”、“运动”项目的百分比，即可分别求出“娱

乐”、“运动”项目的学生人数，计算即可得出答案.

【详解】(1)表示“娱乐”的扇形的圆心角是：35%x360。=126。，故答案为：126.

由扇形统计图可得，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为：1-35%-25%=40%,

故答案为：40.

⑵由⑴问可知，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为40%,由图2可知，“阅读”项目与“其它”

项目的总人数为(60+20)人，因此这次研究中，一共调查的学生总人数为：(60+20)+40%=200人，

故答案为：200.

,、、叼200x35%-200x25%70-50

(3)解：-------------------=------=40%,

200x25%50

答：“娱乐”的学生比“运动”的学生多40%.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的关键.

10.上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的的交通方式，并绘制了如下统计图.已知选择咱驾”方式的

人数是调查总人数的9,选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的2,根据图中提供的信息，回答下列

25o

问题:

人数

自驾公交其它交通方式

（1）本次调查的总人数是多少人？

（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几?

【答案】（1）200

37

(2)—

v750

4

【分析】（1）根据选择“自驾”方式的人数是调查总人数的食，自驾有32人，利用分数除法的意义列式解

答即可；

（2）根据分数乘法的意义求出选择“其它”方式的人数，再用总人数分别减去另外两种交通方式的人数即可

求出选择“公交”方式的人数即可求解.

425

【详解】（1）32^—=32x—=200（人）,

254

答：本次调查的总人数是200人；

（2）选择“其它”方式的人数为：32X1=20（人），

O

选择，，公交，，方式的人数为：200-32-20=148,

148_37

20050,

答：选择“公交”方式的人数占调查总人数的为37.

【点睛】本题考查了统计图的应用，理清题意，根据题目的数量关系正确列出算式是解答本题的关键.

11.向阳中学的六年级的4个班人数统计如下：

班级六（1）班六（2）班六（3）班六（4）班

男生人数30252525

女生人数20202522

（1）六（1）班人数是全年级人数的几分之几？

（2）六（4）班人数是全年级男生人数的几分之几?

⑶六（3）班女生比六（2）班女生人数多几分之几?

【答案】（1）六（1）班人数是全年级人数的2言5；

96

⑵六（4）班人数是全年级男生人数的4急7；

⑶六（3）班女生比六（2）班女生人数多

4

【分析】（1）先求得全年级总人数，再求得六（1）班的人数，用六（1）班的人数除以全年级的人数即可；

（2）先求得全年级男生总人数，再求得六（4）班的人数，用六（4）班的人数除以全年级的男生人数即可;

（3）用六（3）班女生人数减去六（2）班女生人数再除以六（2）班女生人数即可求解.

【详解】（1）解：总人数：20+30+20+25+25+25+22+25=192（人），

六（1）班人数：30+20=50（人），

六（1）班人数是全年级人数的瞪=||；

Ivzyo

（2）解：六（4）班的人数为22+25=47（人），

全年级男生人数30+25+25+25=105（人），

六（4）班人数是全年级男生人数的4急7；

（3）解：六（3）班女生为25（人），六（2）班女生人数20（人），

25-20=5（人）

六（3）班女生比六（2）班女生人数多工=」.

204

【点睛】解决本题关键是读懂统计图，从中找出数据，再根据基本的数量关系求解.

12.如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结

果绘制成了扇形统计图.其中/表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，8表示平均睡眠时间在7小时

到9小时之间的学生人数，C表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，/的学生人数与C的学生人数恰

好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，表示/的扇形的圆心角是一度；

(2)/和C的学生人数之和比8的学生人数少_%(百分号前保留一位小数)；

(3)如果3的学生人数比/的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是一人；

(4)你的平均睡眠时间是_(填/、B、C中的一个).

【答案】⑴54

(2)40

(3)60

(4)A

【分析】(1)由360。乘以N所占百分比即可；

(2)由B的学生人数所占百分比减去/和C的学生人数之和所占百分比即可；

(3)由2的学生人数比4的学生人数多33人，以及3的学生人数比/的学生人数多的百分比，即可求出

本次调查的学生总人数；

(4)根据实际情况求解即可.

【详解】(1)解：所占百分比为70%,/的学生人数与C的学生人数恰好相等，

以与C所占百分比均为15%,

■.A的扇形的圆心角是360。*15%=54。.

故答案为：54；

(2)70%-15%x2=40%.

故答案为：40；

(3)33+(70%-15%)=60(人).

故答案为：60；

(4)我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A.

故答案为：A.

【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应

的扇形圆心角的度数与360。的比.

13.看图填空

下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图.

/\新闻联播\

(1)喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的%.

(2)喜欢《焦点访谈》和《大风车》的老师占全体老师人数的%.

(3)喜欢节目的人数最少.

(4)如果该学校有200名老师，那么喜欢《新闻联播》的老师有多少人？

【答案】(1)32%

(2)40%

(3)焦点访谈

⑷喜欢《新闻联播》的老师有56人

【分析】把某学校教师的人数看作单位“1”；

(1)用单位“1”减去其他节目的百分数即可求解；

(2)把两个节目的百分数相加即可求解；

(3)喜欢看《焦点访谈》节目的人数最少；

(4)根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.

【详解】(1)解：1-28%-15%-25%=32%,

故答案为：32%.

(2)15%+25%=40%,

故答案为：40%.

(3)•.•32%>28%>25%>15%,

•••喜欢焦点访谈节目的人数最少，

故答案为：焦点访谈.

(4)200x28%=56(人)，

答：喜欢《新闻联播》的老师有56人.

【点睛】此题考查了扇形统计图的特点及作用，解题的关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实

际问题.

14.某乡镇2021年蔬菜种植情况如图所示，看图回答下列问题:

(i)西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的一％；

(2)哪种蔬菜的种植面积最大？

(3)哪两种蔬菜的种植面积比较接近？

(4)已知豆角种了27公顷，种植蔬菜的总面积是多少公顷？种植西红柿多少公顷？

【答案】⑴31

(2)西红柿种植面积最大

(3),茄子和黄瓜的种植面积比较接近

⑷种植蔬菜的总面积是180公顷，种植西红柿55.8公顷

【分析】(1)根据所有蔬菜的面积占比之和为1进行求解即可；

(2)比较各个蔬菜的面积占比即可得到答案；

(3)根据各个蔬菜的面积占比即可得到答案；

(4)用豆角的种植面积除以其占比即可求出蔬菜的种植总面积，进而求出种植西红柿的面积即可.

【详解】(1)解：1一10%-23%-15%-21%=31%,

•••西红柿种植面积占蔬菜总种植面积的31%,

故答案为：31；

(2)解：因为31%>23%>21%>15%>10%,

所以西红柿种植面积最大，

答：西红柿种植面积最大

(3)解：由题意得，茄子和黄瓜的种植面积比较接近，

答：茄子和黄瓜的种植面积比较接近

(4)解：27+15%=180公顷,

180x31%=55.8公顷，

答：种植蔬菜的总面积是180公顷，种植西红柿55.8公顷.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键.

题型二：可能性

一、单选题

1.在下列事件中，确定事件共有（）

①买一张体育彩票，中大奖；

②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球；

④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据确定事件的定义“在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件”去判断，即

可得.

【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意；

B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意；

C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，为不可能事件，是确定事件，选项说法正确，

不符合题意；

D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题

思；

综上，确定事件有2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了确定事件，解题的关键是掌握确定事件的定义.

2.在2、3、4、5、6、7、8、9中任选两个数，它们的和可能性最大是.（）

A.9B.10C.11

【答案】C

【分析】列表求出所有的和，即可判断可能性最大的数

+23456789

24567891011

356789101112

4678910111213

【详解】57891011121314

689101112131415

7910111213141516

81011121314151617

91112131415161718

由上面的表格可知，它们任意两个数相加的和中，得数是11的最多,

故选：C.

【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多,

可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同.

二、填空题

3.从分别标有号码1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张卡片中任意取出一张，则取出的卡片上既是2

的倍数又是3的倍数的可能性是；取出的卡片上号码小于8的可能性是.

17

【答案】—/0.1—/0.7

【分析】根据概率公式《吟=竺即可得到答案.

n

【详解】解：既是2的倍数又是3的倍数只有6,

.P=_L

••勺即是2的倍数也是3的倍数)J。，

小于8的的数有1〜7,

•••々小于8)=历'

17

故答案为谈W-

【点睛】本题考查等可能事件发生某种结果的概率，解题的关键是熟练掌握.

n

4.有两个圆盘，我们将其中一个等分成5份，分别标上/、B、C、D、E-,另一个等分成3份，分别标上

1、2、3,指针绕中心旋转，求一个指针落在区域C内，并且另一个指针落在区域3内的可能性是

【答案】：

【分析】确定所有的等可能的结果数，即可得答案.

【详解】解：转动圆盘时，两个指针的位置有5x3=15种可能性,

一个指针落在区域C内，并且另一个指针落在区域3内的可能性是：.

故答案为：—.

【点睛】本题考查的是等可能事件发生某种结果的可能性大小，理解所有的等可能的结果数是解本题的关

键.

5.掷一枚骰子，偶数点数朝上的可能性大小是.

【答案】1/0.5

【分析】由投掷一次共有6种等可能结果，其中偶数点数朝上的有2和4和6这3种结果，再求解即可.

【详解】解：掷一枚骰子，投掷一次共有6种等可能结果，其中偶数点数朝上的有2和4和6这3种结果,

・•・偶数点数朝上的可能性为13=-1.