唐山市重点中学2025届高二上数学期末考试模拟试题含解析

唐山市重点中学2025届高二上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在直三棱柱中，侧面是边长为的正方形，，，且，则异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.2．在空间四边形中，，，，且，则（）A. B.C. D.3．若，在直线l上，则直线l一个方向向量为（）A. B.C. D.4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A. B.C.或 D.或5．设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）A. B.C. D.8．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.9．已知{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，则当{an}的前n项和Sn，取得最大值时，n=（）A.3 B.4C.5 D.610．“”是“函数在上无极值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知数列的前n项和为，，，则（）A. B.C. D.12．已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线C：y2＝2px过点P(1，1):①点P到抛物线焦点的距离为②过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为③过点P与抛物线相切的直线方程为x－2y＋1＝0④过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N两点，则直线MN的斜率为定值其中正确的是________.14．已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___15．已知抛物线的焦点F在直线上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△的面积是△面积的4倍，则直线l的方程为____________16．关于曲线C：1，有如下结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线x±y＝0对称；③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2有4个公共点，这4点构成正方形其中正确结论的个数是_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．（12分）已知抛物线C:（1）若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；（2）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点20．（12分）已知函数f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一个极值点.（1）求实数a的值；（2）求f(x)在区间(-1，4]上的最大值和最小值.21．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且离心率为.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积.22．（10分）某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作，共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表：前x周1234累计接种人数y（千人）2.5344.5（1）求y关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所求的回归方程，预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析得出，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成的角.【详解】由题意可知，，因为，，则，，因为平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则点、、、，，，，因此，异面直线与所成的角为.故选：C.2、A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】..故选:A.3、C【解析】利用直线的方向向量的定义直接求解.【详解】因为，在直线l上，所以直线l的一个方向向量为.故选：C.4、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程为，故选：D﹒5、C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.6、C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案【详解】解：对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C：若，根据面面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：若则与平行、相交、或异面，故D错误；故选：C7、A【解析】求得抛物线的焦点从而求得，再结合题意求得，即可写出椭圆方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，故可得；又短轴长为2，故可得，即；故椭圆方程为：.故选：.8、A【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.故选：A9、B【解析】由题可得当时，，当时，，即得.【详解】∵{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，∴，故当时，，当时，，故时，取得最大值故选：B.10、B【解析】根据极值的概念，可知函数在上无极值，则方程的，再根据充分、必要条件判断，即可得到结果.【详解】由题意，可得，若函数在上无极值，所以对于方程，,解得.所以“”是“函数在上无极值”的必要不充分条件.故选：B.11、D【解析】根据给定递推公式求出即可计算作答.【详解】因数列的前n项和为，，，则，，，所以.故选：D12、D【解析】求得，根据的面积列方程，由此求得，进而求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意，双曲线的一条渐近线为，则，所以，所以，所以.所以双曲线渐近线方程为.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线的有关计算，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②③④【解析】由抛物线过点可得抛物线的方程，求出焦点的坐标及准线方程，由抛物线的性质可判断①；求出直线的方程与抛物线联立切线的坐标，进而求出三角形的面积，判断②；设直线方程为y－1＝k(x－1)，与y2＝x联立求得斜率，进而可得在处的切线方程，从而判断③；设直线的方程为抛物线联立求出的坐标，同理求出的坐标，进而求出直线的斜率，从而可判断④【详解】解：由抛物线过点，所以，所以，所以抛物线的方程为：；可得抛物线的焦点的坐标为：，，准线方程为：，对于①，由抛物线的性质可得到焦点的距离为，故①错误；对于②，可得直线的斜率，所以直线的方程为：，代入抛物线的方程可得：，解得，所以，故②正确；对于③，依题意斜率存在，设直线方程为y－1＝k(x－1)，与y2＝x联立，得：ky2－y＋1－k＝0，＝1－4k(1－k)＝0，4k2－4k＋1＝0，解得k＝，所以切线方程为x－2y＋1＝0，故③正确；对于④，设直线的方程为：，与抛物线联立可得，所以，所以，代入直线中可得，即，，直线的方程为：，代入抛物线的方程，可得，代入直线的方程可得，所以，，所以为定值，故④正确故答案为：②③④.14、【解析】由平面互相垂直可知其对应的法向量也垂直，然后用空间向量垂直的坐标运算求解即可.【详解】∵，∴平面的法向量互相垂直，∴，即，解得,故答案为：.15、【解析】设A，B分别为，由焦点在已知直线上求F坐标及抛物线方程，再根据题设三角形的面积关系可得，并设直线l为，联立抛物线应用韦达定理求参数m，即可知直线l的方程.【详解】设点A，B的坐标分别为，直线，令可得，故焦点F的坐标为，所以，由，，而△的面积是△面积的4倍，所以，即，设直线l为，联立方程，消去x后整理为，所以，代入，有，可得，则直线l的方程为故答案为：.【点睛】关键点点睛：根据抛物线焦点位置及其所在直线求抛物线方程，由面积关系得到交点纵坐标的数量关系，注意交点在x轴两侧，再设直线联立抛物线求参数即可.16、4【解析】直接利用曲线的性质，对称性的应用可判断①②；求出可判断③；联立方程，解方程组可判断④⑤的结论【详解】对于①，将方程中的x换为﹣x，y换为﹣y，方程不变，曲线C关于原点对称，故①正确；对于②，将方程中的x换为﹣y，把y换成﹣x，方程不变，曲线C关于直线x±y＝0对称，故②正确；对于③，由方程得，故曲线C不是封闭图形，故③错误；对于④，曲线C：，不是封闭图形，联立整理可得：，方程无解，故④正确；对于⑤，曲线C与曲线D：由于，解得，根据对称性，可得公共点为，故曲线C与曲线D有四个交点，这4点构成正方形，故⑤正确故答案为：4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由题设可知求出，再结合，从而可求出椭圆的方程，（2）①若直线与轴垂直，由对称性可知，代入椭圆方程可求得结果，②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去，然后利用根与系数的关系，设，，再由条件，得，从而得，再利用点到直线的距离公式可求得结果【详解】（1）由题设可知解得，，，所以椭圆的方程为：；（2）设，，①若直线与轴垂直，由对称性可知，将点代入椭圆方程，解得，原点到该直线的距离；②若直线不与轴垂直，设直线的方程为，由消去得，则由条件，即，由韦达定理得，整理得，则原点到该直线的距离；故存在定点，使得到直线的距离为定值.18、（1）单调增区间，单调减区间（2）最大值，最小值【解析】根据导函数分析函数单调性，在闭区间内的最值【小问1详解】时，；时，单调增区间,单调减区间【小问2详解】由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，所以最大值为又；故最小值为019、（1）（2）见解析【解析】（1）由抛物线的定义，可得点的坐标；（2）可设直线的方程为，，，，与抛物线联立，消，利用韦达定理求得，，再根据，可得，从而可求得参数的关系，即可得出结论.【小问1详解】解：设，，由抛物线的定义可知，即，解得，将代入方程，得，即的坐标为；【小问2详解】证明：由题意知直线不能与轴平行，可设直线的方程为，与抛物线联立得，消去得，设，，，则，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直线方程为，当时，，所以直线过定点20、（1）；（2）最大值为18，最小值为.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用导数求出函数的单调区间分析即得解.【小问1详解】解：因为，所以，因为在处有极值，所以，即，所以.经检验，当时，符合题意.所以.【小问2详解】解：由（1）可知，所以，令，得，当时，由得，；由得，或.所以函数在上递增，在上递减，在上递增，又.所以的最小值为，又，所以的最大值为，